8. Механіка вадкасцей і газау.

Вадкасці і газы ў адрознснне ад цвёрдых цел валодаюць пругкімі уласцівасцямі толькі ў дачыненні да змянення аб'ёму. Вонкавымі сіламі, якімі б малымі яны не былі, заўсёды можна змяніць форму аб'ёму вадкасці ці газу. Для змянення ж аб'ему вадкасці або газу неабходна прыкласці канечныя вонкавыя сілы. Вадкасці маюць пэўны аб'ём, газам не ўласцівыя ні форма, ні аб'ем. Вадкасці і газы могуць зведваць толькі ўсебаковае сцісканне або расшырэнне. Сціскальнасць газаў знача большая, чым вадкасцей, якія з пэўнай ступенню дакладнасці можна лічыць практычна несціскальнымі. У механіцы вадкасці і газы разглядаюцца як суцэльныя, аднародныя асяроддзі. Паколькі вадкасцям і гзам уласцівая толькі пругкая дэфармацыя ўсебаковага сціскання, гэта дазваляе не рабіць паміж імі адрознення пры рашэнні шэрагу задач механікі. Сціскальнасць вадкасцей і газаў ацэньваецца каэфіцыентам усебаковага сціскання: æ =

іе dV — змяненне аб'ёму пры змяненні ціску на dp пры пастаяннай тэмпературы. Знак «мінус» улічвае, што dV i dp заўсёды процілеглыя па знаку. На практыцы ўстаноўлена, што ў вадкасцях і газах у стане раўнавагі ўзнікаюць толькі нармальныя намаганні. Гэтыя намаганні, як правіла, сціскаюць вылучаны аб'ём (для газаў заўсёды). Велічыня, роўная сіле, якая дзейнічае на адзінку плошчы паверхні вылучанага аб'ёму па нармалі да паверхні, называецца ціскам: . Ціск у дадзеным пункце вадкасці вызначаецца формулай . Ціск — велічыня скалярная і ў дадзеным пункце вадкасці або газу аднолькавая пры любой арыентацыі плошчы вылучанага элемента. Пакажам гэта на прыкладзе вадкасці, якая знаходзіцца ў стане спакою. Вылучым мысленна ў наваколлі некаторага пункта элементарны аб’ём у форме трохграннай прызмы. На кожную грань прызмы па нармалі да яе дзейнічаюць сілы ціску F₁, F₂, F₃. Ha п рызму таксама дзейнічае сіла цяжару вадкасці ў аб'ёме прызмы. Заўважым, што пры змяншэнні аб'ёму прызмы сіла цяжару змянваецца хутчэй, чым сіла ціску, таму на сілу цяжару ўвагі можна не звяртаць. Ва ўмовах раўнавагі вектарная сума ўсіх сіл павінна быць роўнай нулю: F₁ + F₂ + F₃ = 0.

Сілавы трохвугольнік падобны да трохвугольніка сячэння прызмы, бо F₁, F₂ i F₃ перпендыкулярныя адпаведным граням прызмы. Таму , падзелім на вышыню прызмы h. Паколькі плошчы граней роўныя ABh, BCh i ACh, то атрымаем p₁=p₂=p₃. Значыць, ціск у дадзеным пункце вадкасці аднолькавы для ўсіх напрамкаў пляцоўкі.

Мысленна ў вадкасці, што знаходзіцца ў стане спакоіо, вылучым аб'ём у форме вертыкальнага цыліндра, дзе F₁ і F₂— ціску, якія дзейнічаюць на асновы цыліндра. Паколькі вылучаны аб'ём вадкасці знаходзіцца ў стане спакою, сілы ціску, што дзейнічаюць на бакавую паверхню цыліндра, ураўнаважваюцца. Запішам умову раўнавагі вылучанага аб'ёму вадкасці: F₁ + F₂ + mg = 0 і спраецыруем яго на вертыкальны напрамак OY: .Канчаткова атрымаем р₂ = р₁+pgh,

дзе pgh — гідрастатычны ціск. Абазначым ціск на свабодную павсрхню вадкасці р₀ , тады гідрастатычны ціск у адвольным пункце вадкасці на глыбіні h: Р = Р_о + Pgh.

