Билет 21. Движение носителей заряда. Уравнение непрерывности для электронов и дырок. Плотности электронного и дырочного токов.

Движение носителей заряда

Если концентрация носителей заряда в полупроводнике оказывается пространственно неоднородной, то вместе с тепловым движением наблюдается перенос носителей из одной области кристалла в другую за счет диффузии (именно такое явление имеет место в p-n переходе). Диффузия - движение носителей заряда из-за градиента концентрации, выравнивание концентрации носителей по полупроводнику.

Поток частиц при диффузии пропорционален градиенту концентрации:

где D_m - коэффициент диффузии, равный абсолютному значению отношения плотности потока частиц к градиенту их концентрации.

Вектор градиента концентрации направлен в сторону возрастания аргумента, частицы диффундируют туда, где их меньше, т.е. против градиента концентрации. Поэтому знаки перед правой и левой частями различны.

Необходимо отметить, что диффузия носителей заряда может происходить в полупроводнике, имеющем первоначально равномерное распределение концентраций носителей, но при наличии в полупроводнике разности температур или градиента температуры.

Уравнение непрерывности

Для решения многих задач, возникающих при рассмотрении принципа работы полупроводниковых приборов, важно знать распределение подвижных носителей в пространстве и во времени. Такая информация может быть получена путём решения так называемого уравнения непрерывности, определяющего скорость изменения концентрации носителей с учётом генерации, рекомбинации и протекания электрического тока через полупроводник.

Для электронов в полупроводниках p - типа справедливо следующее уравнение непрерывности (в одномерном случае, иначе - в частных производных)

где G - скорость генерации (число электронно - дырочных пар, генерируемых в единице объёма в единицу времени) избыточных носителей; n₀ - концентрация равновесных носителей; n - концентрация неравновесных носителей.

Уравнения токов

При наличии электрического поля и градиента концентрации носителей заряда в полупроводнике могут существовать дрейфовые и диффузионные токи. Поэтому плотность электронного тока

Плотность дырочного тока

Билет 22. Диффузионный и дрейфовый токи. Диэлектрическая релаксация.

Рассмотрим теперь неоднородный полупроводник, в котором концентрации электронов п и дырок р изменяются от точки к точке. По этой причине в неоднородном полупроводнике должен возникнуть диффузионный ток электронов и дырок, который будет определяться диффузией носителей заряда из областей, где их кон­центрация больше, в области с меньшей концентрацией.

Предположим, что в полупроводнике кон­центрация носителей заряда возрастает в на­правлении оси х, как это изображено на рис. В результате хаотического движения носители заряда уйдут из слоя, но поскольку каждый электрон может с рав­ной вероятностью двигаться вправо и влево, половина их уйдет из слоя 1 в слой 2, и наоборот. Так как их количество в слое 2 больше, чем в 1,то обратный поток электронов будет больше прямого. Если -средняя концентрация электронов в слое 1, а -в слое 2, то разность концентраций элек­тронов в этих слоях будет равна: . Потоки электронов и дырок, текут в сторону меньших концентраций носителей заряда.

Диффузионный ток, возникший из-за наличия градиента концен­трации носителей заряда, приведет к пространственному разделению зарядов, что вызовет появление статического электрического поля, которое создаст дрейфовые токи электронов и дырок. При термоди­намическом равновесии в каждой точке полупроводника дрейфовый ток будет уравновешивать диффузионный ток, поэтому суммарный ток будет равен нулю.

Допустим, что неоднородный полупроводник находится во внеш­нем постоянном электрическом поле напряженностью ∞. Под дей­ствием этого поля электроны и дырки приобретут направленное дви­жение, в результате чего появятся электронные и дырочные токи про­водимости. Полный ток будет складываться из диффузионного и дрейфового токов. Для электронов и дырок он будет равен:

Таким образом, плотность общего тока J в любой точке не одно­родного полупроводника в любой момент времени будет определяться уравнением

Необходимо отметить, что диффузионный ток существен только в полупроводниках. Это происходит потому, что в полупроводниках концентрации электронов и дырок могут изменяться в широких пределах при постоянной суммарной концентрации зарядов. В металлах концентрация электронов практически постоянна.