28.Случайный поток отказов

Рассмотрим случай когда после возникновения каждого отказа восстанавливается работоспособность изделия и оно вновь работает до следующего отказа. Поскольку время до наступления отказа – случайная величина, получим случайный поток отказов.

Вообще под потоком событий понимается последовательность однородных событий, происходящих одно за другим в какие-то моменты времени. Если эти промежутки времени строго определены, будет иметь место регулярный поток событий, если они случайны, то будет случайный поток событий (рис а). Чаще всего рассматривают простейшие случайные потоки, которые обладают свойствами стационарности, ординарности и отсутствием последствий.

Основной характеристикой случайного потока является параметр потока отказав ω – условная плотность вероятности возникновения отказа восстанавливаемых изделий для рассматриваемого момента времени, т.е. среднее число отказов в единицу времени после момента t: ω (1), где Ω(t) – математическое ожидание числа отказов за время t.

Потоки отказов могут быть простыми, когда происходят отказы одинаковых или однородных элементов, и сложными, состоящими из простых, когда учитываются различные виды отказов.

Поскольку среднее число отказов (матожидание) Ω за время t для сложного потока равно сумме этих характеристик для каждого из простых потоков, т.е. Ω=Ω₁ +Ω₂ +…+Ω_n (2), то дифференцируя это равенство и учитывая (1), получим ω= (3).

Таким образом, параметр сложного потока отказов ω равен сумме параметров потоков его составляющих. Этот вывод часто используют при анализе отказов различных элементов и систем сложных изделий. Например, рассматривая поток отказов всей машины, разбивают его на потоки отказов механических, гидравлических, электромеханических и электронных систем или разделяют машину на функциональные системы и узлы и оценивают удельный вес каждого простого потока отказов.

Параметр потока отказов в общем случае является функцией времени – он зависит от того значения t=T, после которого оценивается ω. Если T меньше или близко к математическому ожиданию срока службы T_ср, то на значении ω будут сказываться особенности данного закона распределения. Если же рассматриваются такие отрезки времени t=T, когда произошло значительное число отказов, т.е. T˃˃T_ср, то происходит стабилизация ω и

(4)

Т.о., чем больше рассматриваемый промежуток времени, тем ближе значение параметра потока отказов к 1/Т_ср независимо от законов распределения f(t).

Для машин периоды восстановления утраченной работоспособности назначаются заранее определенной системой ремонта и обслуживания, и производится через равные промежутки времени.

Чем выше требование безотказности, тем меньше вероятность того, что машина будет ремонтироваться после наступления отказа. Как правило, машина ремонтируется (или осуществляются профилактические и контрольные мероприятия) задолго до возможного наступления отказа.

Поэтому поток отказов не носит случайного характера – это заранее запланированный поток с назначенными промежутками времени Т₀ между периодами восстановлений, т.е. это регулярный поток. Поток отказов, подчиняющийся классической схеме, когда восстановление осуществляется после наступления отказа, существует только для деталей, срок службы которых находится в пределах 0˂t˂T₀, т.е. охватывает незначительное число малоответственных элементов машины, особенно если требования безотказности высоки.