Ціск у вадкасцях, што знаходзяцца ў стане спакою, і газах падпарадкоўваецца закону Паскаля: у любым пункце ўнутры вадкасці, якая знаходзіцца ў стане сгпакою, або газу ціск аднолькцы ва ўсіх напрамках, прычым знешні ціск перадаецца вадкасцкі ці газам аднолькава па ўсім аб'ёме. На выкарыстанні закону Паскаля заснавана дзеянне гідраўлічных прэсаў, пнеўматычных і гідраўлічмых тармазоў. Гідрастатычны ціск pgh залежыць ад шчыльнасці вадкасці і вышыні яе слупка ў пасудзіне і не залежыць ад формы пасудзіны. Такім размеркаваннсм ціску ў вадкасці тлумачыцца гідрастатычны парадокс: сіла ціску на дно пасудзіны нс заўсёды роўная вазе вадкасці ў пасудзіне.

Р азгледзім адвольнае цела, змешчанас ў вадкасці або газе. Сіла ціску вадкасці на кожны элемент паверхні цела перпендыкулярная гэтаму элементу. Адзначым, што чым глыбей размешчаны элемент па верхні, тым болыны ціск. Значыць, раўнадзейная ўсіх сіл ціску, якія дзейнічаюць на асобныя элемснты паверхні цела, заўседы накіравана ўверх. Гэта і есць сіла выштурхвання Архімеда.

Д ля апісання руху вадкасцей і газаў можна выкарыстаць два метады. У метадзе Лагранжа вызначаюцца кінематычныя характарыстыкі руху кожнай часцінкі вадкасці, а затым робіцца заключэнне аб руху канечных аб'ёмаў вадкасці. На практыцы часцей выкарыстоўвасцца метад Эйлера, калі фіксуюць асобныя пункты прасторы і вызначаюць у іх скорасць патоку вадкасці. У гэтым выпадку назіраецца залежнасць скорасці патоку вадкасці ад часу ў розных пунктах прасторы, а нс ад скорасці асобных часцінак вадкасці.

Л ініяй плыні (струменя) называсцца такая лінія, датычная ў кож-ным пункце якой супадае з вектарам скорасці патоку вадкасці. 3 дапамогай ліній плыні паказваюць не толькі напрамак вектара скорасці патоку вадкасці, але і яго велічыню. Густата ліній плыні характарызуе велічыню скорасці патоку вадкасці. Рух вадкасці называецца стацыянарпым або ўстойлівым, калі ско-расць патоку вадкасці ў кожным пункце прасторы з цягам часу не змяняецца. Для стацыянарнага патоку вадкасці лініі плыні супадаюць з траекторыямі часцінак. Частка патоку вадкасці, абмежаваная лініямі плыні, называецца трубкай плыні. Заўважым, што трубкі плыні звы-чайна выбіраюііца так, каб скорасць вадкасці ва ўсіх пунктах сячэння была прыкладна аднолькавая. Пад струменем разумеюць частку патоку вадкасці, якая знаходзіцца ўнутры трубкі плыні. У стацыянарным патоку вадкасці выберам адвольную трубку плыні сячэннямі S₁ i S₂ і скарасцямі цячэння вадкасці ў гэтых сячэннях v ₁ i v ₂ Паколькі ў стацыянарным патоку часцінкі вадкасці не перасякаюць бакавую паверхню трубкі плыні, то маса вадкасці, якая праходзіць у адзінку часу праз сячэнні S₁ i S₂ , павінна быць аднолькавай:P₁v_lS₁ = P₂v₂S₂,дзе р₁ і p₂ — шчыльнасць вадкасці ў першым і другім сячэннях. Калі вадкасць несціскальная, то p₁ =p₂ =p выраз прыме выгляд:v_lS_l = v₂S₂.

Паколькі сячэнні трубкі плыні былі выбраны адвольна, то для любога сячэння трубкі плыні можна запісаць: Sv = const - гэта так званае раўнанне непарыўпасці струменя. 3 раўнання вынікае, што скорасць патоку большая ў вузкай частцы трубкі плыні.

Вызначым залежнасць паміж скорасцю стацыянарнага патоку ідэальнай вадкасці і ціскам. Пад ідэальнай вадкасцю разумеюць абсалютна нявязкую і несціскальную вадкасць.

- раунанне Бернули р –стацыянарны циск, ен вызначае циск унутры вадкасци; - дынамичны циск, яки уяуляе сабой кинетычную энергию адзинки аб’ему вадкасці пры яе руху; - гідрастатычны ціск, які уяуляе сабой патэнцыяльную энергію адзінкі аб’ему вадкасці у гравітацыйным полі. Фармуліроука: у выпадку стацыянарнага патоку ідэальнай вадкасці сума статычнага, дынамічнага і гідрастатычнага ціскау пастаянная для усіх папярочных сячэнняу трубкі плыні.

