7.2. Форсувальна ланка.

Рівняння і передатна функція форсувальної ланки мають вид:

                                                  (1)

.                                                (2)

У відповідності з рівнянням (1) імпульсна характеристики ланки

.                                             (3)

Перехідну характеристику знайдемо інтегруванням імпульсної:

.                                             (4)

З виразу для частотної передатної функції

                                            (5)

знаходимо вирази для АЧХ і ФЧХ у вигляді

,     .                               (6)

Графіки АЧХ і ФЧХ форсувальної ланки показані на  рис.7.4.

 

 

Рис.7.4.Графіки частотних характеристик форсувальної ланки

 

З виразу для A(ω) знаходимо логарифмічну АЧХ у вигляді

.                             (7)

Графік ЛАЧХ форсувальної ланки показаний на рис.7. 5.

 

Рис. 7.5. Логарифмічна АЧХ форсувальної ланки

 

Суцільно-ломаною лінією на графіку показана асимптотична характеристика, суцільною плавною лінією показана точна характеристика, а пунктиром показані асимптоти. Логарифмічна АЧХ до частоти спряження ω₁=1/τ дорівнює приблизно  дБ, а після частоти ω₁ ЛАЧХ зростає з нахилом +20 дБ на декаду.

Прикладом електронної реалізації форсувальної ланки є схема на рис.7.6. Передатну функцію цієї схеми діленням зображення опору зворотного зв’язку на зображення опору вхідної вітки одержимо у такому вигляді:

,                                                (8)

де знак мінус враховує інверсію сигналу підсилювачем. Тут k = R₂/R₁  і t = R₁C₁.

Якщо схему на рис. 7.6 порівняти із схемою ідеального диференціатора на рис.7.3, то неважко побачити що схема на рис.7.6 поєднує в собі властивості підсилювача, який реалізується активними опорами R₁, R₂ i властивості диференціальної ланки, яка реалізується елементами R₂ i C₁.

 

Рис. 7. 6. Електронна реалізація форсувальної ланки

 

7.3. Диференціально-інерційна ланка

З рівняння диференціально-інерційної ланки

,                                          (1)

прямим перетворенням Лапласа визначаємо її передатну функцію

.                                                      (2)

Імпульсну характеристику з таблиць перетворення Лапласа або за допомогою теореми розкладання знаходимо у вигляді

,                                       (3)

а перехідну характеристику у вигляді

.                                       (4)

Часові характеристики диференціально-інерційної  ланки показані на рис. 7.8.

З рисунку видно, диференціально-інерційна ланка реагує на ступеневу функцію на вході коротким імпульсом на виході.

 

Рис.7.7. Часові характеристики диференціально-інерційної  ланки

 

Частотна передатна функція ланки має вид

,                                                      (5)

звідки одержуємо АЧХ ланки у вигляді

,                                                    (6)

і ФЧХ у вигляді

.                                              (7)

Графіки АЧХ і ФЧХ диференціально-інерційної  ланки приведені на рис.7.8.

 

Рис.7.8. Графіки АЧХ і ФЧХ диференціально-інерційної  ланки

 

З рисунку видно, що диференціально-інерційна ланки не реагує на постійну складову сигналу (нульову частоту), а з ростом частоти реакція ланки збільшується, але не до безконечності, як для ідеальної диференціальної ланки, а до фіксованого рівня k/T. При цьому фазово-частотна характеристика спадає від π/2 на нульовій частоті до нуля.

З виразу (6) логарифмічну амплітудно-частотну характеристику знаходимо у вигляді

.                      (8)

Графік логарифмічної АЧХ диференціально-інерційної ланки разом з годографом її частотної передатної функції показаний на рис. 7.9.

Логарифмічна АЧХ показана в асимптотичному вигляді суцільною лінією, асимптоти ЛАЧХ показані пунктиром.

 

Рис.7.9. Графік ЛАЧХ і годограф ЧПФ інерційно-диференціальної ланки

 

Прикладом електронної реалізації диференціально-інерційної ланки є звичайний диференціальний RC ланцюжок, показаний на рис. 7.10.

 

Рис. 7.10. Диференціально-інерційна ланка

 

Дійсно, передатна функція цієї схеми

                                      (9)

аналогічна передатній функції в (2). Особливість ПФ приведеної схеми в тому, що в ній T=t=RC при k=1.

Задачі

1. Знайдіть передатну функцію ланки, яка задана електричною схемою на рис. 7.3 з параметрами R і C в табл. 7.1.

Таблиця 7.1. Параметри R і C схеми в задачі 1

№ варіанта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
R, KOм	300	240	390	600	240	720	440	330	320	360
C, нФ	120	180	220	340	150	200	170	140	160	250

 

2. Знайдіть формули, розрахуйте таблиці і побудуйте графіки частотних характеристик ланки, заданої в задачі 1.

 

3. Знайдіть передатну функцію ланки, яка задана електричною схемою на рис. 7. 6 з параметрами R₁, R₂ і C₁ в табл. 7.2.

 

Таблиця 7.2. Параметри R₁, R₂ і C₁ схеми в задачі 3

№ варіанта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
R1 ,KОм	100	120	130	150	240	180	220	210	160	180
R2, KOм	300	240	390	600	240	720	440	330	320	360
C1, нФ	120	180	220	340	150	200	170	140	160	250

 

4. Знайдіть формули, розрахуйте таблиці і побудуйте графіки частотних характеристик ланки, заданої в задачі 3.

5. Знайдіть формули, розрахуйте таблиці і побудуйте графіки логарифмічних частотних характеристик ланки з передатною функцією W(s)=k(ts+1), значення параметрів k і t якої задані в табл.7.3.

 

Таблиця 7.3. Параметри k і T передатної функції до задачі 3.

 

№ варіанта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
k	10	12	16	20	8	4	30	70	20	15
t, с	0,5	0,2	0,1	0,8	0,9	0,7	0,3	0,5	0,4	0,6

 

6. Для схеми на рис. 7.10 виконайте повний частотно-часовий аналіз і побудуйте часові і частотні характеристики з параметрами R і С, заданими в табл.7.1.