Рассеяние на ионизированной примеси

Пусть имеем положительно заряженную примесь. Между e и примесью действуют кулоновские силы притяжения.

d - прицельный диаметр,  - угол рассеяния, это угол между направлением первоначального движения и последующим. Угол  зависит от d и Э. Чем больше энергия частицы и чем дальше находится она, тем угол  меньше. Впервые механизм этого рассеяния рассмотрел Резерфорд и получил:

a - постоянная, определяющаяся диэлектрическими свойствами вещества и средней энергией частиц.

Рассеяние на дислокации (линейный дефект)

Параллельно действуют два механизма рассеяния: 1).Связан с локальной деформацией кристаллической решетки (можно рассматривать как рассеяние носителей на акустических фононах). 2).Связан с тем, что дислокация всегда заряжена отрицательно. Отрицательный заряд дислокации всегда экранируется положительным зарядом (рассеяние на заряженной, т.е. ионизированной примеси).

Билет 14. Рассеяние на тепловых колебаниях кристаллической решетки.

Кристаллическая решетка представляет собой упорядоченное расположение атомов, которые находятся, в колебательном движении. С повышением температуры амплитуда колебаний растет. Равновесное положение атомов кристаллической решетки определяется силами, которые действуют между атомами. Рассмотрим одномерный кристалл в виде цепочки из атомов. С увеличением температуры увеличится отклонение атомов от положения равновесия. Между атомами действуют упругие силы, описываемые законом Гука:

c - упругая постоянная, x - смещение от положения равновесия.

С другой стороны движение атомов представляет собой гармонические колебания, описываемые уравнения вида:

M_a - масса n-го атома, t - время. Решением этого уравнения будет уравнение упругой волны

,где a_i - амплитуда i-ой волны, _i и k_i - ее круговая частота и волновое число x^*_n=a*n - координата n-го атома цепочки a - параметр кристаллической решетки, когда W минимальна n - порядковый номер n-го атома. Это решение справедливо лишь при определенном соотношении между частотой  и волновым числом k, а именно это соотношение называется дисперсионным законом.

При k0, для которых кристалл можно рассматривать как непрерывную среду, фазовая и групповая скорости обращаются в постоянную величину, представляющую собой скорость распространения звука в кристалле.

Однако для коротких волн сосредоточения массы системы в отдельных точках вносит в колебательный процесс существенные изменения, приводящие к снижению скорости _ф с уменьшением  (с увеличением k). Это означает, что кристалл ведет себя как среда с нормальной дисперсией.

Теория твердого тела вводит некоторую характеристическую температуру, которая связана со спектром колебаний. Оптические колебания возбуждаются только при такой температуре, при которой энергия kT становится сравнимой с энергией h₀. Эта температура называется температурой Дебая.

Билет 15. Подвижность носителей заряда.

Подвижность носителей, по определению, есть их средняя направленная скорость в электрическом поле с напряженнoстью 1 В/см. Соответственно дрейфовою скорость можно записать в виде .

Направлен­ное движение носителей в твердом теле под действием поля сочета­ется с их хаотическим (тепловым) движением. Последнее характеризуется средней тепловой скоростью: . Зависящей от температуры. Температура носителей определяется температурой кристаллической решетки. Подвижность тогда: , где T_ср – среднее время свободного пробега частицы; L_ср – средняя длина ее свободного пробега. Эти величины характеризуют частоту столкновений с теми или иными препятствиям. В результате столкновений происходит их рассеяние. В области обычных рабочих температур рассеяние обусловлено главным образом фононами и ионизированными примесями. Подвижность тогда:

Результирующая определяется наименьшим из этих . При ионном рассеянии получается:

– концентрация ионизированной однозарядной примеси. В обычном температурном диапазоне полупроводниковых приборов и при не очень высокой концентрации примеси выполняется условие μ_L<μ_I. Тогда результирующая подвижность определяется решеточным рассеянием и зависимость подвижности от температуры должна иметь вид: , где μ₀ – подвижность при температуре T₀, c=1,5-коэффициент при комнатной температуре. Для достаточно больших концентраций: Иногда удобна чисто эмпирическая аппроксимация: , где Δμ – изменение подвижности на декаду приращения концентрации. Зависимость подвижности от напряжения электрического поля. Если напряженность превышает критическое значение E_кр то: , где Е>Eкр, а – подвижность при Е= Eкр.