6.3. Моделирование

Меры и модели

Способ решения предсказательной задачи, который применяется в естественнонаучном подходе, можно назвать методом моделирования. Мы не будем углубляться в тонкости этого метода, однако я приведу основные идеи метода, и, разумеется, представлю естественнонаучный метод в терминах теории сфер. Это я сделаю из соображений полноты теории сфер — как я говорил, теория сфер и ОТМ ни в коем случае не отменяют естественные науки и естественный подход в целом, но, напротив, включают в себя их. И чтобы наглядно продемонстрировать место естественных наук в концепции теории Сфер, я и приведу основы метода моделирования.

Пусть есть наблюдаемая Сфера α (например, Сфера материи). При наблюдении этой Сферы у наблюдателя складывается образ Im(α), который является Сферой и обозначается как β. Мера Сферы — это взаимно однозначная функция M, отображающая объекты из Сферы α в объекты из Сферы β.

Например. Для каждого твердого объекта из Сферы Материи мы можем померить координату центра тяжести, скорость центра тяжести в пространстве и массу. Соответственно, M будет отображать объекты А (не все, а только твердые, для остальных она не определена) в строчку следующего вида:

x

y

z

Vx

Vy

Vz

m

А множество всех таких строчек тоже являются Сферой (если только все величины измеряются с конечной точностью, но на практике любое измерение производится с конечной точностью).

На этом примере понятно происхождение название «мера» — она названа так потому, что ее значение возникает в результате каких-то измерений.

Измеримым называется тот объект, мера которого определена. Все измеримые объекты образуют область определения меры – измеримую область. M(α) — это множество результатов измерений всех измеримых объектов.

В Im(α) можно выбрать ассоциацию K. Если для всех измеримых X и Y следующие условия выполняются одновременно:

• t (X)=Y

• K (M (X))=M (Y)

то мера M с ассоциацией K называется верной моделью Ψ=(M, K).

Здесь t— любая ассоциация в Сфере α (в частности, временная ассоциация в Сфере Материи).

В чем смысл моделей? Возьмем промежуток времени dt и объект X. Измерив объект X по каким-то параметрам, мы можем по ассоциации K перейти к соответствующим ассоциациям объекта Y. С другой стороны, Y — это X спустя время dt. То есть мы предсказали состояние объекта Y.

Тривиальные модели и меры

Обычный наблюдатель над Сферами материи и духа может быть рассмотрен как модель, роль M здесь играет оператор Im, а роль K — псевдовремя. Такая мера обозначается M₀.

Можно также построить тождественную модель — т.е. ψ(X)=X для любого объекта Сферы материи, а K тождественно равно t. Естественно, это удовлетворяет определению модели, и такая тождественная модель Ψ₁.

Решение предсказательной задачи с помощью меры

Понятно, что с помощью меры можно решать предсказательные задачи. В частности, задача прогнозирования будущего решается совершенно тривиальным способом — подстановка начальных условий и последующее моделирование. Это метод прямого моделирования.

Задача прогнозирования в общем случае также может быть решена двумя способами. Пусть нам требуется узнать о состоянии какого-то объекта в момент времени t₀. Если мы знаем его состояние (и меру) до текущего момента времени (t₀ – dt), мы решаем задачу методом прямого моделирования.

Если же мы знаем его состояние (и меру) через какое-то время t₀+dt (это бывает реже), то мы можем запустить обратную модель, чтобы «откатиться» назад. Такой метод называется методом обратного моделирования. Он может использоваться, например, для уточнения исторических фактов.

Задача планирования также может быть решена двумя способами. Если мы хотя бы приблизительно представляем себе, какие шаги могут быть предприняты для получения желаемого результата (шаги W₁, … , W_n), то мы можем взять текущее значение своей меры, внести соответствующие W_i поправки и просчитать их прямым моделированием.

Модель с погрешностью

В определении верной модели сказано, что t (X)=Y и K(M (X))=M (Y). Иногда, в жизни, модель оказывается не верной, но все равно используется. В неверных моделях возникают погрешности двух видов.

Это может быть систематическая погрешность. В этом случае K(M (X))=Z, и Z очень похожа на M(Y), однако именно «очень похожа», а не «в точности равна».

Кроме того, иногда полезно выбирать модели, для которых на некоторых X, K(M (X)) не равна и даже не похожа на M(Y). Такие X называются промахами модели. Такие X можно исключать из области определения модели, однако в некоторых случаях их оставляют. Дело в том, что проблема разрешения вопроса: «будет ли X давать промах в данной модели» может быть сложнее, чем собственно моделирование. Поэтому часто предпочитают брать более простую модель, которая содержит промахи, чем безупречную и очень сложную модель.

Недостатки моделей

У моделей, пожалуй, лишь один недостаток, но критичен — никто не знает достаточно хорошей модели. Известные на сегодняшний день модели либо слишком «маленькие» (т.е. описывают, например, только скорость, да и ту лишь при соблюдении многих ограничений), либо требуют слишком долгих вычислений. Также не существует стопроцентно надежных моделей человеческих отношений, все они дают очень существенные промахи.

Развитие идей предсказания на основе моделей, на самом деле — дело будущего, когда-либо упростятся алгоритмы расчета модели (что маловероятно), либо существенно возрастут скорости техники либо их, либо будет найден принципиально новый способ моделирования. В настоящее время ведутся различные работы по второму и третьему путям развития моделей, но, повторяю, все это дело, скорее, далекого будущего.