Тема 2. Хвилі в пружніх середовищах. Акустика Задача 2.1.
Між полюсами
електромагніта натягнута струна довжиною
і діаметром
.
По струні пропускають змінний струм
частотою f=50
Гц. При
натягненні струни силою F=2,8
Н на ній встановлюється п’ять напівхвиль.
Визначити густину (
)
матеріалу струни.
(Відповідь: =8,9.103 кг/м3).
Розв’язування 2.1
Я
кщо
на струні встановилось 5 напівхвиль, то
очевидно (див.рис.2.1)
(1)
Звідси
(2)
Швидкість поширення хвилі в струні
(3)
де
– площа поперечного перерізу струни,
– густина матеріалу струни.
Звідси визначаємо густину матеріалу струни:
(4)
Знайдемо швидкість поширення хвилі. Відомо, що
(5)
Звідси
(6)
Враховуючи (2), маємо:
(7)
Підставивши одержаний вираз для
у (4), знайдемо густину матеріалу струни:
(8)
.
Задача 2.2.
Два катери рухаються на зустріч один
одному. З першого катера, який рухається
із швидкістю
10
м/сек, подається ультразвуковий сигнал
частотою
=50
кГц, який поширюється у воді. Сигнал,
після відбивання від другого катера,
був прийнятий на першому катері з
частотою
=52
кГц. Визначити швидкість руху
другого катера. Побудувати графік
залежності
від
.
(Відповідь: =19,5 м/сек).
Розв’язування 2.2
Згідно закону Доплера, якщо джерело випромінювання і приймач його рухаються один відносно одного, то частота прийнятого сигналу визначається за формулою:
,
(1)
де с – швидкість поширення сигналу.
З
апишемо
формулу Доплера, виходячи з умов
задачі (рис.2.2). Сигнал був прийнятий
на
другому катері з частотою
(2)
Після відбивання від другого катера, він був прийнятий на першому катері з частотою
(3)
Розв’яжемо систему рівнянь (2)-(3). Підставивши в (3) значення (2), одержимо:
(4)
Звідси
(5)
Розв’яжемо рівняння (5) і знайдемо вираз для обчислення швидкості руху другого катера:
(6)
(7)
(8)
(9)
Звідси
,
(10)
або
.
(11)
Підставивши задані величини (швидкість поширення ультразвуку у воді 1500 м/с), одержимо:
Знайдемо як залежить частота сигналу , прийнятого на першому катері, від швидкості руху другого катера . Для цього з рівняння (7) визначимо .
Перегрупувавши доданки, маємо
(12)
(13)
Звідси
,
(14)
або
(15)
Винісши за дужки однакові множники, одержимо:
(16)
