17.2. Приклад реалізації методики частотної послідовної корекції

1. Нехай передатна функція ланцюга ланок некоректованої САР має вид

                                                  (1)

де k – коефіцієнт підсилення системи, Т₁, Т₂ – постійні часу інерційних ланок. Асимптотична логарифмічна АЧХ А_L0(w) ланцюга ланок заданої системи показана пунктиром на рис.17.2.

2. За заданими допустимими значеннями тривалості перехідного процесу q і величини перерегулювання s % з номограми Солодовнікова (див. рис. 15.6) або з наближених формул w₀@0,12×p×s/q при s_доп>10% i w₀ = p/q при s<10% визначимо бажану частоту зрізу ω₀ ланцюга ланок коректованої системи. Ширина середньо частотного діапазону має бути не меншою декади, тому визначимо нижню границю середньочастотного діапазону як w_н = (0,2¼0,5)× ω₀ і верхню – як відповідно w_в = (2¼5) ω₀.

3. Проводимо через точку ω₀ в діапазоні середніх частот (w_н, w_в) прямолінійний відрізок бажаної ЛАЧХ А_L(w) з нахилом  - 20 дБ на декаду (див рис.17.2).

4. Сполучаємо початок побудованого відрізка ЛАЧХ А_L(w) коректованої частини прямолінійним відрізком з нахилом – 40 дБ на декаду (див. рис. 17.1) з ЛАЧХ А_L0(w) заданої некоректованої системи. Продовжуємо кінець середньочастотної частини ЛАЧХ А_L(w) до перетину її з ЛАЧХ А_L0(w) некоректованої системи, реалізуючи у такий спосіб сполучення двох ЛАЧХ в їх високочастотній області.

 

Рис. 17.2. Логарифмічні ЧХ проектованої системи A_Lк(w).

 

5. Будуємо асимптотичну ЛАЧХ А_Lk(w) ланки корекції як різницю графіків А_L(w) і А_L0(w). На рис. 17.2 графік А_Lk(w) показаний пунктиром.

6. Позначимо частоти спряження асимптотичної логарифмічної АЧХ А_Lк(w) ланки корекції: w_k1,  w_k2, w_k3,  w_k4 (див.рис.17.2). Вказані частоти виразимо через постійні часу : w_k1 = 1/T_к1, w_k2 = 1/t_к1, w_k3 = 1/t_к2, w_k4 = 1/Т_к2 і покажемо окремо на рис. 17.3 асимптоти ЛАЧХ ланки корекції. Виходячи з нахилу асимптот передатну функцію ланки корекції запишемо так:

                                              (2)

7. Передатна функція розімкненої системи матиме такий вид:

                                     (3)

Оскільки, як видно з рис. 17.2, частота w_k3 = 1/t_к2 дорівнює частоті спряження ω₁=1/T₁, то t_k2 = T₁ і тому

                                    (4)

Ланка з постійною часу T₂ діє в області високих частот, де погасання сигналу надто велике і вплив ланки на показники системи незначний, тому є можливість дещо спростити ПФ ланцюга коректованої системи, представивши W(s) у такому вигляді

                                                 (5)

8. Передатна функція замкненої коректованої системи матиме такий вид

                                      (6)

 

Рис.17.3. Побудова асимптот  ЛАЧХ коректуючої ланки.

 

Далі виконується розрахунок показників якості коректованої системи і аналіз ефективності корекції. У випадку позитивного ефекту синтезують електричну схему пристрою корекції. Методика синтезу електричних пристроїв корекції розглянута в наступній лекції.

Задачі

1.          Визначте необхідне значення коефіцієнта підсилення системи з передатною функцією ланцюга ланок

       для якої задані допустимі значення коефіцієнтів помилок C₁£0,05,  C₂ £0,02 при T₁=0,04,  T₂=0,06.

Примітка:   ,   , де .

2.          Перевірте необхідність підвищення коефіцієнта підсилення в системі авторегулювання з передатною функцією ланцюга її ланок

при вхідній дії  і допустимій амплітудній помилці регулювання A_e(2π)=0.01.

3.          Перевірте необхідність підвищення коефіцієнта підсилення в системі авторегулювання з передатною функцією ланцюга її ланок

при вхідній дії  і допустимій помилці регулювання  

4.     Для системи, передатна функція ланцюга ланок якої

,

визначте запаси стійкості з амплітуди і з фази до і після частотної корекції.