Контрольні питання

1.     Знайдіть ПФ диференціальної ланки з її диференціального рівняння.

2.     Напишіть вирази і покажіть графіки АЧХ і ФЧХ диференціальної ланки.

3.     Знайдіть диференціальне рівняння форсувальної ланки з її ПФ.

4.      Напишіть вирази і покажіть графіки АЧХ і ФЧХ форсувальної ланки.

5.     Покажіть схему електронної реалізації форсувальної ланки.

6.     Знайдіть ПФ електронної реалізації форсувальної ланки.

7.     Покажіть схему електричної реалізації диференціально-інерційної ланки.

8.     Знайдіть ПФ електричної реалізації диференціальної ланки.

9.     Напишіть вирази і покажіть графіки часових і частотних характеристик диференціально-інерційної ланки.

8. Передатні функції і структурні перетворення ланцюга ланок

Перелік питань: передатна функція послідовного сполучення ланок, передатна функція паралельного сполучення ланок, передатна функція ланцюга ланок з місцевим зворотнім зв’язком, правила структурних перетворень, приклад перетворення структури ланцюга ланок.

8.1 Передатна функція послідовного сполучення ланок

Ланцюг з n послідовно з'єднаних ланок показаний на рис.8.1.

 

Рис.8.1. Ланцюг з n послідовно з’єднаних ланок

 

Вважатимемо, що передатні функції усіх n ланок задані, тобто

                                    (1)

 де X(s), X_i (s), Y(s) – зображення по Лапласу функцій часу x(t), x_i(t), y(t).

За означенням передатна функція всього ланцюга ланок:

.                                                                  (2)

Неважко впевнитись, що W(s) є добутком передатних функцій усіх ланок ланцюга. Дійсно:

     (3)

Таким чином, передатна функція ланцюга послідовно з’єднаних ланок дорівнює добутку передатних функцій усіх ланок ланцюга.

Якщо увесь послідовний ланцюг розглядати як позиційну ланку з передатною функцією

,                                                              (4)

то загальний коефіцієнт підсилення k визначатиметься з виразу

,                                                              (5)

тобто дорівнюватиме добутку коефіцієнтів підсилення усіх ланок ланцюга.

 

8.2. Передатна функція паралельного сполучення ланок

Паралельне сполучення ланцюга ланок показане на рис.8.2. Передатна функція і-тої ланки (і = 1, 2,…, n) визначається з  виразу

 ,                                                           (4)

а передатна функція паралельного сполучення ланок визначається з виразу

                                      (5)

 

Рис. 8.2. Паралельне сполучення n ланок

 

Представивши W(S) у вигляді

                        (6)

можемо зробити висновок, що передатна функція паралельного сполучення ланок дорівнює сумі передатних функцій цих ланок.

8.3. Передатна функція ланцюга ланок з місцевим зворотним зв'язком

Передатна функція окремої ланки (рис.8.3), охопленої від’ємним зворотним зв'язком, визначається одержаним в розділі 3.2. виразом

,                                      (1)

з якого випливає відоме правило: передатна функція ланки з від’ємним зворотнім зв’язком дорівнює передатній функції ланки без зворотного зв’язку поділеній на суму одиниці і добутку передатної функції зворотного зв’язку на передатну функцію ланки без зворотного зв’язку.

 

Рис.8.3. Ланка, охоплена від’ємним зворотним зв’язком

 

Для ланки, охопленої одиничним зворотним зв’язком вираз (1) спрощується і стає таким

.                                                          (2)

Якщо в ланцюгу ланок якась з них охоплена зворотнім зв’язком, то такий зв’язок називають місцевим. Для ланцюга ланок з місцевим від’ємним зворотнім зв’язком, показаним на рис. 8.4, передатна функція матиме вид:

.                                           (5)

 

Рис.8.4. Ланцюг ланок з місцевим зворотним зв’язком

 

Звідси робимо висновок, що ПФ ланцюга ланок з місцевим від’ємним зв’язком дорівнює добутку ПФ усіх ланок ланцюга, поділеному на суму одиниці і добутку ПФ зворотного зв’язку на ПФ ланки, до якої підключений зворотний зв’язок.