2. Кинематика материального пункта.

Кинематика – раздел механики который изучает пространственно временные зависимости, которые характеризуют тот или иной вид движения или его изменение без учёта причин, которые обуславливают движение.

Наиболее простым видам механического движения является движение материального пункта. Материальный пункт – это пункт размеры и форму, которого можно не учитывать при рассмотрении данной задачи. Таким образом под матер. пунктам подразумевают идеальную модель тела в виде геометр. пункта масса которого равна массе тела. При изучении движения тела сначала изучают движение отдельного пункта, а затем переходят к движению всего тела таким образом движение можно рассматривать как движение системы материал. пунктов. Положение материал. точки в выбранной системе отсчёта в момент времени t однозначно определяется её радиус-вектором или координатами x(t), y(t),z(t). Движение какого-нибудь тела можно рассматривать только относительно некоторого другого тела которое называется телом отсчёта. Чтобы определить движение тела необходимо с телом отсчёта связать систему координат и часы. Поскольку изменение положения любого тела можно наблюдать только по отношению к другому телу то любое движение по отношению к другому телу относительно. Положение тела которое движется , в произвольный момент времени обычно задаётся в системе координат, начало которой связано с фиксированной точкой тела отсчёта (эту точку называют точкой отсчёта), в виде зависимости его координат, или радиуса-вектора (т.е. вектора, соединяющего начало координат с телом, которое движется) от времени. Тело отсчёта, жестко связано с ним система координат и способ измерения времени (начало отсчёта и единица измерения времени) образуют систему отсчёта.

Инерциальная система отсчёта – существование этих систем отсчёта постулируется первым законом Ньютона. Любая система отсчёта, связанная с телом отсчёта, которое находится в покое или движется равномерно и прямолинейно относительно инерциальной системы отсчёта, также является инерциальной. Систему отсчёта связанную с телом отсчёта, которое движется относительно инерциальной системы отсчёта с ускорением, называют неинерциальной.

Основные кинематические хар-ки движения: вектор перемещения; вектор скорости; вектор ускорения; траектория. Линию, которую описывает материальная точка при движении в определённой системе отсчёта, называют траекторией движения. По виду траектории различают два вида движения: прямолинейное и криволинейное.

П рямолинейным называют движение, траекторией которого в данной системе отсчёта является прямая линия. Для того, чтобы тело в инерциальной системе отсчёта двигалось по прямой, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к нему, была либо равна нулю, либо направлена по касательной к траектории движения.

Криволинейным называют движение, траекторией которого в данной системе отсчёта является некоторая кривая линия. Это движение в инерциальной системе отсчёта имеет место, если равнодействующая всех сил направлена под углом к скорости тела (причём 0; ). В частном случае, если угол между равнодействующей и скоростью = /2, траектория движения представляет собой окружность.

Перемещение движущейся материальной точки за определённый промежуток времени называют вектор, который соединяет ее положение в начальный момент времени (t₀=0) с положением в следующий момент (t>0), т.е. = - где и -радиусы-векторы материальной точки в эти моменты. Расстояние пройденное материальной точкой вдоль траектории называется длиной пути эта величина является скалярной. Для того, чтобы охарактеризовать быстроту изменения положения материал. точки относительно данной системы отсчёта используют физическую величину, которую называют скоростью движения.

Средней скоростью движения материальной точки называют физическую векторную величину, которая хар-ет быстроту движения и численно равна отношению перемещения к промежутку времени, за который оно произошло: .

Мгновенной скоростью материал. точки называют скорость в данный момент времени. Она является первой производной от перемещения по времени: . Поскольку вектор направлен по касательной к траектории движения, то вектор мгновенной скорости всегда направлен по касательной к траектории в каждой ее точке в сторону движения. При прямолинейном движении вектор скорости направлен вдоль траектории.

У скорением называют физическую векторную величину, характеризующую быстроту изменения скорости материал. точки. Среднее ускорение численно равно изменению скорости в единицу времени, т.е. ; мгновенное ускорение . При криволинейном движении вектор мгновенной скорости в любой момент времени направлен по касательной к траектории движения. Поскольку вектор ускорения параллелен вектору изменения скорости , то он всегда направлен в сторону вогнутости траектории. При решении большинства задач вектор ускорения удобно представить в виде геометрической суммы двух векторов, один из которых направлен по касательной к траектории (тангенциальное ускорение ), а второй – по нормали к траектории движения (нормальное ускорение ). хар-ет быстроту изменения модуля скорости при криволинейном движении. хар-ет быстроту изменения направления вектора скорости при криволинейном движении и всегда направлена вдоль радиуса к центру кривизны в данной точке траектории. Таким образом, .

Равномерным прямолинейным движением называют движение по прямолинейной траектории с постоянной скоростью, т.е. такое движение, при котором за любые равные промежутки времени тело совершает одинаковые перемещения. В данногм случае или в скалярной форме . Если учесть что и , то зависимость радиус-вектора движущейся материал. точки от времени при равномерном прямолинейном движении имеет вид: . Эту зависимость, а также зависимости и называют кинематическими законами механического движения. Кинематические законы равномерного прямолинейного движения в векторной форме:

или где - скорость материальной точки в момент времени t₀=0.

Равноускоренным прямолинейным движением называют движения тела по прямой с постоянным по модулю ускорением, т.е. прямолинейное движение при котором за любые равные промежутки времени скорость движения изменяется одинаково.

, ,

Подставим значение в формулу: ,получим .

Кинематические законы равноускор. прямолин. движения:

Д вижение пункта по окружность лучше описывать не линейными величинами , а угловыми: угол поворота , угловая скорость и угловое ускорение .

Пускай материальный пункт двигается по окружности за время перемещается из пункта 1 в пункт 2,повернувшись на угол , получается - угловая скорость – отношение угла поворота к времени за который этот поворот произошел

Угловой поворот определяется как . Если происходит N полных оборотов то

, где показывает частоту верчения, а наз. периодом обращения.

Если направление верчения совпадает с направлением верчения винта, то поступательное движение покажет направление угловой скорости .

Угловое ускорение: , .

Мгновенное ускорение:

Направление вектора совпадает с направлением в случае ускоренного движения по окружности и противоположно ему в случае замедленного движения.

Законы движения по окружности:

,

Связь линейных и угловых величин.

.Длина дуги равна . Как видно с формулы , , - правая тройка векторов. Если смотреть вслед , то поворот к будет происходить по часовой стрелке в направлении наименьшего угла.

По определению:

и направлена к центру кривизны против . - связь.