Предисловие 2

Вторую редакцию «Общей и теоретической магии» отличает существенная доработка теоретического аппарата. Многие сущности определены более строго, что позволяет заниматься их анализом и развивать Теорию Сфер отдельно от этого учебника для решения философских и прикладных вопросов. Более строгая формализация позволяет также работать над Теорией Сфер другим людям.

В основном, изменения коснулись теоретических глав, в главах, посвященных прикладным проблемам, исправлены опечатки, ошибки, и добавлены некоторые небольшие фрагменты текста. Кроме того, текст был вычитан и связан, были убраны ссылки на устаревшие термины.

Пока я разрешаю некоммерческое распространение этого учебника в сети (публикацию), при соблюдении следующих условий:

• Учебник должен быть скопирован полностью. Никакие главы не должны быть отброшены.

• Должна быть помещена ссылка на автора (то есть меня), и на сайт «Кафедра магии» — http://magic-faculty.narod.ru . В случае изменения адреса сайта «Кафедра магии», ссылка должна также измениться.

• Запрещается вносить любые изменения в текст книги.

• Оформление должно быть разумным. Разумеется, дизайн может быть изменен, но в этом случае все изображения, приведенные в книге, должны быть раскрашены надлежащим образом. Никакие изображения не должны быть выброшены (за исключением логотипа сайта «Кафедра магии», который не относится к тексту ОТМ).

• Публикация должна быть снята по первому требованию, если таковое поступит от администрации сайта «Кафедра магии».

• Факт публикации означает согласие с этими условиями.

1. Теория Сфер – 1: Сферы, наблюдатели, ассоциации

1.1. Сферы и ассоциации

Множества

Самым первым понятием, важным для этой книги, будет множество. Множество является первопонятием, его нельзя выразить через другие. Интуитивное значение множества — это некий набор объектов, объединенных по какому-либо признаку. Практически все науки рассматривают различные множества.

Нам бы хотелось использовать «хорошие» множества. Под «хорошестью» я подразумеваю то, что элементы множества должны быть «одинаковой природы» в интуитивном понимании этого слова. Мы введем понятие «Сферы», которое будет основным понятием этой книги. И которое будет соответствовать «множеству элементов одинаковой природы».

Измельчение и восстановление

Идея измельчения состоит в следующем. Есть какой-то объект – например, яблоко. Можно начать делить его на части – например, используя нож. Затем, когда части станут слишком малы для ножа, можно применить какое-нибудь другое устройство, например, терку. Затем, если требуется измельчить яблоко еще сильнее, можно использовать устройство для приготовления пюре. Далее, дело может дойти до центрифуг и ускорителей для выделения очень маленьких частей. В данном случае мы проводим измельчение.

Необходимо записать это формально. Пусть есть множество каких-то объектов – C. Пусть выбран алгоритм A, такой что:

• A(c₁)=c₁, A(c₂)=c₂, … c₁, c₂,… — неделимые элементы множества С, которые мы будем называть атомами.

• A(x)=(x₁,…,x_n), где x – элемент множества C, x₁,…,x_n – какие-то атомы. Таким образом, любой объект измельчается до своих атомов. Различные элементы множества C должны разлагаться на различный набор атомов. Иными словами, элемент C полностью характеризуется набором своих атомов.

Такой алгоритм называется алгоритмом измельчения. В него вводится какой-то элемент из множества, и алгоритм выдает набор атомов. Если же дать алгоритму атом, то ничего не произойдет.

Из второго требования к алгоритму понятно, что существует и обратный алгоритм, который по данным атомам укажет на объект, из них состоящий.

Множество C^*, состоящее из атомов C и только из них, называется атомарным множеством.

Следует отметить, что алгоритм, примененный к яблоку, не обязан распылять его на атомы и разрушать яблоко. Он просто должен сказать нам, из каких атомов яблоко состоит. Например, если представить себе, что все атомы занумерованы, то алгоритм должен сказать номера всех атомов, из который яблоко состоит. И напротив, если указать обратному алгоритму некоторые номера, он укажет на объект, состоящий из атомов с нужными номерами.

Сфера

Тройка объектов – атомарное множество, алгоритм измельчения и алгоритм восстановления – называется Сферой.

Можно думать о Сфере как о множестве атомов, которые обладают возможностью «склеиваться» между собой, образуя объекты. Алгоритмы формализуют именно эту возможность атомов. В дальнейшем мы будем часто опускать алгоритмы, говоря о Сфере просто как о наборе некоторых атомов, но алгоритмы всегда будут подразумеваться.

Объекты, которые разбиваются на атомы Сферы путем измельчения, называются объектами над этой Сферой. Для простоты мы будем говорить, что это объекты из Сферы (или в Сфере).

Обозначать Сферы мы будем строчными греческими буквами (α, β, γ), объекты — прописными латинскими (A, B, C), атомы — строчными латинскими (a, b, c). Однако не следует думать, что любой набор атомов является объектом – в общем случае это неверно.

Пустое множество, т.е. отсутствие какого-либо атома, также будет являться объектом – . Этот объект несколько фиктивен, он показывает отсутствие всякого объекта.

