Рисунок 2.28 – К определению абсолютного, переносного

1. Движение точки М по отношению к подвижной системе отсчета Oxyz называется относительным.

Траектория АВ, описываемая точкой в относительном движении, называется относительной.

Скорость и ускорение точки в этом движении называются относительными и обозначаются индексом r.

2. Движение, совершаемое системой Oxyz (и всеми связанными с ней точками пространства) по отношению к неподвижной системе

неподвижной системе координат O1x1y1z1, называется абсолютным, или сложным.

Траектория CD этого движения называется абсолютной траекторией, скорость – абсолютной скоростью, ускорение абсолютным ускорением, и все соответствующие величины обозначаются индексом а.

2.5.2 Теорема о сложении скоростей

Пусть за время ∆t = t1 – t точка М совершит некоторое относительное перемещение ММ/ (рисунок 2.29). За это же время сама кривая

(траектория) из положения АВ перейдет в новое − А1В1. Точка m кривой АВ, совпадавшая с точкой М в момент времени t, совершает переносное

84

движение mm1 = Mm1. В итоге точка М переходит в положение М1, т.е. ее

абсолютное перемещение будет ММ1.

Из векторного треугольника Мm1M1 следует

_____ ______ _______

MM1 = Mm1+ m1M1 .

Рисунок 2.29 – Схема к теореме о сложении скоростей

Деля обе части этого равенства на ∆t и переходя к пределу при ∆t→0, получим слева значение мгновенной абсолютной скорости, а справа

− сумму относительной (по траектории А1В1) и переносной скоростей движения точки m:

va = vr + ve.

Последнее слагаемое есть следствие движения траектории АВ и перехода ее в положениеА1В1.

Направлены векторы скоростей по касательным к соответствующим траекториям. Это выливается в формулировку теоремы: При сложном

движении абсолютная скорость точки равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей.

Речь идет о суммировании векторных величин, поэтому в данной формулировке неслучайно выделено слово «геометрической».

Пример 1.

Точка М движется вдоль отрезка прямой ОА с постоянной скоростью u, а прямая вращается в плоскости чертежа вокруг точки О с постоянной угловой скоростью ω. Найти скорость точки в зависимости от расстояния ОМ (рисунок 2.30).

85

Рисунок 2.30 – Схема к задаче (пример 1)

Движение точки М вдоль ОА является относительным, и скорость этого движения vr = u известна. Переносным является движение точки, совпадающей в данный момент времени с точкой М и лежащей на прямой ОА. Скорость этого движения ve определяется формулой ve = ωr, где r = ОМ. Направления относительной и переносной скоростей взаимно перпендикулярны, поэтому величина абсолютной скорости

va = u2 + ω2r2 .

Пример 2.

Кривошип ОА длиной r вращается с угловой скоростью ω. Длина шатуна АВ = b (рисунок 2.31). Для данного угла ϕ найти скорость ползуна В относительно кривошипа ОА и его абсолютную скорость.

Рисунок 2.31 – ОА – кривошип, АВ – шатун, В – ползун

Относительное движение шатуна АВ по отношению к кривошипу ОА – это вращение вокруг шарнира А, и относительная скорость точки В направлена по нормали к АВ. Абсолютная скорость точки В направлена вдоль ОВ.

86