Оценка управленческих решений

Теория CAPM может использоваться и при оценке управленческих решений для акционерных обществ или фирм, представленных своими акциями на фондовых рынках. В качестве еще одного примера использования CAPM рассмотрим эффект изменения структуры капитала фирмы ( выплата долгов ) на доходность ее акций. Пусть -- доход фирмы ( случайная величина ), -- текущая величина долга, по которому выплачивается безрисковый процент , -- текущая стоимость акций фирты, -- стоимость активов фирмы, -- ставка доходности акций фирмы.

Предположим, что фирма, изменив стоимость акций, выплачивает долг , оставаясь рыночно-эффективной. Новые параметры фирмы обозначим через .

Тогда по основному соотношению CAPM

(16)

где -- доходность рыночного портфеля.

Если доходы фирмы не изменились, то

или

Подставляя это соотношение в (16), получаем

(17)

Так как

то из (17) следует, что

или

Отсюда следует, в частности, что цена акций фирмы не изменится. Действительно, пусть представлено акциями по цене , т.е. . Пусть теперь фирма выкупает акций по цене ( возможно отличающейся от ). Расходы финансируются за счет долга :

Отсюда

или .

Из основного соотношения CAPM можно оценить и изменение доходности акций:

Соотношение между и зависит от знака и при отрицательной корреляции средняя доходность может даже и уменьшиться.

Арбитражная теория ценообразования

К тем же соотношениям, что и в CAPM, можно прийти из несколько других соображений, составляющих так называемую арбитражную теорию.

Предполагая, что -ый актив имеет ''бета'' равную , рассмотрим одновременно этот актив и портфель из безрисковой ценной бумаги и портфеля, копирующего рыночный. Если в качестве долей капитала взять и , то доходность такого портфеля равна

(18)

Пусть -- пропорции рыночного портфеля,

Кроме этого

Так как рынок конкурирует, доход -ой бумаги должен быть не менее чем (18), то есть

(19)

Если для какого-то неравенство строгое, то

что невозможно. Отсюда следует, что (19) на самом деле выполняется для всех с равенством.

Оптимальное инвестирование

Рассмотрим далее роль и механизмы функционирования хорошо развитого рынка. Для этого полезно представить, что в какой-то момент вы имеете определенный капитал B и ожидаете в будущем поступлений в объеме F. Кроме этого представим, что вы в качестве воображаемого инвестора имеете некоторое представление об ожидаемом уровне доходности .

Тогда ваше состояние на плоскости ''сегодняшние -- будущие капиталы'' может быть представлено точкой . Наличие хорошо развитого финансового рынка позволяет вам, вкладывая какую-то часть наличного капитала в активы фондового рынка, получать доход . Возможна и обратная операция: будущие доходы можно обратить в (дисконтированый) сегодняшний капитал .

Все это дает возможность инвестору выбрать произвольную точку на линии рынка

(20)

проходящей через .

Если вспомнить, что величина

является приведенной стоимостью капитала инвестора, то линия (20) является линией постоянной приведенной стоимости. Окончательный выбор точки на линии зависит в общем-то от психологии. Люди, предпочитающие сегодняшние блага, склонны будут выбрать точки на правом крыле этой прямой, люди, склонные к сбережениям, будут предпочитать левую сторону графика. Что существенно -- рынок позволяет выбрать произвольное распределение доходов и снять существенное ограничение равенства потребления текущему доходу. Образно говоря, рынок позволяет занять у будущего или одолжить ему.

Наличие линии рынка, а точнее самого рынка, сводит задачу инвестора фактически к задаче выбора оптимального (максимального) . Последнее значительно упрощает управление коллективной собственностью, так как позволяет ориентироваться не на индивидуальные вкусы и склонности акционеров компаний, а на общие принципы максимизации совокупного дохода.

Рассмотрим теперь проблему инвестирования в некоторые экономические проекты, обладающие различной рентабельностью. Типичная ситуация такого сорта изображена на рис. 2.3.

Figure: Выбор оптимального обьема инвестиций.

При наличном капитале D первоначальные инвестиции дают весьма быстрый рост будущих доходов f при смещении влево от D, что соответствует уменьшению наличного капитала на размер инвестиций. Однако рынок высокорентабельных инвестиций имеет ограниченную емкость и дальнейшие инвестиции можно сделать лишь в менее прибыльные предприятия, в связи с чем будущие доходы растут не так сильно. В результате зависимость будущих доходов от инвестиций имеет вогнутый характер, как показано на рис. 2.3.

Теперь принятие решения заключается в выборе точки на графике этой кривой с учетом того, что в дальнейшем, используя механизмы финансового рынка, вы можете выбрать себе произвольное положение на прямой (20). Очевидно, что при этом необходимо выбрать точку такую, что прямая (20) касается кривой инвестиций.

Для математического описания задачи предположим, что доход, получаемый от инвестиций , задается дифференцируемой функцией . Тогда в экономической терминологии в оптимальной точке маргинальный доход совпадает с доходностью рынка ценных бумаг:

Сравним этот критерий с необходимыми условиями оптимальности задачи максимизации приведенной стоимости

где представляет собой величину наличного капитала при инвестировании , а -- дисконтированный будущий доход. Если решение задачи

нетривиально, т.е. отлично от и , то условия оптимальности дают

что совпадает с условием, полученным ранее. Это лишний раз оправдывает использование как критерия при принятии решений. ⁸

В заключение отметим, что при этих рассуждениях использовались следующие неявные предположения существования развитого рынка ценных бумаг:

• Доступ к рынку ценных бумаг не имеет ограничений и на этом рынке нет диктаторов, т.е. доходность постоянна и не зависит от выбора какого-либо из участников.

• Торговля ценными бумагами не требует дополнительных затрат.

• Все участники имеют полную информацию о ценных бумагах.

• Нет налогов.

В действительности эти предположения могут нарушаться и соответственно рынок теряет свою эффективность.