Лабораторная работа № 18 определение коэффициента вязкости воздуха

Характерной чертой теплового молекулярного движения является его беспорядочность. Непрерывное хаотическое движение молекул обуславливает самопроизвольное и необратимое возвращение молекулярных систем в равновесное состояние после нарушения равновесия.

Так, при наличии пространственных неоднородностей (градиентов) плотности, температуры или скорости упорядоченного движения отдельных слоев газа тепловое движение газовых молекул стремится выровнять эти неоднородности: возникают явления диффузии, теплопроводности и внутреннего трения, объединяемые общим теоретическим подходом и названием - “явления переноса” [1].

В случае внутреннего трения (вязкости) сила трения между двумя слоями газа, перемещающимися параллельно друг другу с различными по величине скоростями, возникает благодаря переносу хаотически движущимися молекулами импульса направленного движения из одного слоя газа в другой.

С макроскопической точки зрения вязкость газов в одномерном случае ( = f(x)) описывается уравнением Ньютона

(1)

где F - сила внутреннего трения, действующая касательно к поверхности S cоприкасающихся слоев газа; - градиент скорости направленного движения слоев (по оси Х);  - коэффициент вязкости (внутреннего трения).

Из выражения (1) следует, что коэффициент вязкости  числено равен силе трения между двумя слоями газа единичной площади при единичном градиенте скорости (S = 1, d/dx = 1). Знак “минус” указывает на то, что сила F ведет к выравниванию скоростей слоев, то есть к снижению градиента скорости.

В настоящей работе коэффициент вязкости воздуха определяется по скорости его течения через круглый капилляр малого радиуса.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

Объем газа, протекающего за время t через капилляр круглого сечения, зависит от его радиуса r и длины L, от перепада давлений р на концах капилляра и от вязкости газа  и дается формулой Пуазейля (вывод формулы смотри, например, в курсе физики [2]).

(2)

откуда для коэффициента вязкости  имеем

(3)

Все необходимые для вычисления  величины измеряются с помощью лабораторной установки, изображенной на рисунке, приведенном ниже.

Она состоит из бюретки 1, нижний конец которой соединен резиновой трубкой с воронкой 4, заполненной водой, а верхний - через кран 2 с капилляром 3 и водяным манометром 5. Воронка 4 снабжена ручкой 6 и винтом 7, позволяющим перемещать ее вертикально по штативу 8.

Если кран 2 перевести в положение II, тем самым соединив бюретку с капилляром и с манометром, и быстро поднять воронку 4, то уровень воды в бюретке, а следовательно, и давление заключенного в ней воздуха повысятся. Из-за избыточного давления воздух начнет выходить из бюретки через капилляр в атмосферу; при

Рис. 1

этом необходимо поддержать разность давлений р на концах капилляра, измеряемую разность уровней воды h в коленах манометра, постоянной, поднимая воронку 4 с помощью ручки 6. Объем воздуха, вытесненного из бюретки через капилляр за некоторое время t, измеряется по разности конечного и начального уровней воды в ней.

Так как

(4)

где  = 10³ кг/м³ - плотность воды; h - разность уровней воды в коленах манометра.

Окончательно выражение для коэффициента вязкости воздуха получаем в следующем виде:

(5)

Для данной установки r = 0,15 мм и L = 385 мм.

Подставляя в соотношение (5) все постоянные для нашей установки величины, получаем рабочую формулу для вычисления коэффициента вязкости воздуха

(6)

где измеряемые на опыте величины h, t и V должны быть выражены в СИ; при этом условии значение  будет также получено в единицах СИ (Паc).

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Для измерения времени протекания воздуха через капилляр получить у лаборанта секундомер.

2. Ознакомиться с установкой, в особенности с механизмом перемещения воронки 4: винт 7 служит для быстрого и грубого перемещения, тогда ручка 6 - для медленного и плавного.

Определить также цену деления бюретки 1.

3. Поворотом крана 2 в положение I соединить бюретку с атмосферой. Опустить воронку 4 в нижнее положение: для этого вращать ручку 6 против часовой стрелки до упора, после чего отвернуть винт 7 и осторожно опустить воронку. При этом в манометре должна установиться нулевая разность уровней. Если уровни воды в манометре выравниваются медленно, проверить, нет ли перегиба трубки, соединяющей воронку с бюреткой.

4. Поворотом крана 2 в положение II соединить бюретку с капилляром и манометром. Поднять воронку 4 так, чтобы разность уровней в манометре составила h = 10-12 см. Зафиксировать винтом 7 положение воронки 4.

5. Записать начальный объем воздуха в бюретке и одновременно включить секундомер.

6. Вращением ручки 6 по часовой стрелке поднимать по мере необходимости воронку 4, поддерживая разность уровней в манометре неизменной. Запомнить это значение и занести его потом в таблицу результатов измерений.

7. Одновременно наблюдать за подъемом уровня воды в бюретке. Когда объем вытесненного из бюретки и протекшего через капилляр воздуха составит 2-5 см³, выключить секундомер. Записать в таблицу результатов измерений объем V, прошедшего через капилляр воздуха, время t его протекания и соответствующую разность h уровней воды в манометре.

8. Повторить опыты еще четыре раза, варьируя значения разности уровней h и объемов воздуха V.

9. Подставляя в формулу (6) значения измеренных величин, выраженные в единицах СИ, вычислить для каждого опыта коэффициент вязкости воздуха  с точностью до трех значащих цифр и записать эти значения в таблицу.

Таблица

Номер опыта	hi, см	ti, с	Vi, см3	i, Пас	i	(i)2
				 =		(i)2=

10. Полагая полученные значения _i случайными величинами, их дальнейшую обработку произвести как для результатов косвенных невоспроизводимых измерений.

11. Округлив надлежащим образом доверительную погрешность  и среднее значение, записать окончательный результат измерений в стандартной форме с указанием доверительной вероятности.

12. Сравнить полученное значение коэффициента вязкости воздуха с его табличным и теоретическим значениями. Сделать выводы в письменной форме.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какие явления относят к явлениям переноса? Почему их так называют?

2. В чем заключается явление внутреннего трения (вязкость)?

3. Что такое градиент какой-либо физической величины (например, температуры)? Что он определяет? Вектор это или скаляр?

4. Дайте определение коэффициента вязкости.

5. В чем суть метода определения коэффициента вязкости в данной работе? Как можно назвать такой метод?

6. Какую физическую величину нужно поддерживать постоянной в ходе каждого опыта? Зачем это необходимо?

1. Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Наука, 1982, т. 1, § 128, 132.

2. Ландау Л.Д., Ахиезер А.И., Лифшиц Е.М. Курс общей физики. Механика и молекулярная физика. - М.: Наука, 1969, § 119.

3. Гусев Г.В., Буркова Л.А. Учебное пособие. Обработка и анализ результатов лабораторного физического эксперимента. - СПб.: СПГУТД, 1995.

Составители доц. В.И.Грачев, доц. Ю.И.Соколов