33. Асноўныя паняцці геаметрычнай оптыкі. Праламленне святла на плоскай мяжы падзелу двух асяроддзяў. Сферычныя люстры і тонкія лінзы. Цэнтраваныя аптычныя сістэмы

Геаметрычнай оптыкай называюць раздзел оптыкі, у якім вывучаюцца законы распаўсюджвання светлавога выпраменьвання на аснове ўяўленняў аб светлавых прамянях.

Светлавым прамянём называюць лінію, уздоўж якой распаўсюджваецца светлавая энергія (рыс 1). Сукупнасць светлавых прамянёў складае светлавы пучок. Ён з'яўляецца разыходвым, калі ўсе прамяні, якія складаюць пучок, выходзяць з аднаго пункта F, які называюць фокусам светлавога пучка (рыс. .2).

А

Рис1

птычнымі сістэмамі называюць цела або сістэмы цел, якія ператвараюць ход светлавых прамянёў.Аптычны відарыс уяўляе сабой карціну, што атрымліваецца ў выніку дзеяння аптычнай сістэмы на прамяні, якія вылучаюцца аб'ектам, і капіруе контуры і дэталі аб'екта. Відарыс, атрыманы на перасячэнні прамянёў, якія ідуць ад аб'екта, называюць сапраўдным, а атрыманы на перасячэнні працягу прамянёў у бок, процілеглы напрамку іх распаўсюджвання, — уяўным.

П

Рис2

Рис7

раламленне святла ў плоскапаралельнай пласцінцы, якая знаходзіцда ў паветры (рыс. 7) Паводле закона праламлення маем: sin /sin =n /n =n ; sin /sin =n /n =n (1). Роўнасць (1) можна запісаць так: sin /sin =n /n .

Тады sin /sin = sin /sin адкуль =

Светлавы прамень выходзіць з плоскапаралельнай пласцінкі пад тым жа вуглом, што і ўваходзіць у яе, г. зн. яго напрамак застаецца паралельным першапачатковаму.

Сферычныя люстры ўяўляюць сабой часную сферычную паверхню, якая валодаець вялік, каэф. адбіцця.

Агульнуя формул сферычнага люстра.1/d + 1/f = 1/F

Фокуснуя адлегласць сферычнага люстра: F = R/2

Рыс.8 Рыс. 9.

Існуюць выпуклае і ўвагаутае сферычныя люстры. Яны адрозніваюцца знакам радыуса R і фокуснай адлегласці F. Для выпуклага люстра (рыс. 8 ) R<0, фокус уяўны (F<0). Для ўвагнутата люстра (рыс. 9) R > 0, фокус сапраўдны (F > 0).

Аптычнай лінзай называюць празрыстае цела, якое абмежавана дзвюма сфёрычнымі праламляльнымі паверхнямі і здольнае фарміраваць аптычны відарыс прадметаў. Лінза лічыцца тонкай, калі таўшчыня яе малая ў параўнанні з радыусамі крывізны яе паверхняў. Будзем разглядаць праламленне святла ў тонкіх лінзах. У гэтым выпадку можна лічыць, што пункты S і S (рыс. 10) зліваюцца ў адзін пункт S, які называюць аптычным цэнтрам лінзы.

Рыс. 11.

Рыс. 10.

Прамая, якая праходзіць праз аптычны цэнтр лінзы (S), называецца аптычнай воссю лінзы. Аптычная вось, якая праходзіць праз цэнтры крывізны абедзвюх паверхняў, называецца галоўнай аптычнай воссю, усе астатнія — пабочнымі.

Праламленне святла ў лінзе можна разглядаць як паслядоўнае праламленне на дзвюх праламлялышх сферычных паверхнях. Няхай паміж паверхнямі знаходзіцца рэчыва з паказчыкам праламлення n (рыс. 11), а за паверхнямі — некаторае асяроддзе з паказчыкам праламлення n .

1/d – 1/f = (n/n – 1)(1/R – 1/R ) — агульная формула лінзы, дзе d — адлегласць ад лінзы да прадмета; f — адлегласць ад лінзы да відарыса. Яна справядлівая для дваякавыпуклых і дваякаўвагаутых лінз. Неаб-ходна толькі прымаць пад увагу знакі адрэзкаў.

Для дваякавыпуклай лінзы (рыс.11) d<0,f>0, R > 0, R < 0. Тады атрымаем

1/d + 1/f = (n/n – 1)(1/R +1/R )

Рыс.12 ^Рыс.13

Для дваякаўвагнутай лінзы (рыс.12) d < 0, f > 0, R < 0, R > 0. Атрымаем

1/d – 1/f = – (n/n – 1)(1/R +1/R )

Рыс.14.

Адлегласці F і F называюць фокуснымі адлегласцямі, а пункты F і F — фокусамі лінзы.

У залежнасці ад знака і велічыні R і R , а таксама ад n/n — 1 фокусная адлегласць F можа быць дадатнай ці адмоўнай, г. зн. фокус будзе сапраўдным або ўяўным.

Сапраўдны фокус з'яўляецца пунктам перасячэння праломленых прамянёў, якія ідуць да лінзы паралельна галоўнай аптычяай восі, напрыклад F і F — сапраўдныя фокусы (рыс.13). Лінза, якая мае сапраўдныя фокусы, называецца збіральнай або дадатнай.

Уяўны фокус з'яўляецца пунктам перасячэння не саміх прамянёў, а іх працягу, F і F — уяўныя фокусы (рыс.14). Лінза, якая мае ўяўныя фокусы, называецца рассейвальнай або адмоўнай.

Агульная формула лінзы 1/d – 1/f = 1/F

У рассейвальнай лінзы (F < 0) заўседы атрымліваюць уяўны відарыс прадмета (f < 0). Таму агульная формула такой лінзы мае выгляд 1/d – 1/f = – 1/F. У збіральнай лінзе (F >0) пры d > F атрымліваюць сапраўдны відарыс (f >0), а пры d < F — уяўны (f<0). Агульную формулу такой лінзы можна запісаць у выглядзе

1/d 1/f = 1/F

Велічыня, адваротяая фокуснай адлегласці, называецца аптычай сілай лінзы D = 1/F

Адзінкай вымярэння аптычнай сілы з'яўляецца дыяптрыя (дптр.). Дыяптрыя роўна аптычнай сіле лінзы, фокусная адлегласць якой складае 1 м.

Сістэма сферычных праламляльных паверхняў называецца цэнтраванай, калі цэнтры крывізны ўсіх паверхняў ляжаць на адной прамой. Прамая, на якой знаходзяцца цэнтры крывізны паверхняў, называецца галоўнай аптычнай воссю сістэмы.

Рыс.15

Разгледзім некаторыя прыклады цэнтраваных сістэм.

1.Тоўстая лінза. Гэта лінза абмежавана дзвюма сферычнымі аверхнямі S і S (рыс. 15). Для адной праламляльнай паверхні абедзве галоўныя плоскасці супадаюць з плоскасцю, датычнай дапраламляльнай паверхні ў яе вяршыні. Аптычная сіла тоўстай лінзы можа быць выражана праз аптычныя сілы праламляльных паверхняў:

D = D + D — /n D D ,

дзе — таўшчыня лінзы.

Калі лінза тонкая, то D = D + D .

2. Тэлескапічная сістэма. Тэлескапічнай называецца цэнтраваная сістэма, створаная дзвюма сістэмамі, якія размешчаны так, што другі галоўны фокус першай сістэмы F ’ супадае з першым галоўным фокусам другой сістэмы F .