Объект — это, по сути, множество. Объект, состоящий из объединения объектов X и Y (если слить вместе те атомы, из которых они состоят) мы будем обозначать X+Y, а если Х состоит из части атомов Y и только из них, мы будем писать X Y.

Сфера — это как раз то множество, объекты над которым являются «примерно одной и той же природы». Атомы Сферы мы выбираем такими, чтобы они были «похожими по свойствам». На этих мы атомах строим объекты, которые наследуют «похожесть» свойств от своих атомов.

Какие именно атомы мы сочтем «одной природы» — это зависит от нашего желания, однако для того, чтобы Сферы были полезны не только для теоретических рассуждений, но и для прикладных задач, желательно выбирать атомы, которые действительно воспринимаются как элементы, похожие по свойствам — на уровне интуиции.

Сфера материи

Это определение должно быть соотнесено с трудами физиков. Те элементы, которые они назовут как простейшие, неделимые элементы нашей природы, и будут называться атомами Сферы материи. Для определенности, я скажу, что атомы Сферы материи — это элементарные частицы. Однако, если окажется, что я устарел в плане физического образования, вы всегда сможете подставить вместо «элементарных частиц» последнее слово физики, и от этого ничего не изменится.

Алгоритмы измельчения и восстановления определяются для атомов Сферы материи естественным образом. Полученная Сфера называется Сферой Материи, и обозначается как μ.

Сфера Духа

Для начала я даю определение активного представления (АП). Активное представление — это комплекс наших ощущений в некий момент времени. Образно говоря, это картинка, висящая перед глазами, плюс звуки, ощущения и прочее.

Атомарным для Сферы духа является множество всех мыслимых АП.

Алгоритм измельчения разбивает объект на все те АП, которые им продуцируются. Соответствующая АП и алгоритму сфера называется Сферой Духа и обозначается как σ.

Некоторые материальные объекты позволяют «снимать» с себя активные представления. Поэтому их можно было бы счесть духовными. Однако, это неудобно – хотелось бы сильнее разграничить дух и материю. Поэтому мы будем считать, что материальному объекту соответствует духовный объект, содержащий те активные представления, которые сняты с оригинала. Такой духовный объект мы называем образом и обозначаем как Im.

Существуют материальные объекты, которые не позволяют снять с себя образ – например, радиоволны. Также есть комплексы АП, которые не соответствуют восприятию материальных объектов – например, галлюцинации. Именно поэтому удобно считать духовные объекты отделенными от материальных, но говорить, что некоторые духовные объекты являются образами материальных.

Если некий духовный объект S является образом материального объекта M, то M называется прообразом S и обозначается как Re(S).

Образы, объем и точность восприятия. Конечность Сферы Духа

Образ объекта по характеристике (здесь и далее характеристика — это масса, цвет, частота и амплитуда звука, вкус и пр.) — это образ, который мог бы быть составлен об объекте при восприятии только этой характеристики.

Точность восприятия какого-либо органа по характеристике — это максимальное различие характеристики, при которой образы объектов по характеристике совпадают. Замечу, что конкретное значение точности никогда не будет нас интересовать, поэтому вместо точности можно взять любую достаточно малую величину, для которой образы неразличимы.

Объем восприятия по характеристике — это количество единиц, равных точности восприятия, которые способен воспринять дух.

Например, возьмем гирю.

Я вижу ее — и у меня возникает образ гири.

Кроме того, я могу поднять ее, и тогда у меня возникнет образ гири по весу.

Далее, гири весом в 5 кг и 5.00001 кг явно покажутся мне неразличимыми, так что я могу взять величину 0.00001 кг за точность восприятия.

Гирю массой 10 тонн мне точно не поднять, так что объем моего восприятия по массе можно положить равным 10 тоннам.

Понятно, что количество всех образов по какой-либо одной характеристике конечно. Соответственно, количество всех АП конечно, следовательно, конечна и Сфера Духа.

Понятие ассоциации

Введем понятие ассоциации. Ассоциация на Сфере Духа — это функция, которая отображает некоторое АП в другое АП. Ассоциация может быть не определена на каком-либо АП.

Ассоциации будут записываться строчными каллиграфическими буквами: f(X)=Y либо, для краткости, X f Y.

Ассоциация может быть представлена таблично:

X1	Y1
X2	Y2
…

Эту таблицу мы понимаем в том смысле, что f (X₁)=Y₁, f (X₂)=Y₂ и так далее. Одно выражение вида f (X_i)=Y_i называется строчкой ассоциации.

Ассоциации отображают факт замены одного АП на другое. Это постоянно происходит в процессе нашей жизни – АП все время изменяется, переходя от одного к другому.

Ассоциации в Сфере Духа соответствуют, как нетрудно понять, процессу нашей жизни – в течение жизни одно АП все время заменяется на другое.

Картина мира

В процессе этой главы мы будем рисовать диаграмму, на которой будем отражать полученные знания о мире. В настоящее время определены АП, Сфера Духа и ассоциации. Изобразим это так:

Маленькие черные кружки – АП – заключены в большой круг – Сферу Духа. Рядом «лежат» ассоциации – пока они просто существуют, но никуда не применены.