- •Раздел 10. Основы анализа экспериментальных данных
- •29.2. Классификация погрешностей
- •30. Обзор программного обеспечения для выполнения анализа, обработки и представления экспериментальных данных
- •30.1. Математические (символьные) вычисления
- •30.2. Расчеты и статистическая обработка результатов
- •30.2.1. MathCad
- •30.2.2. Matlab - Scilab - Octave
- •30.3. Построение графиков
- •30.3.1. Sigma Plot
- •30.3.2. Origin
- •30.3.3. Gnuplot
- •30.4. Работа с текстом
- •30.4.1. Ms Word
- •30.4.2. OpenOffice.Org
- •31. Анализ результатов измерений случайной величины.
- •31.1. Гистограмма. Эмпирическое распределение результатов наблюдений
- •31.2. Результат измерения. Доверительный интервал
- •31.3. Нормальное или гауссово распределение
- •31.4. Выборочные дисперсия и среднеквадратичное отклонение
- •31.5. Среднеквадратичная ошибка среднего.
- •31.6. Приборная погрешность. Класс точности прибора.
- •31.7. Сложение случайной и приборной погрешностей. Полная погрешность измерения
- •31.8. Запись и округление результата измерения
- •32. Ошибки косвенных измерений
- •32.1. Функция одной переменной
- •32.2. Функция нескольких переменных
- •32.3. Ошибки и методика эксперимента
- •33. Анализ результатов совместных измерений
- •33.1. Цель и особенности эксперимента по определению функциональной зависимости
- •33.2. Некоторые определения
- •33.3. Интерполяция
- •33.3.1. Глобальная интерполяция
- •33.3.2. Локальная интерполяция
- •33.3.2.1. Кусочно-линейная интерполяция
- •33.3.2.2. Интерполяция кубическими сплайнами
- •33.3.2.3. Интерполирование b-сплайнами
- •33.4. Экстраполяция
- •33.5. Сглаживание данных
- •33.6. Регрессия
- •33.6.1. Выбор вида математической модели
- •33.6.2. Метод наименьших квадратов.
- •33.6.2.1. Линейная зависимость.
- •33.6.2.2. Линеаризация
- •33.6.2.3. Полиномиальная регрессия
- •33.6.2.4. Регрессия линейной комбинацией функций
- •33.6.2.5. Регрессия общего вида.
30.3. Построение графиков
Для графического представления результатов измерений и расчетов можно использовать все вышеприведенные программы, но есть специализированные программы, которые обеспечивают создание графиков очень высокого качества и позволяют делать их по всем требованиям, которые предъявляются к публикациям в журналах или к оформлению курсовых и дипломных проектов. Grapher, Origin, SigmaPlot, Gnuplot и т.д.
30.3.1. Sigma Plot
Sigma Plot (последняя версия 9) - наиболее удобная на мой взгляд программа, позволяющая не только строить разнообразные графики, но и производить анализ экспериментальных данных.
Рис. 30.5. Программа построения графиков и обработки данных SigmaPlot
30.3.2. Origin
Похожими возможностями обладает и еще одна широко распространенная в научной и инженерной среде программа – Origin.
Рис. 30.6. Программа построения графиков и обработки данных Origin
30.3.3. Gnuplot
Gnuplot - удобная и свободно распространяемая программа. Особенно популярна программа в университетской и академической среде.
Программа консольная. Для построения графика необходимо создать обычный текстовый файл содержащий команды.
Пример командного файла *.plt, набранного во встроенном редакторе Gnuplot или в любом текстовом редакторе:
set nokey
set terminal postscript enhanced mono
set output "F_2.eps"
set size 0.7,1
set origin 0,0
set multiplot
set pointsize 0.5
set origin 0,0
set size 0.7,1
set yrange [50:120]
set xrange [100:375]
set label "a" at 120,115
set xlabel "T, K"
set ylabel "C_{p}, J/mol{/Symbol \327}K"
plot 'Cp_BTZ35.dat'using 1:2 with points 6,
'Latt_BTZ35.dat'using 1:2 with lines 1
set origin 0.25,0.1
set size 0.4,0.4
set arrow from 100,0 to 370,0 nohead
set xrange [100:370]
set label "b" at 130,1.5
set xlabel "T, K"
set yrange [-0.5:2.0]
set ylabel "{/Symbol D}C_{p}, J/mol{\264}K"
plot 'btz35.txt' with points 6
unset multiplot
Результат работы программы показан на рис. 30.8.
Рис. 30.7. Программа Gnuplot
Рис. 30.8. Результат работы программы Gnuplot
30.4. Работа с текстом
30.4.1. Ms Word
Microsoft Word - (сейчас доступен Word 2007) фактически все тексты набиваются в нем. Вряд ли имеет смысл рассказывать о его достоинствах.
