Лабораторная работа № 16 определение средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул
Целью настоящей работы является экспериментальное определение средней длины свободного пробега молекул воздуха и их усредненного эффективного диаметра.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
В основу принципа действия установки, изображенной на рис. 1, положено явление внутреннего трения газа при прохождении им узкого капилляра 2. Чтобы некоторый объем газа (воздуха) прошел через капилляр, необходимо на его концах создать разность давлений, что достигается в процессе вытекания жидкости из аспиратора 1 через кран 4 в сосуд 6. Разность давлений измеряется водяным манометром 3.
Рис. 1
1 - аспиратор, 2 - капилляр, 3 - водяной манометр,
4 - кран аспиратора, 5 - пробка аспиратора,
6 - сосуд, в который вливается жидкость.
Пусть при вытекании жидкости высота столба в манометре h. Тогда разность давлений на концах капилляра
(1)
где - плотность воды ( = 1000 кг/м3); g - ускорение свободного падения (g = 9,81 м/с2).
Объем воздуха, прошедшего капилляр, равен объему жидкости, вытекающей из аспиратора. Он измеряется мерным стаканом между метками А и В и в нашем случае должен быть 400 см3.
С другой стороны объем воздуха, прошедший капилляр радиуса r за время t, определяется формулой Пуазейля
(2)
где - коэффициент внутреннего трения воздуха; L - длина капилляра.
Из (2) имеем
(3)
Коэффициент внутреннего трения газа имеет вполне однозначную связь со средним значением длины свободного пробега молекул газа
(4)
где 1 - плотность газа (воздуха) при данных условиях; - средняя арифметическая скорость молекул; - средняя длина свободного пробега молекул газа.
Плотность газа и среднюю арифметическую скорость молекул можно найти, зная атмосферное давление и температуру газа:
(5)
где - молекулярный вес газа (воздух = 29 кг/моль); R - универсальная газовая постоянная (R = 8,31103 Дж/кмольК); p - атмосферное давление; Т - температура.
Подставив значения 1V и из формул (5) и (3) в равенство (4), получим значение средней длины свободного пробега молекул при данных условиях
(6)
Эффективный диаметр молекул можно определить из формулы
(7)
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Для выполнения данной работы возьмите у лаборанта секундомер.
1. Убедившись, что аспиратор наполнен водой почти до самой пробки 5, откройте кран 4 (см. рис. 1) и подождите, пока уровень воды в сосуде 6 не достигнет отметки А = 100 мл. Это необходимо для установления стационарного режима течения.
2. Как только уровень жидкости в сосуде достигнет отметки А, включите секундомер и измерьте разность высот h1 в манометре 3.
3. Когда уровень жидкости в сосуде 6 приблизится к отметке В = 500 мл, измерьте снова разность высот уровней h2 в манометре 3 и при достижении отметки В выключите секундомер и закройте кран 4.
4. Показания h1 и h2 усредните:
Объем жидкости за измеренное время t равен 400 мл, что соответствует объему воздуха, прошедшего через капилляр 2 за это время.
5. Повторите опыт еще 4 раза при различных скоростях течения воды из крана 4.
6. Определите по приборам в лаборатории атмосферное давление воздуха в Па и температуру воздуха в градусах Кельвина.
7. По формуле
в которой учтены все постоянные величины (размеры капилляра, воздуха, числа , R и т.д.), вычислите 5 значений в системе СИ и запишите в таблицу.
Измеренные в опыте величины hср, t, Т и p должны быть также выражены в системе СИ.
8. Результаты экспериментальных измерений hср и t записать в таблицу.
Таблица
Номер опыта |
hср, мм |
t, с |
i, м |
i |
(i)2 |
di, м |
di, |
(di)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р = Па, Т = К
9. Используя формулу (7), определите столько же значений d в системе СИ и также запишите в таблицу результатов.
10. Считая величины и d в каждом опыте случайными, дальнейшую обработку результатов проводите в соответствии с правилами обработки данных при невоспроизводимых косвенных измерениях.
11. Округлить по правилам абсолютной погрешности и d, величины и d и окончательно записать результаты.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
Дайте определение эффективного диаметра и длины свободного пробега молекул.
Поясните принцип действия данной установки.
Какие явления переноса Вы знаете?
Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Наука, 1982, т. 1, §128, 129.
Гусев Г.В., Буркова Л.А. Учебное пособие. Обработка и анализ результатов лабораторного физического эксперимента. - СПб.: СПГУТД, 1995.
Составители доц. С.П.Майбуров, доц. Ю.И.Соколов