- •Тягур ю.І.
- •Тема 1. Механічні коливання та хвилі Задача 1.1
- •Розв’язування 1.1
- •Задача 1.2
- •Розв’язування 1.2
- •Задача 1.3
- •Розв’язування 1.3
- •Задача 1.4
- •Розв’язування 1.3
- •Задача 1.5
- •Розв’язування 1.5
- •Задача 1.6
- •Розв’язування 1.6
- •Задача 1.7
- •Розв’язування 1.7
- •Задача 1.8
- •Розв’язування 1.8
- •Задача 1.9
- •Розв’язування 1.9
- •Тема 2. Хвилі в пружніх середовищах. Акустика Задача 2.1.
- •Розв’язування 2.1
- •Задача 2.2.
- •Розв’язування 2.2
- •Задача 2.3.
- •Розв’язування 2.3
- •Тема 3. Електромагнітні коливання та хвилі Задача 3.1.
- •Задача 3.2.
- •Задача 3.3.
- •Задача 3.4.
- •Тема 4. Геометрична оптика
- •Задача 4.5
- •Фотометрія Задача 5.1.
- •Задача 5.2.
- •Задача 5.3.
- •Задача 5.4.
- •Тема 6. Інтерференція світла
- •Тема 7. Дифракція світла
- •Тема 8. Поляризація світла
- •Задача 8.4
- •Задача 8.5
- •Тема 9. Теплове випромінювання. Закони теплового випромінювання
- •Розв’язування завдання 9.1
- •Розв’язування
- •Розв’язування 9.3
- •Задача 9.4 (26–4 Фирганг)
- •Розв’язування 9.4
- •Задача 9.5 (26–5 Фирганг)
- •Розв’язування 9.5
- •Задача 9.6 (26–6 Фирганг)
- •Розв’язування 9.6
- •Задача 1.1
- •Задача 1.2.
- •Задача 1.3.
Задача 1.3
Диференційне рівняння руху математичного маятника має вигляд:
, (1)
Якщо , то період коливань задається рівнянням:
(2)
Якщо , то період коливань Т виражається рівнянням:
(3)
Визначити для яких кутів період не перевищує період Т в 1,01 раз.
Розв’язування 1.3
Відомо, що кут для математичного маятника може змінюватися від до . Розрахуємо в цих межах залежність :
(4)
з кроком –1,57; –1,5; –1,0; –0,5; –0.25; 0; +0,25; +0,5; +1,0; +1,5; +1,57.
На міліметровому папері будуємо графік . На осі ординат знаходимо точку
, проводимо через неї паралельну осі абсцис лінію, відзначаємо точку її перетину з кривою , з якої опускаємо перпендикуляр на вість абсцис і визначаємо . Таким чином, для в інтервалі . Це означає, що похибка визначення Т з рівняння (3) для цих кутів не перевищує одного процента.
Інші методи розв’язування:
1. Залежність в інтервалі побудувати на комп’ютері в програмі Origin. Знайти точку . Графік опрацювати і видрукувати з текстового редактора WinWord розміром не більше формату А5.
2. Знайти для можна також розв’язавши біквадратне рівняння:
(5)
Задача 1.4
Розрахувати і побудувати графіки зміни з часом кінетичної і потенціальної енергій для гармонічного коливання: , якщо при ; ; ; ; . Знайти повну енергію коливань .
Розв’язування 1.3
Відомо, що
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Підставимо значення часу , , , ; в рівняння (4), (5), (6), проведемо розрахунок і результати занесемо в таблицю.
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
– |
|
0 |
Т |
0 |
0 |
|
Знайдемо , коли відомо, що
(7)
+ = (8)
Задача 1.5
Осцилограма затухаючих коливань має коливань. Амплітуда першого коливання мм і наступного мм. Вважаючи, що час протягом якого відбуваються ці коливання дорівнює , визначити:
Період , частоту і колову частоту коливань.
Логарифмічний декремент затухання коливань .
Коефіцієнт затухання коливань .
Сталу часу .
Коефіцієнт опору системи .
Хвильовий (характеристичний) опір системи .
Добротність системи .