Контрольні питання

1.             Як знайти ЧПФ ланки з  її звичайної ПФ.

2.             Запишіть ЧПФ через А(w) і j (w).

3.             Що називають частотним годографом ЧПФ?

4.             Як знайти АЧХ з ЧПФ ланки.

5.             Як знайти ФЧХ з ЧПФ ланки.

6.             Сформулюйте правила визначення модуля складного виразу ЧПФ.

7.             Сформулюйте правила визначення кута складного виразу ЧПФ.

8.             Запишіть вираз для А(w) ланцюга ланок з ПФ W(s) = k(ts+1) / (Ts + 1).

9.             Знайдіть вираз для j(w) ланцюга ланок з ПФ W(s) = k(ts+1) / (Ts + 1).

10.        Як виразити логарифмічну АЧХ через звичайну.

11.        В яких одиницях виражається логарифмічна АЧХ.

12.        Представте величини 0,1  1,0  10  і 100  в децибелах.

13.        Дайте означення декади.

14.        Де на логарифмічній осі частот знаходиться частота w=0.

15.        Якому значенню А(w) відповідає A_L(w)=0.

16.         Чим відрізняються графіки для j(w) і j_L (w)?

17.            Опишіть, як виглядають асимптоти ЛАЧХ для її складової .

 

10. Передатні функції і рівняння замкненої автоматичної системи

Перелік питань: передатні функції відносно керуючої дії, передатні функції відносно дії збурення, диференціальне рівняння замкненої системи, матрична форма диференціального рівняння, система рівнянь з неформальними змінними стану.

10.1 Передатні функції відносно керуючої дії

Якщо ланцюг ланок представити однією ланкою з передатною функцією W(s) і охопити її від¢ємним одиничним зворотнім зв’язком, то одержимо зображення замкненої автоматичної системи, показане на рис. 10.1.

 

Рис.10.1. Замкнена система автоматичного регулювання

 

Зворотний зв’язок системи називають головним на відміну від локального яким, можливо, охоплена якась ланка в ланцюгу. Передатна функція замкненої системи для вихідної величини y(t) відносно керуючої дії x(t) називається головною передатною функцією. Вона позначається як F(s) і дорівнює

.                                              (1)

Величина e(t) = x(t)-y(t)  в замкненій системі визначає відхилення керованої величини y(t) від керуючої x(t) і називається помилкою керування. Передатна функція для помилки керування відносно керуючої дії

.                        (2)

Підставивши в (2) вираз для F(s) з (1) одержимо

.                     (3)

Представивши W(s) відношенням многочленів

,                                                                (4)

з (2) і (3) одержимо

                                                         (5)

                                                        (6)

10.2. Передатні функції відносно дії збурення

Припустимо, що на систему діє збурення z(t), прикладене між ланками W₁(s) і W₂(s), як на рис. 10.2.а. Тоді тотожнім перетворенням структури дію збурення можна представити так, як показано на рис. 10.2.б, де .

Передатну функцію системи для керованої величини y(t) відносно збурення z(t) можна одержати при умові, що x(t)=0 і X(s)=0. Тоді

           (1)

звідки

.                                                      (2)

 

Рис. 10. 2. Система з дією збурення z(t)

 

Передатну функцію для помилки відносно сили збурення знайдемо в такому вигляді:

.                                  (3)