Пры руху рэальнай вадкасці паміж яе слаямі узнікаюць сілы унутранага трэння, або сілы вязкасці. З боку слоя, які рухаецца хутчэй, за кошт сіл міжмалекулярнага счаплення дзейнічае паскаральная сіла. З боку ж слоя, што рухаецца больш павольна, на хутчэйшы слой дзейнічае запавольная сіла. Гэтыя сілы накіраваны па датычнай да паверхні сіл унутранага трэння абумоулена у асноуным пераходам малекул паміж слаямі, якія рухаюцца. -унутранае трэння дзе - каэфіцыент дынамічнай вязкасці.

Пры пераходзе ад ламінарнага цячэння вадкасці да турбулентнага уводзіцца безразмерны лік Рэйнальдса . Калі ен малы то у вадкасці пераважаюць сілы вязкасці. Пры узрастнні ліку цячэнне вадкасці пераходзіць з ламінальнага у турбулентны.

Асноунай задачай гідраэлектрадынамі з’яуляецца вывучэнне сіл, з якімі вадкасці і газы дзейнічаюць на цела, што рухаецца у іх. Згодна з прынцыпам адноснасці руху, усе фізічныя з’явы якія узнікаюць паміж двума целамі, залежаць толькі ад адноснай скорасці руху гэтых цел, што и дазваляе задачу аб руху цела у нерухомай вадкасци замяняць больш простай задачай аб абцяканни патока вадкасци нерухомага цела. Змесцим у паток идэальнай вадкасци бясконцы цылиндр, вось якога перпендыкулярна линиям плыни патока. Сума сил циску якия дзейничаюць на паверхню цылиндра будзе роуная нулю. Гэта з’ява атрымала назву парадокса Эйлера. Разгледзім працэс абцякання цела рэальнай вадкасцю. Пры невялікіх скарастях патоку калі лік Рэйнальдса мень за крытычны то тонкій слой вадкасці прыліпае да паверхні цыліндра, у твараючы пагранічны слой. Таушчыня яго: .

Сумарная сіла вязкасці прапарцыйна скорасці патоку: , - каэфицыент, яки залежыць ад вызкасци вадкасци, памерау и формы цела, яго арыентацыи у патоку. Д.Стокс вывеу аналитычны выраз для гэтага каэфіцыента: , r- радыус шара.

- формула Стокса (сила вязкасці якая дзейнічае на шар).

Рэзультыуная сіла ціску, што дзейнічае на шар з боку патоку вадкасці наз. сілы лабавога супраціулення: , - каэфіцыент лабавога супраціулення, які залежыць ад ліку Рэйнальдса, формы цела, яго арыентацыі у патоку і вязкасці вадкасці; S – мідэлева сэчэнне, якое уяуляе сабой найбольшую плошчу сячэння цела плоскасцю, перпендыкулярнай патоку.

Увогуле на рух цела у вадкасці дзейнічае сумарная сіла А ожна раскласці на 2 састауляючыя: сілу лабавога супраціулення накіраваную уздоуж патока і пад’емную сілу , накіраваную перпендыкулярна патоку. Тэарэму а под'емнай сіле самалета распрацавау Жукоускі. Крыло самалета уяуляе сабой цела кроплепадобнай формы, якое размяшчаецца адносна напрамку руху вадкасці або газу пад вуглом (вугал атакі). Ен разглядау абцяканне крыла рэальнай вадкасцю або газам як двума цячэннямі ідэальнай вадкасці: плаунае абцяканне крыла і цыркуляцыйны рух вакол крыла. У пачатку руху на заднім участку крыла утвараецца віхар, які наз. разгонным. Ен валодае некаторым момантам імпульсу. Пасля дастатковага развіцця віхар адрываецца ад крыла і адносіцца набягаючым патокам паверта. Паколькі да пачатку руху момант імпульсу механічный сістэмы крыло – асяродзе рауны 0, то па закону захавання моманту імпульсу момант імпульсу дадзенай сістэмы павінен быць роуны нулы і у працэссе руху крыла. У выніку узнікае цыркуляцыйны рух часцінак паветра вакол крыла. Пры гэтым напрамак руху павінен быць процілеглы напрамку руху часцінак у віхры. Часцінкі паветра, якія удзельнічаюць у цыркуляцыйным руху, рухаюцца без вярчэння. Цыркуляцыйнае цячэнне змяньшае адносную скорасць патоку пад крылом и тым самым павяличвае циск. Над крылом цыркуляцыйнае цячэнне павяличвае адносную скорасць патоку и змяньшае циск. За кошт перападу цискау узникае пад’емная сіла крыла. - хорда крыла, -вугал атакі.