Розв’язування 9.3

Згідно визначення густини потоку випромінювання , яка також називається інтенсивністю випромінювання, можна записати:

(1)

– енергія випромінювання;

– потік випромінювання через поверхню .

Порівнюючи (1) з

– (2)

енергетичною світністю, бачимо, що та виражаються в однакових одиницях. Очевидно, інтенсивність випромінювання Сонця поблизу Землі пропорційна енергетичній світності поверхні Сонця.

Щоб знайти зв’язок між величинами та , врахуємо, що весь потік, що випромінюється поверхнею Сонця (нехай – радіус Сонця), проходить через поверхню сфери радіусом , яка рівна віддалі від Сонця до Землі:

(3)

Звідси маємо:

(4)

Знайдемо за законом Стефана-Больцмана:

(5)

Знайдемо температуру сонячної поверхні за законом Віна:

(6)

(7)

(8)

Підставимо (8) у (4) і знайдемо інтенсивність сонячної радіації поблизу Землі:

(9)

Підставимо у формулу (9) числові значення величин, виражені в одиницях СІ:

м; м; м;

; м^.К.

Виконавши розрахунки, одержимо:

.

Задача 9.4 (26–4 Фирганг)

Використовуючи результат, одержаний в задачі №3, визначити температуру, що встановиться в тонкій пластинці (до якої нагрівається тонка пластинка), яка розміщена поблизу Землі за межами її атмосфери перпендикулярно променям Сонця. Вважати температуру пластинки однаковою у всіх її точках. Розглянути два випадки, вважаючи пластинку тілом: 1) абсолютно чорним; 2) сірим.

Розв’язування 9.4

Незалежно від властивостей пластинки її температура встановиться тоді, коли потік випромінювання , що витікає з нагрітої пластинки, стане рівним потоку випромінювання Сонця:

(1)

1. Якщо пластинка має властивості абсолютно чорного тіла, то вона поглинає весь падаючий на неї потік випромінювання. Тому на основі формули (1) задачі №3, маємо:

(2)

де – площа поверхні пластинки, яка повернута до Сонця.

Потік випромінювання знаходимо, застосувавши закон Стефана-Больцмана, враховуючи, що випромінювання витікає з обох сторін пластинки.

(3)

З формул (1)–(3) знаходимо:

(4)

Звідки

К. (5)

2. Не будучи абсолютно чорним тілом, пластинка буде поглинати і випромінювати менше енергії, ніж в першому випадку. Тому зараз замість (4) запишемо:

, (6)

де – коефіцієнт поглинання;

– коефіцієнт випромінювання.

Відомо, що для сірого тіла = .

(7)

(8)

(9)

Відомо, що

(10)

(11)

З цього слідує, що для сірого тіла

, (12)

для всіх частот. Виносячи та за знак інтеграла і скоротивши, прийдемо до відповіді:

(13)

Або

(14)

Таким чином, рівняння (13) приводить до результату, який записаний рівнянням (4) для абсолютно чорного тіла, тобто температура сірої і чорної пластинки будуть однакові.

3. Для загального випадку нечорного тіла, яке має вибіркове поглинання, умова (12) не виконується. В цьому випадку коефіцієнт поглинання залежить не тільки від властивостей і температури пластинки, але і від розподілу енергії у спектрі Сонця. Тому і температура нечорного тіла не рівна температурі абсолютно чорного тіла. Знак нерівності не залежить від того, до якої частини сонячного спектру належить випромінювання, яке переважно поглинається пластинкою. Найбільшою буде температура пластинки в тому випадку, коли це випромінювання відноситься до інтервалу частот, який відповідає найбільшому значенню спектральної густини енергетичної світності Сонця.

Значить, для реального тіла потрібно, щоб було максимальним для мкм.