Лабораторная работа № 39 определение скорости звука в воздухе интерференционным методом

Целью настоящей лабораторной работы является определение скорости звука в воздухе методом интерференции звуковых волн. Метод основан на измерении частоты звука  и длины волны 

(1)

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

Блок-схема установки изображена на рис. 1. Установка включает в себя звуковой генератор 1, задающий частоту электрических колебаний, к которому подключен телефон 2, преобразующий эти колебания в звуковую волну, прибор Квинке 3, слуховую трубку 4, звуковолноводы 5.

Прибор Квинке состоит из двух U-образных латунных трубок 6 и 7. Одна из них 6 закреплена неподвижно, другая может частично двигаться в неподвижно закрепленную трубку 6. Вместе с трубкой 7 вдоль шкалы 8 перемещается указатель 9.

Рис. 1

В данной работе частота звуковой волны  задается генератором 1, а длина волны  определяется по интерференции двух звуковых волн 1.

Явление, называемое интерференцией, наблюдается при наложении (суперпозиции) когерентных волн. Оно заключается в том, что в одних точках пространства амплитуда результирующих колебаний возрастает, а в других - наблюдается ее заметное ослабление.

Волны и возбуждающие их источники называются когерентными, если разность фаз таких волн не зависит от времени и они имеют одинаковую частоту и направление.

На практике когерентные волны получают от одного источника. Для этого потоки энергии, излучаемой источником, разделяются на две части. Образующиеся две волны направляют по путям различной длины, а затем соединяют. Этот же принцип использован в настоящей работе.

Звуковая волна, идущая от мембраны телефона 2, в точке В разделяется на две, одна из которых до встречи в точке А проходит путь В-7-А, другая - путь В-6-А. Уравнения для этих волн имеют вид:

для первой волны, прошедшей путь В-7-А

(2)

для второй волны, прошедшей путь В-6-А

(3)

где А₁ и А₂ - амплитуда волн; k = 2 / - волновое число; S₁ и S₂ - длина путей волн от телефона 2 до слуховой трубки 4; ₀ - начальная фаза (одинаковая для обоих колебаний).

В результате суперпозиции волн в точке А на ухо экспериментатора воздействует колебание амплитудой

(4)

где  - разность фаз интерферирующих волн.

Как можно видеть из уравнений (2) и (3), разность фаз равна

(5)

Максимум результирующей амплитуды А согласно уравнению (4) достигается при условии cos  = + 1, т.е., когда

(6)

где n = 0, 1, 2, 3, 

Соответственно минимуму амплитуды будет отвечать значение cos  = - 1

(7)

Таким образом, максимум интенсивности звука получается тогда, когда геометрическая разность хода волн оказывается равной четному числу полуволн. Минимум интенсивности получается, когда геометрическая разность хода оказывается равной нечетному числу полуволн.

Изменение геометрической разности хода волн в установке достигается путем перемещения подвижной трубки 7 относительно неподвижной 6. Вдвигая и выдвигая подвижную трубку, можно добиться либо максимума, либо минимума звучания в слуховой трубке 4.

При этом соседние минимумы (или максимумы) возникают при разности длин трубок 7 и 6 равной длине волны , причем из рис. 1 видно, что разность длин двух трубок будет равна удвоенному значению смещения указателя 9 (у трубки 7 два конца, входящих в трубку 6).

Таким образом можно записать

(8)

где n₁ и n₂ - показатели шкалы указателя, соответствующие двум соседним минимумам (максимумам).

Подставляя найденное значение длины волны в формулу (1), получаем выражение, используемое в настоящей работе для вычисления скорости звука в воздухе

(9)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Включить звуковой генератор и установить его на частоту 4000- 8000 Гц (конкретные значения частот задаются преподавателем - 4-5 значений).

2. Плавно выдвигая подвижную трубку 7 прибора Квинке, установить стрелку указателя 9 по шкале 8 в крайнее верхнее положение.

3. Плавно вдвигая подвижную трубку 7, определить первый минимум и записать показание по шкале 8 n₁.

4. Продолжая вдвигать подвижную трубку 7, определить второй минимум и записать показание по шкале n₂.

5. Используя найденные значения n₁ и n₂ и заданную частоту (определяется по шкале генератора), по формуле 9 вычисляют скорость звука в воздухе _t при комнатной температуре.

6. Привести скорость звука, измеренную при данной температуре, к 0 ⁰С по формуле

где с достаточной степенью точности можно считать

 = 0,004 град^-1.

7. Повторить пункты 2-6 для остальных частот, предложенных преподавателем, получить набор значений скорости звука в воздухе.

8. В соответствии с правилами обработки невоспроизводимых косвенных измерений вычислить погрешность найденного значения скорости звука.

9. Сравнить полученное значение скорости звука в воздухе с  для данной температуры по формуле

где  = 1,4; R – универсальная газовая постоянная;  = 2910^-3 кг/моль.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое звук?

2. От чего зависит скорость звука в газах?

3. Что называется фронтом волны, волновой поверхностью?

4. Напишите уравнение плоской волны.

5. Что такое фазовая скорость?

6. Что называется волновым числом?

7. Напишите волновое уравнение.

8. В чем заключается явление интерференции?

9. Какие волны называются когерентными?

1. Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Наука, 1983, Т. 1. - §93, 94.

2. Яворский Б.М., Селезнев Ю.А. Справочное руководство по физике. – М.: Наука, Гл. ред.физ.-мат.лит., 1979, Гл. 3, С. 279-292.

3. Гусев Г.В., Буркова Л.А. Учебное пособие. Обработка и анализ результатов лабораторного физического эксперимента. - СПб.: СПГУТД, 1995.

Составитель доц. А.Н. Гребенкин