6.2. Інерційна ланка

Інерційну ланку називають також аперіодичною ланкою першого порядку. Її диференціальне рівняння

,                                               (1)

а передатна функція

.                                                     (2)

Імпульсна характеристика ланки

,                                            (3)

а перехідна характеристика

.                                          (4)

Графіки часових характеристик g(t) і h(t) приведені на рис. 6.5, з яких видно, що постійну часу  можна визначити з графіку h(t) на рівні 0,63 від усталеного значення, а тривалість перехідного процесу можна вважати приблизно рівною . Таким чином, постійна часу  дає кількісну оцінку тривалості перехідного процесу або інерційності ланки.

Частотна передатна функція інерційної ланки

,                                                   (5)

звідки її амплітудно-частотна характеристика

,                                          (6)

а фазово-частотна характеристика

.                                      (7)

 

Рис. 6.5. Імпульсна і перехідна характеристики інерційної ланки

 

Графіки частотних характеристик А(ω) і φ(ω) показані на рис. 6.6.

 

Рис. 6.6. Частотні характеристики інерційної ланки

 

Дійсну U(ω) і уявну V(ω) складові ЧПФ

                                     (8)

використаємо для побудови годографу ЧПФ, показаного на рис. 6.7.

 

Рис. 6.7. АФЧХ інерційної ланки

 

Годограф має вид півкола в четвертому квадранті комплексної площини (U, V). Характерною є частота 1/T, на якій ФЧХ досягає - 45⁰, а годограф опускається в саму нижню точку.

Логарифмічна АЧХ (ЛАЧХ) інерційної ланки визначається формулою

.                      (9)

Графік ЛАЧХ їнерційної ланки показаний на рис. 6.8.

 

Рис.6.8. Логарифмічна АЧХ інерційної ланки

Суцільною ломаною лінією тут показана асимптотична ЛАЧХ, а точна ЛАЧХ показана пунктирною лінією. Асимптотична ЛАЧХ є графіком суми функцій 20lg(k) і -20lg(ωT) як асимптот відповідно першої і другої складових функції A_L(ω) в (9). Методика побудови асимптотичної ЛАЧХ ланки приведена в розділі 4.3. Частота 1/T з’єднання асимптот називається частотою спряження, а частота ω_z, на якій ЛАЧХ дорівнює нулю, називається частотою зрізу. На частоті спряження відстань ∆ точної ЛАЧХ від асимптотичної найбільша і складає 3,0 дБ.

Однією з можливих реалізацій інерційної ланки є електрична RC-схема, показана на рис рис.6.9. Дійсно, структура її передатної функції

                                             (10)

така, як і структура передатної функції інерційної ланки, причому, величина RC має розмірність часу.

 

Рис. 6.9. Реалізація інерційної ланки

 

Тому в формулу (10) можна переписати у вигляді

,                                                        (11)

де коефіцієнт підсилення k=1, а постійна часу T=RC.