Раздел 10. Основы анализа экспериментальных данных

29. Классификация ошибок

Классификация ошибок измерений. Почему так важно оценить ошибку измерений? Классификация ошибок. Грубые ошибки. Систематические ошибки. Причины возникновения систематических ошибок Случайные ошибки.

30. Анализ и обработка экспериментальных данных

Обзор программного обеспечения для выполнения анализа и обработки экспериментальных данных.

31. Анализ результатов прямых измерений

Анализ результатов измерений случайной величины. Распределение результатов измерений случайной величины. Распределение Гаусса. Среднеквадратичная ошибка отдельного измерения и среднего значения.

32. Косвенные измерения

Ошибки косвенных измерений. Косвенные измерения. Функции случайных величин.

33. Анализ результатов совместных измерений

Анализ результатов совместных измерений. Измерение функциональных зависимостей. Интерполяция и аппроксимация экспериментальных данных. Метод наименьших квадратов.

29. Основные определения. Классификация ошибок измерений

29.1. Виды измерений

Физическая величина - это характеристика одного из свойств физического объекта (системы, явления или процесса). Значение физической величины представляет собой оценку размера этой величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц.

Различают истинное значение физической величины, идеально отражающее свойства материального объекта, и действительное - значение, найденное экспериментально.

Измерение - это нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств.

Прямым называется измерение, при котором значение измеряемой величины непосредственно считывается со шкалы прибора, проградуированного в соответствующих единицах измерения. Уравнение прямого измерения имеет вид

(29.1)

где - значение измеряемой величины, - цена деления шкалы прибора в единицах измеряемой величины, - отсчет по индикаторному устройству в делениях шкалы.

Примерами прямых измерений являются: измерение длины предмета с помощью линейки с миллиметровыми делениями, штангенциркуля или микрометра, измерение силы тока амперметром, напряжения - вольтметром, температуры - термометром и др.

Косвенным называется измерение, результат которого определяют на основании прямых измерений величин, связанных с измеряемой величиной известной зависимостью. Уравнение косвенного измерения имеет вид

, (29.2)

где - искомая величина, являющаяся функцией величин , измеряемых прямым методом. Можно сказать, что косвенное измерение - это измерение, результат которого рассчитывается по формуле.

Примерами таких измерений являются: определение радиуса шара , площади его поверхности или объёма по прямо измеренной величине - диаметру шара .

Совместными называют производимые одновременно измерения двух или нескольких не одноименных величин для нахождения зависимости между ними. Уравнение совместных измерений имеет вид

, (29.3)

где - значения величин, измеренных одновременно (прямо или косвенно) в i-й измерительной операции; a, b, c, ... - неизвестные искомые величины. Если число уравнений превышает число неизвестных, то эти уравнения в отличие от обычной системы уравнений называют условными. Для её решения используют метод наименьших квадратов.

Примером совместных измерений может служить нахождение зависимости периода T колебаний математического маятника от его длины l: , где a и n - неизвестные параметры, определяемые методом наименьших квадратов.

Моделью объекта измерения называется абстрактный, как правило, идеализированный образ реального объекта.

Метод измерений - это совокупность приемов сравнения измеряемой величины с её единицей. Метод измерений осуществляется в соответствии с моделью объекта измерения и доступным набором технических средств.