Лабораторная работа № 38 измерение молекулярной теплоемкости твердого тела

Целью работы является опытная проверка закона Дюлонга и Пти, согласно которому ( и классической теории теплоемкости [1]) молярная теплоемкость химически простых веществ в кристаллическом состоянии при не слишком низких температурах одинакова и равна

^{Дж/(моль К).} (1)

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И ПРИНЦИПА ЕЕ ДЕЙСТВИЯ

В настоящей лабораторной работе для измерения молярной теплоемкости

(2)

простых твердых веществ используется специальная печь-калориметр. Схема установки представлена на рис. 1. Калориметр представляет собой латунный корпус 1 с конической полостью 2 внутри, в которую может плотно вставляться притертый к ней конический цилиндр-образец 3 из исследуемого материала (медь, сталь, алюминий и т.д.). В корпусе калориметра уложена нагревающая его спираль 4, теплоизолированная от внешней среды слоями асбеста 5 и пенопласта 6. Калориметр закрыт алюминиевым кожухом 7 с закрывающейся крышкой 8. С лицевой стороны под крышкой калориметр замурован слоем 9 огнеупорного материала (шамот). На задней стороне калориметра в его корпусе углублен терморезистор 10 – датчик измерения температуры и имеет винт 11 для выталкивания нагретых образцов.

Напряжение и ток в нагревающей спирали 4 регистрируется вольтметром 12 и амперметром 13. Их изменения осуществляются латром 14, включенным в сеть 220 В.

Схема установки для измерения теплоемкости твердых тел

Рис. 1

1 – корпус, 2 – полость, 3 – образец, 4 – нагревающая

спираль, 5 – слои асбеста, 6 – пенопласт, 7 – кожух,

8 – крышка калориметра, 9 – шамот, 10 – терморезистор,

11 – винт, 12 – вольтметр, 13 – амперметр, 14 – латр,

15 – микроамперметр, 16 – вентилятор

Терморезистор 10 соединен с микроамперметром 15, нижняя шкала которого градуирована в ⁰С.

Для ускорения охлаждения нагретого калориметра используется настольный вентилятор 16.

При нагревании на Т градусов калориметра с помещенным в него исследуемым телом энергия электрического тока идет на нагрев калориметра, тела и потери тепла в окружающую среду, или, с учетом выражения (2):

(3)

где J и U – ток и напряжение на нагревателе; М_к и М – массы калориметра и тела; С_{, к} и С_ - молярные теплоемкости материалов калориметра и тела; ₂ – время нагревания; Q – потери тепла.

Нагревание пустого калориметра на те же Т градусов потребует меньшего времени ₁. Потери тепла Q в обоих случаях одинаковы – они зависят только от разности температур Т, т.е. при этом

(4)

Вычитая выражение (3) и (4) друг из друга, имеем

(5)

где  = ₂ - ₁ – разность времен нагрева калориметра с образцом и без него.

Из выражения (5) искомая молярная теплоемкость исследуемого вещества

(6)

Формула (6) – основное расчетное соотношение настоящей лабораторной работы.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Вывести ручку латра против часовой стрелки до упора.

2. Включить в сеть вольтметр и схему терморезистора (общий шнур питания). При этом на шкале вольтметра высвечивается световой зайчик (в положении U = 0), а стрелка микроамперметра показывает температуру калориметра в ⁰С (нижняя шкала).

3. Убедиться в том, что начальная температура калориметра не превышает 25 ⁰С. В противном случае охладить его ниже этой температуры с помощью вентилятора.

4. Плотно вставить образец исследуемого материала в калориметр. Включить латр в сеть и с его помощью установить (по указанию преподавателя) ток по амперметру в диапазоне J = (0,8-1) А.

ВНИМАНИЕ! Установку латра по напряжению и току в дальнейшем не изменять в течение всей работы (не трогать ручку латра).

5. По достижении калориметром температуры t₀ = 28 ⁰C включить секундомер, отмечая затем и записывая в таблицу времена его нагрева ₂ через каждые 4 ⁰С. Проведя 2-3 измерения, записать перед таблицей установившиеся значения тока J и напряжения U. При температуре 48 ⁰С остановить секундомер и отключить латр от сети.

6. Винтом 11 вытолкнуть тело из калориметра. Охладить установку вентилятором до 25 ⁰С.

ПРИМЕЧАНИЕ. Охлаждение займет 15-20 мин. За этом время можно вычислить разности T = t – t₀, записать значения М и  исследуемого вещества, оформить бланк, получить консультацию преподавателя и т.д.

7. Закрыть крышку 8. Снова включить латр в сеть (по-прежнему не изменяя его установку). При температуре t₀ = 28 ⁰С включить секундомер, снова отмечая времена ₁ нагрева калориметра через каждые 4 ⁰С (как и в первом случае) и записывая их в таблицу. При 48 ⁰С отключить латр от сети.

8. Вычислить разности времен нагрева  = ₂ - ₁ для каждой соответствующей разности температур T = t – t₀ и найти отношения  /T. Результаты расчетов занести в таблицу.

Результаты измерений

М =  кг;  =  кг/моль; J =  А; U =  В

t, 0С	2, с	1, с	T=t – t0, K	= 2-1, c	 /T, c/K	C i, Дж мольК	C i, Дж мольК	(C i)2, Дж мольК
28 32 36 40 44 48			- 4 8 12 16 20

С_ = (С_{ i})²=

9. Для каждой строки таблицы, начиная со второй, по формуле

с учетом постоянства коэффициента  J U/M и найденных значений  /T вычислить ряд значений молярной теплоемкости исследуемого вещества.

10. Обработать полученные значения С_{, i} по алгоритму расчета результатов прямых многократных измерений и записать ответ

11. Сравнить полученный результат с теоретическим значением С_ = 3 R = 25 Дж/(мольК). Сделать необходимые выводы и заключения (в письменной форме).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется молярной теплоемкостью веществ? Какие еще теплоемкости тел имеют употребление?

2. Почему теплоемкости твердых тел практически не зависят от давления и объема? Так ли это для газов?

3. Что такое число степеней свободы? Связано ли оно с теплоемкостью тел? Какова эта связь? Каково число степеней свободы для твердых тел?

4. Зависит ли теплоемкость тел от температуры, как и почему?

5. Сформулируйте закон Дюлонга и Пти. Согласуется ли этот закон с классической теорией теплоемкостей? Каков примерно температурный диапазон, в котором он справедлив?

6. Для чего нужно знать теплоемкости тел? Приведите примеры.

7. Как связаны между собой значения молярной и удельной теплоемкостей для одного и того же вещества?

1. Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Наука. - 1982. - С. 363-365.

2. Гусев Г.В., Буркова Л.А. Учебное пособие. Обработка и анализ результатов лабораторного физического эксперимента. - СПб.: СПГУТД, 1995.

Составители доц. Г.В. Гусев, доц. Ю.И. Соколов