27. Линейный интеграл. Циркуляция векторного поля.

☼Пусть вект поле образовано вектором. Возьмем в поле некоторую замкн кривую L и выберем на ней направление. Пусть r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k – радиус вектор точки М на контуре L. Вектор r’(t)=x’(t)i+y’(t)j+z’(t)k – направлен по касательной к кривой в направлении ее обхода.

Циркуляцией вект поля F по замкн положит ориентир контуру L наз-ся криволин инт 1 рода от скал произвед вект поля на единичн в-р касат и обозначается Ц. Ц= , где τ⁰ – единичн в-р касат кривой l.

Ц= Pdx+Qdy+Rdz – физич смысл – если кривая L расположена в силовом поле, то циркуляция – это работа силы F поля при перемещении мат т вдоль L. Вдоль замкнутых вект линий циркуляция отлична от нуля, потому что в кажд точке вект линии скалярн произведение (F,τ⁰) сохраняет знак: полож,если напр вект F совпадает с направлением обх вект линии, отрицат, если нет.