Задача 2.3.

Підводний човен, рухаючись із швидкістю =15 м/сек, посилає ультразвуковий сигнал частотою =40 кГц по напрямку руху. Сигнал, відбившись у воді від нерухомого бар’єру, повертається до човна. Визначити різницю частот ( ) прийнятого і посланого сигналу.

(Відповідь: =0,836 кГц).

Розв’язування 2.3

Згідно закону Доплера:

, (1)

де с – швидкість поширення сигналу.

Запишемо формулу Доплера, виходячи з умов задачі (рис. 2.3). Сигнал був прийнятий

бар’єром з частотою

(2)

П

ісля відбивання від бар’єра він був прийнятий на човні з частотою

Рис.2.2

(3)

Оскільки (бар’єр нерухомий), маємо

(4)

(5)

Підставивши (4) в (5), одержимо:

(6)

Визначимо різницю частот ( ) прийнятого і посланого сигналу:

(7)

Тема 3. Електромагнітні коливання та хвилі Задача 3.1.

В колі, яке складається із послідовно з’єднаних резистора опором =20 Ом, котушки індуктивністю =1,0 млГн і конденсатора ємністю =0,10 мкФ, діє синусоїдальна електрорушійна сила ( ) (див. мал.). Визначити циклічну частоту електрорушійної сили, при якій в колі наступить резонанс; резонансне значення струму ( ); знайти дійсні значення напруг ( ), ( ), ( ) на всіх елементах кола, якщо діюче значення електрорушійної сили =30 В.

C

R L

E

(Відповідь: =1,0^.10⁵ рад/с; =1,5 А; =30 В; =150 В; =150 В).

Задача 3.2.

Довести, що для струму вільних коливань індуктивний опір котушки , чи ємнісний опір конденсатора дорівнює характеристичному опору контуру .

Задача 3.3.

Коливальний контур складається із конденсатора ємністю =5,0 мкФ і котушки індуктивністю =0,200 Гн. Визначити максимальний струм в контурі ( ), якщо максимальна різниця потенціалів на обкладках конденсатора =90 В. Активним опором контуру ( ) знехтувати.

(Відповідь: =0,45 А).

Задача 3.4.

Маємо послідовно з’єднані резистор опором =3,9 кОм і конденсатор ємністю =0,25 мкФ. Визначити вказані нижче параметри цієї ділянки кола при струмі промислової частоти ( =50 Гц):

1. Ємнісний опір кола ( );

2. Повний (комплексний) опір ( );

3. Коефіцієнт потужності ( );

4. Зсув фаз між силою струму і напругою;

5. Якої індуктивності котушку треба приєднати послідовно з резистором ( ) і конденсатором ( ), щоб в колі спостерігався резонанс?

(Відповідь: =40 Гн).

Тема 4. Геометрична оптика

Задача 4.1

За допомогою вгнутого сферичного дзеркала потрібно одержати дійсне в два рази збільшене ( =2) зображення предмета. Розрахувати на якій відстані ( ) від дзеркала потрібно поставити предмет і на якій відстані ( ) від дзеркала буде зображення, якщо радіус кривизни дзеркала =60 см. Відповідь перевірити за допомогою рисунка, який відповідає умові задачі.

(Відповідь: =45 см; =90 см)

Задача 4.2

На якій відстані від обличчя потрібно тримати вгнуте сферичне дзеркало з фокусною віддаллю =30 см для того, щоб одержати збільшене у 5 разів ( =5) зображення обличчя? Виконати відповідний рисунок.

(Відповідь: =24 см).

Задача 4.3

На скляну плоскопаралельну пластинку товщиною =2 см падає промінь світла під кутом =45^о. Показник заломлення скла =1,5. Показати, що промінь, який пройшов через пластинку, паралельний падаючому променю. Знайти віддаль між цими променями. Виконати малюнок.

(Відповідь: 0,7 см).

Задача 4.4

Заломлюючий кут рівнобедреної призми дорівнює 15^о. Монохроматичний промінь світла падає на бічну грань під кутом 10^о. Знайти кут відхилення променя від початкового напрямку, якщо показник заломлення матеріалу призми для цього променя дорівнює 1,8.

(Відповідь: =12^о18^/).