- •Е.А. Нурминский, л.Т. Ащепков, е.В. Трифонов Математические основы теории финансовых рынков
- •Основные инструменты
- •Облигации
- •Контракты
- •Опционы
- •Основные измерители финансовых рынков
- •Доходность
- •Дисконтирование и приведенная стоимость
- •Риск в финансовых моделях
- •Статическая теория ценообразования (capm)
- •Линия рынка ценных бумаг
- •Общая функция полезности
- •Аддитивность приведенной стоимости
- •Оценка управленческих решений
- •Арбитражная теория ценообразования
- •Оптимальное инвестирование
- •Статическая оптимизация портфеля
- •Основные понятия и обозначения
- •Инструменты или активы
- •Торговые стратегии
- •Мартингалы и возможности арбитража
- •Совершенные рынки и цены опционов
- •Цены и хеджирование опционов
- •Цены и хеджирование европейского опциона
- •Цена американского опциона
- •Биномиальная модель. Мартингализирующая мера
- •Биномиальная модель с точки зрения лп
- •Основные обозначения и постановка задачи
- •Биномиальный случай
- •Простейшее обобщение биномиальной модели: случай трех возможных состояний.
Облигации
Облигации являются инструментами кредитования. Фактически они представляют собой долговые расписки на предьявителя, выданные государством ( помните государственный 3-процентный займ ? ) или частной компанией в знак того, что вы одолжили им определенную сумму денег.
Выпускающий облигации как правило обязуется выкупить их в определенный срок по обьявленной стоимости. Прибыль покупателя образуется за счет разности между ценой продажи облигации и ее обьявленной стоимостью. Возможны также и выплаты в течение срока жизни облигации -- либо в форме купонных выплат, либо в виде лотерей и пр.
Так же как и с акциями, существует рынок вторичной купли-продажи облигаций, где цены складываются стихийно под влиянием непредсказуемых случайных факторов.
Evgeni A. Nurminski 2001-03-04
Контракты
Значительную долю рынка ценных бумаг занимают контрактные обязательства (фьючерсы). Эти бумаги особенно распространены на товарных биржах, где составляют основное наполнение рынка. Фьючерсы (futures) предписывают условия поставки ( сроки, стоимость и пр. ) различного рода продуктов или ценных бумаг. Для гарантии выполнения обязательств применяется залог.
Помимо выполнения своих основных функций, фьючерсы сами превратились в товар, активно торгуемый на товарных и фондовых биржах.
Evgeni A. Nurminski 2001-03-04
Опционы
Одним из наиболее распространенных финансовых инструментов является опцион, зародившийся на основе торговли луковицами тюльпанов в Голландии в 17-ом веке. В своем наиболее общем виде опцион -- это оплаченное право купить или продать в будущем какой-либо актив или материальную ценность на заранее определенных условиях. Опцион не носит обязывающего характера и владелец опциона может не реализовать его, отказавшись от заключения сделки.
Простейший из опционов -- европейский -- заключается на право купить (call) или продать (put) некий актив в фиксируемую на момент продажи опциона дату . Цена , по которой будет совершена сделка, также фиксируется.
Интерес покупателя call-опциона закючается в возможности получения прибыли, если рыночная стоимость актива превышает договоренную цену (strike price). В этом случае эмитент опциона обязан продать в момент обладателю опциона упомянутый актив по цене . Последний может немедленно реализовать его на рынке по цене , получив тем самым прибыль .
Аналогично, доход покупателя put-опциона заключается в возможности извлечь прибыль из падения цены актива в момент времени ниже . В этом случае владелец опциона купив актив на рынке по стоимости , продает его по , извлекая прибыль .
Следует заметить, что в обоих случаях необязательно физическое обладание эмитентом или покупателем соответствующим активом -- на самом деле речь идет о выплате премии или , что превращает опцион в некоторое подобие пари.
Теория европейского опциона развита наиболее полным образом, для его цены получены аналитические выражения, определена торговая стратегия на стороне эмитента и пр. Однако с точки зрения практики, его условия выглядят слишком ограничительными и большее распространение получил так называемый американский опцион, который отличается от европейского лишь тем, что его можно реализовать в любой момент времени до оговариваемой в условиях опциона даты . Так же как и в случае европейского опциона, американский опцион может быть call (покупка) и put (продажа).
В случае американского опциона не удается получить аналитических выражений для стоимости, ее определение сводится к различным ( эквивалентным ) задачам: линейного программирования, вариационным неравенствам, интегрированию дифференциальных уравнений в частных производных и т.д., которые решаются теми или иными численными методами.
Существуют и другие виды опционов, отличающиеся условиями контракта: азиатский, русский, бермудский, бостонский, парижский и др.
Evgeni A. Nurminski 2001-03-04