Лабораторная работа № 15 определение коэффициента теплопроводности воздуха

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

Установка для определения коэффициента теплопроводности воздуха состоит из стеклянной трубы, по оси которой натянута металлическая нить с большим значением температурного коэффициента сопротивления.

В установку входит также источник постоянного тока, магазин сопротивлений, миллиамперметр, гальванометр и пульт управления.

Применим уравнение теплопроводности

(1)

к задаче с осевой симметрией. Иными словами, рассмотрим длинный стеклянный цилиндр и по оси его натянутую металлическую нить, пространство между которыми заполнено воздухом, коэффициент теплопроводности которого подлежит измерению. Температура нити Т₁, ее радиус r₁; температура Т₂ и радиус r₂. На рис. 1 показано поперечное сечение нити и цилиндра.

Рис. 1

Окружим мысленно нить цилиндрической оболочкой радиусом r. При длине этой оболочки, равной L, ее поверхность

(2)

Теперь уравнение (1) принимает вид

(3)

Так как цилиндр считается длинным, т.е. радиус цилиндра много меньше его длины, то утечкой тепла через торцевые поверхности цилиндра можно пренебречь.

Уравнение (3) справедливо для любого

r₁ < r < r₂, причем его левая часть не зависит от радиуса и является постоянной величиной.

Уравнение (3) представляет собой дифференциальное уравнение, которое можно решить методом разделения переменных.

(4)

Интегрируя здесь в соответствующих пределах левую и правую части, получим

откуда

(5)

Используя выражение (5) для вычисления коэффициента , получаем

(6)

Из соотношения (6) видно, что для вычисления значения необходимо знать длину цилиндра L, радиусы нити r₁ и цилиндра r₂, разность температур поверхностей нити и цилиндра Т = Т₁ - Т₂ и поток тепла q.

Нить можно нагревать электрическим током, а изменение ее температуры Т по сравнению с комнатной определять по изменению сопротивления нити. После установления стационарного режима тепловой поток q можно принять равным мощности электрического тока, выделяющейся в нити.

Блок-схема установки приведена на рис. 2. Она представляет собой мост постоянного тока, одним из плеч которого является металлическая нить. Другим плечом моста является магазин сопротивлений, предназначенный для измерения сопротивления нити.

Сопротивления моста R₁ и R₂, а также ограничительное сопротивление R₃, предназначенное для предохранения элементов моста от повреждения слишком большим током, размещены в пульте управления, Там же расположены переключатель направления тока через мост и элементы управления чувствительностью гальванометра, позволяющие постепенно повышать чувствительность гальванометра и тем самым предохранять его от повреждения. Гальванометр включается в цепь только при нажатии одной из кнопок на пульте управления.

Рис. 2

Примечание. Во избежание повреждения гальванометра кнопки на пульте управления нажимать только последовательно, слева направо, балансируя при этом мост магазином сопротивлений на минимальное отклонение стрелки гальванометра от нуля.

Ток, протекающий через мост, измеряется миллиамперметром. Все сопротивления моста при малых токах (нагретая нить) с достаточно большой точностью равны между собой, поэтому ток через нить I_н равен

(7)

где I - ток, измеряемый миллиамперметром, а сопротивление нити при любых точках равна сопротивлению магазина.

При комнатной температуре t_к и некоторой более высокой температуре t для сопротивления нити можно написать

где R₀ - сопротивление нити при температуре t₀=0 ^оС;  - температурный коэффициент сопротивления нити (=0,0036 град^-1).

Исключая из последних двух уравнений значение R₀, находим для разности температур T = t - t_к

(8)

Тем самым определяется разность температур T, входящая в формулу (6). В этой формуле q - тепло, выделяющееся в 1 с при прохождении тока через нить. С учетом выражения (7), а также, его R  R_к, получаем

или для коэффициента теплопроводности

(9)

где D₁ и D₂ - соответственно диаметры нити и стеклянной трубки; L - длина стеклянной трубки.

Для данной установки D₁ = 0,21 мм, D₂ = 23 см, L = 65 см. Подставляя эти данные в соотношение (9), окончательно получим в СИ

(10)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Измерить комнатную температуру t_к по любому из лабораторных термометров.

2. Поставить ключ пульта управления в положение “0”.

3. Установить на нуль все декады магазина сопротивлений.

4. Установить по указателю предел измерения миллиамперметра 1 А.

5. Поставить ключ пульта управления в положение “+”.

6. Ручку регулировки выходного напряжения источника постоянного тока вывести в крайнее левое положение и включить источник. Вращением ручки регулировки напряжения установить минимально возможный ток через нить (порядка 20-50 мА).

7. Нажать крайнюю слева кнопку пульта управления “очень грубо” (минимальная чувствительность гальванометра). Вращением декад магазина сопротивлений добиться возвращения стрелки гальванометра на нуль. После этого нажать кнопку пульта “грубо” и снова добиться возвращения стрелки гальванометра на нуль. Наконец, проделать эту операцию при нажатии самой правой кнопки пульта “точно” (максимальная чувствительность гальванометра). Суммарное показание декад магазина сопротивлений по выполнении этих операций дает сопротивление нити R₊.

8. Согласно п.7 измерить сопротивления нити R₊ при значениях токов, указанных в прилагаемой ниже таблице.

9. Ключом на пульте управления изменить направление тока в нити, поставив ключ в положение “-”. Для тех же значений токов вновь измерить сопротивления нити R_-.

10. Для каждого указанного в таблице значения тока взять среднее соответствующих сопротивлений

Результаты измерений занести в таблицу.

Таблица

Номер опыта	I, А	R+, Ом	R-, Ом	Rср, Ом	T, К	Вт/мК
	0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

11. По формулам (8) и (10) вычислить значения T и с точностью до 3-4 значащих цифр для каждого наблюдения отдельно.

12. Считая вычисления случайными, дальнейшую обработку результатов произвести как в случае невоспроизводимых косвенных измерений (аналогично прямым многократным).

13. Округлив полученное значение доверительной погрешности , записать окончательный результат с указанием доверительной погрешности.

14. Произвести анализ полученного результата. Сделать необходимые выводы в письменной форме.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Охарактеризуйте явление теплопроводности.

2. Какие явления относят к группе явлений переноса? Что составляет основную черту их механизма?

3. Каковы основные узлы и принцип работы установки, используемой в данной работе?

4. Что определяет коэффициент теплопроводности? С какими характеристиками молекул связана его величина?

1. Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Наука, 1982, т. 1, §126,131.

9. Гусев Г.В., Буркова Л.А. Учебное пособие. Обработка и анализ результатов лабораторного физического эксперимента. - СПб.: СПГУТД, 1995.

Составитель доц. В.И.Грачев