Контрольні питання

1.             Напишіть диференціальне рівняння інтегрувальної ланки.

2.             Нарисуйте графік перехідного процесу інтегрувальної ланки.

3.             Чи можна інтегратор використовувати як фільтр низьких частот?

4.             Напишіть вираз і покажіть графік АЧХ інтегрувальної ланки.

5.             Напишіть вираз і покажіть графік ФЧХ інтегрувальної ланки.

6.             Напишіть вираз і покажіть графік ЛАЧХ інтегрувальної ланки.

7.             Напишіть диференціальне рівняння інерційної ланки.

8.             Чому інерційну ланку називають також аперіодичною?

9.             Нарисуйте графіки часових характеристик інерційної ланки.

10.         Чому інерційну ланку часто використовують як фільтр низьких частот?

11.         Напишіть вирази для АЧХ і ФЧХ інерційної ланки.

12.         Покажіть графіки АЧХ інерційної ланки.

13.         Який нахил має асимптота складової  ЛАЧХ?

14.         Яке максимальне відхилення асимптотичної ЛАЧХ інерційної ланки від точної ЛАЧХ?

15.         Напишіть передатну функцію інтегрувально-інерційної ланки.

16.         Нарисуйте графіки часових характеристик інтегрувально-інерційної ланки.

17.         Нарисуйте графіки частотних характеристик інтегрувально-інерційної ланки.

7. Ланки диференціального типу

Перелік питань: диференціальна ланка, диференціально-інерційна ланка.

7.1. Диференціальна ланка

З рівняння диференціальної ланки

                                                      (1)

знаходимо її передатну функцію у вигляді

.                                                     (2)

Зображення імпульсної характеристики

P(s)=W(s)=k s,                                                   (3)

а зображення перехідної характеристики

H(s)=W(s)/s=k,                                                   (4)

тому імпульсна характеристика згідно з таблицею перетворення Лапласа і у відповідністю з (1) визначається функцією

,                                                    (5)

а перехідна характеристика – функцією

.                                                   (6)

Частотна передатна функція диференціальної ланки визначається з її передатної функції (3) заміною s на jω і дорівнює

,                                                   (7)

звідки АЧХ і ФЧХ диференціальної ланки знаходимо у вигляді

,     .                                     (8)

Амплітудно-частотна і фазово-частотна характеристики показані на рис.7.1.

 

Рис.7.1 Частотні характеристики диференціальної ланки

 

Амплітудно-частотна характеристика пропорційна частоті ω, а фазово-частотна характеристика від частоти не залежить і всюди дорівнює π/2.

Логарифмічна АЧХ диференціальної ланки визначається з A(ω):

.                                             (9)

Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика і годограф ЧПФ показані на рис.7.2. Пунктиром показані асимптоти логарифмічної АЧХ.

 

Рис. 7.2.Логарифмічна АЧХ і годограф ЧПФ.

 

Прикладом реалізації диференціальної ланки є RC-схема на основі електронного підсилювача постійного струму з великим коефіцієнтом підсилення, показана на рис.7.3.

 

Рис. 7.3. Електронна реалізація диференціальної ланки

 

Передатна функція цієї схеми визначається відношенням зображення опору зворотного зв’язку до зображення опору вхідного елемента, яке дає такий результат:

,                               (10)

Знак мінус в (6) враховує інверсію вихідного сигналу підсилювача відносно вхідного. Постійна часу ланки t=RC, коефіцієнт підсилення k=1.