Если вам необходимо набирать много математики, лучше всего заменить встроенную программу - редактор математических формул на MathType - более мощную и удобную программу.
30.4.2. OpenOffice.Org
Альтернативой Microsoft Word может служить все более набирающая популярность свободно распространяемая программ OpenOffice.org. OpenOffice.org - это свободный набор офисных программ, в состав которого входят следующие компоненты:
- Writer (текстовый процессор и редактор HTML).
- Calc (электронные таблицы).
- Draw (графический редактор).
- Impress (система презентаций).
- Редактор формул Match.
- Модуль доступа к данным.
OpenOffice.org является полноценным офисным пакетом, не уступающим по своим возможностям таким популярным проприетарным программам, как MS Office. Он содержит компоненты для работы с текстом, электронными таблицами, работает с базами данных, обрабатывает графику, создает сложные документы интернет-публикаций.
Разработчики OpenOffice.org, внедряя передовые технологии обработки документов, старались максимально облегчить работу обычным пользователям. Поэтому при первом знакомстве вы попадаете в привычную среду, знакомую по приложениям MS, и можете сразу начать работу. Переучиваться не нужно; навыков работы с MS Office вполне достаточно. Если у вас есть книги по MS Office, то они подойдут и для первого знакомства с OpenOffice.org - основные приемы работы чрезвычайно похожи.
Начав использовать OpenOffice.org, вы можете по-прежнему работать со всеми файлами, которые подготовили ранее в среде MS Office, и спокойно обмениваться документами c пользователями других программ.
OpenOffice.org читает и сохраняет документы в большинстве популярных форматов. К ним относятся файлы MS Word, Excel, PowerPoint, RTF, html, xhtml, DocBook, простые текстовые файлы в различных кодировках. Кроме того, начиная с версии 1.1 OpenOffice.org, позволит экспортировать сложные документы с иллюстрациями и графиками в популярном формате pdf. Система презентаций Impress позволяет экспортировать презентации в популярный формат Macromedia Flash (.swf).
OpenOffice.org содержит все необходимые компоненты для создания сложных систем. Он поддерживает шаблоны, умеет работать с базами данных, содержит собственный язык программирования
Рис. 30.9. Рабочее окно текстового редактора Write из пакета OpenOffice
30.4.3. Latex (Miktex (ProTeX) +TeXnicCenter)
TeX - система для верстки текстов с формулами (название, американский математик и программист Дональд Кнут, придумал от греческих "Технология" и "Искусство", поэтому последняя буква читается как русское Х).
Преимущества:
- наивысшее типографское качество при печати;
- сколь угодно сложные математические формулы;
- работает на всех существующих компьютерных платформах;
- гибкие средства для работы с логической структурой текста;
- ....
Недостатки:
- не является системой типа WYSIWYG;
- результат нужно печатать на лазерном или РоstScript принтере;
- ...
Поэтому при выборе системы подготовки текста нужно все взвесить. В каких-то случаях можно обойтись и Microsoft Word.
Необходимость использования TeXa можно обосновать тем, что он:
- язык международного обмена по математике и физике (большинство научных издательств принимают тексты в печать только в этом формате);
- средство обмена в рамках Internet/Intranet (система хранения и доступа к статьям, отчетам и т.д. в формате HTML).
Рис.30.10. Результат работы LATEX.
Кусок текста, набранный в любом текстовом редакторе, сохраняется в файле с расширением *.tex, например file.tex
\documentclass [12pt]{article}
\usepackage {graphicx}
\usepackage[cp1251]{inputenc}
\usepackage[russianb]{babel}
\usepackage{a4,color}
\usepackage{verbatim}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{srctex}
\begin{document}
Разница коэффициентов линейного теплового расширения двух различных материалов может быть использована при конструировании термометров. Эта разность дается уравнением
\[
\Delta l = l(1+\alpha _1\Delta T)-l(1+\alpha _2\Delta T) =
l(\alpha _1-\alpha _2)|Delta T
\]
где $l$ - длина сенсора, $\alpha _1$ и $\alpha _2$ - коэффициенты линейного теплового расширения двух материалов, $\Delta T$ - изменение температуры.
\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.90\textwidth]{dil1.ps}
\caption{Принцип действия дилатометрического термометра}
\label{fig:dil1}
\end{figure}
\end{document}
Результат работы LaTeX после введения последовательности команд latex file.tex в командной строке показан на рис.30.10.
Но лучше работать в специальном TeX-редакторе — TeXnicCenter (Windows) или Kile (Linux)