Лабораторная работа № 26 определение плотности сыпучих и пористых тел

Распределение массы тела по его объему характеризуют с помощью физической величины, называемой плотностью.

Если тело однородно, т.е. свойства его во всех точках одинаковы, то плотность определяют по формуле:

, (1)

где m - масса; V - объем тела.

Если масса тела неравномерно распределена по объему, то определяют плотность в данной точке тела:

. (2)

Уменьшение V может продолжаться лишь до определенной величины, которая, с одной стороны, достаточно мала для того, чтобы свойства тела в пределах V можно было считать одинаковыми, а с другой стороны, достаточно велика для того, чтобы не могла проявиться дискретность вещества.

При определении плотности тела масса находится взвешиванием, что же касается объема, то он может измеряться различными методами в зависимости от формы и размеров тела, от его фазового состояния и т.д.

В случае сыпучих и пористых тел, если они гигроскопичны, объем можно определить, используя законы идеального газа. Собственный объем пористого или сыпучего тела (объем скелета) несколько меньше его номинального объема. Сыпучее или открыто пористое тело, заключенное в замкнутом сосуде, можно считать находящимся в газовой среде, так как газ проникает во все поры тела. При достаточно медленном изменении состояния газа в сосуде можно определить собственный объем сыпучего или открыто пористого тела.

На рис.1 изображен цилиндр с поршнем и указаны параметры начального и конечного состояния газа, находящегося в цилиндре под поршнем.

Рис. 1

В первом случае состояние газа изменяется при отсутствии исследуемого тела в цилиндре (рис. 1, а), во втором случае – при наличии исследуемого тела (рис. 1, б).

Начальное давление в обоих случаях одинаково и равно атмосферному давлению . Если начальное и конечное положения поршня одинаковы в обоих случаях, то изменение объема будет одинаковым и равным , где - ход поршня, а - его площадь. При достаточно медленном перемещении поршня процесс будет изотермическим.

Для газа, находящегося под поршнем в случаях, показанных на рис. 1, можно на основании закона Бойля-Мариотта соответственно записать:

. (3)

Из рис. 1 видно, что , , где - собственный объем исследуемого тела. Тогда систему уравнений (3) можно записать иначе:

. (4)

Начальные объемы газа ( и ) в обоих случаях неодинаковы, увеличение же объема ( ) одинаково; уменьшения давлений в первом и втором случаях соответственно равны и . Тогда конечные давления и можно выразить через начальное давление и изменения давлений и следующим образом:

. (5)

Учитывая выражения (5), можно уравнения (4) записать в виде:

.

Исключая из этой системы уравнений и решив ее относительно объема исследуемого тела V, получим

. (6)

Величины , , , могут быть измерены. При определении и с помощью водяного манометра можно записать:

, (7)

где - плотность воды; - ускорение свободного падения; - разность уровней в коленах манометра при отсутствии исследуемого тела; - разность уровней в коленах манометра при наличии исследуемого тела.

Подставив значения и из (7) и (6) и проведя преобразования, получим

.

Так как

,

где - внутренний диаметр трубки манометра, формула (1) имеет вид:

. (8)