- •Тягур ю.І.
- •Тема 1. Механічні коливання та хвилі Задача 1.1
- •Розв’язування 1.1
- •Задача 1.2
- •Розв’язування 1.2
- •Задача 1.3
- •Розв’язування 1.3
- •Задача 1.4
- •Розв’язування 1.3
- •Задача 1.5
- •Розв’язування 1.5
- •Задача 1.6
- •Розв’язування 1.6
- •Задача 1.7
- •Розв’язування 1.7
- •Задача 1.8
- •Розв’язування 1.8
- •Задача 1.9
- •Розв’язування 1.9
- •Тема 2. Хвилі в пружніх середовищах. Акустика Задача 2.1.
- •Розв’язування 2.1
- •Задача 2.2.
- •Розв’язування 2.2
- •Задача 2.3.
- •Розв’язування 2.3
- •Тема 3. Електромагнітні коливання та хвилі Задача 3.1.
- •Задача 3.2.
- •Задача 3.3.
- •Задача 3.4.
- •Тема 4. Геометрична оптика
- •Задача 4.5
- •Фотометрія Задача 5.1.
- •Задача 5.2.
- •Задача 5.3.
- •Задача 5.4.
- •Тема 6. Інтерференція світла
- •Тема 7. Дифракція світла
- •Тема 8. Поляризація світла
- •Задача 8.4
- •Задача 8.5
- •Тема 9. Теплове випромінювання. Закони теплового випромінювання
- •Розв’язування завдання 9.1
- •Розв’язування
- •Розв’язування 9.3
- •Задача 9.4 (26–4 Фирганг)
- •Розв’язування 9.4
- •Задача 9.5 (26–5 Фирганг)
- •Розв’язування 9.5
- •Задача 9.6 (26–6 Фирганг)
- •Розв’язування 9.6
- •Задача 1.1
- •Задача 1.2.
- •Задача 1.3.
Задача 1.7
Амплітуда зміщення вимушених коливань тіла при маленькій частоті вимушуючої сили мм, а при резонансі . Коефіцієнт згасання набагато менший за одиницю. Визначити добротність системи, логарифмічний декремент згасання.
Розв’язування 1.7
Добротність згідно визначення рівна:
(1)
Так як коефіцієнт згасання , то і можна вважати, що резонанс зміщення наступає при частоті , яка є рівною:
(2)
(3)
Амплітуда коливань при резонансі ( ) рівна:
(4)
При малій частоті збурюючої сили амплітуду зміщення можна вважати рівною статичному зміщенню:
Задача 1.8
Ареометр масою кг з циліндричною трубкою радіусом см плаває в розчині сірчаної кислоти і показує, що густина розчину . Якщо змістити прилад по вертикалі на малу величину і відпустити, то він почне коливатися. Якщо допустити, що коливання незгасаючі, визначити їх період Т. Визначити залежність при Побудувати графік.
Розв’язування 1.8
На ареометр, який плаває в рідині, діють дві сили: сила ваги
(1)
і архімедова виштовхувальна сила, що рівна вазі рідини, яку витіснило тіло (ареометр):
(2)
де – об’єм витісненої рідини, рівний об’єму зануреної частини ареометра.
Вияснимо співвідношення між діючими на тіло силами в двох випадках:
1. Ареометр знаходиться в рівновазі. Прикладені до нього сили зрівноважені. Прийнявши напрямок «вниз» за додатній, одержимо:
(3)
2. Ареометр зміщений від положення рівноваги по вертикалі на величину х (х – алгебраїчна величина). Так як змінився об’єм зануреної частини приладу, то виштовхувальна сила також змінилась. До ареометра буде прикладена рівнодійна, напрямлена по вертикалі і рівна:
(4)
де
(5)
– зміна об’єму зануреної частини приладу.
Підставимо (5) в (4) і отримаємо:
(6)
Врахувавши рівняння (3), перепишемо (6) у вигляді:
(7)
де
(8)
– постійна величина.
З формули (7) видно, що на ареометр діє сила, пропорційна зміщенню, взятому з протилежним знаком, тобто квазіпружна сила. Отже, він здійснює гармонічні коливання, циклічна частота яких рівна:
(9)
Враховуючи (8), одержимо:
(9)
З алежність визначається рівнянням (9) і має вигляд:
Задача 1.9
Ареометр масою кг з радіусом трубки см заставляють коливатись в рідині густиною по вертикалі, надаючи йому початкове невелике зміщення. За час с ареометр здійснює 10 коливань. Визначити коефіцієнт опору при коливанні ареометра і коефіцієнт згасання , а також . Рух рідини не враховувати.