18. Патэнцыял поля пунктавага зараду, дыполя, сістэмы зарадаў. Сувязь патэнцыялу і напружнасці поля

На зарад што знаходзица у электрычным поли, дзейничае силa, таму пры яго перамяшчэни выконваеца работа. Вызначым работу, якую выконвае поле нерухомага пунктавага западу Q при перамяшчэнни у им пробнага зараду q з пункта 1 у пункт 2. На траекторыи пробнага зараду 1—2 выдзелим бясконца малы адрэзак dl на яким силы поля выконваюць элементарную работу

dA = Fdl cos α = qEdl cos α = qE_l dl (1)

дзе α — вугал памиж вектарами напружанасци Е i перамяшчэння dl;

Е_l —праекцыя вектара Е на перамяшчэнне dL 3 прычыны малога dl напружанасць поля можна личыць нязменнай i роунай

Е = Q/(4 π ε₀r² ) , a dA= qQdl cos α/(4 π ε₀r²) .

Работа, якую выконвае поле на канечным перамяшчэни 1—2, (2)

дзе r₁ i r₂ — адлегласци памиж зарадам Q i пунктами 1 i 2 адпаведна.

3 формулы (2) выникае, што работа па перамяшчэнни пробнага зараду Q не залежыть ад формы траекторыи, па якой рухауся зарад q, а залежыть тольки ад пачатковага и канечнага яго становишча (ад r₁ i r₂)

Поле, у яким работа не залежыть ад формы траекторыи, называецца патэнцыяльным або кансерватыуным. Таким чынам электрастатычнае поле пунктавага зараду з’яуляецца патеннцыяльным.

Работу патэнцыяльнага поля можна зaпicaць праз змяненне патэнцыяльнай энергии: А₁₂=Wp₁-Wp₂ (3) 3 параунання выразау (2) i (3) выникае, што энергия узаемадзеяння зарадау Q i q

Wp=qQ/(4 π ε₀r )+C, дзе С — адвольная канстанта, якая вызначае узровень адлику значэння патэнцыяльнай энергии. Кали личыць, што энерпя узаемадзеяння зарадау пры г=∞ роуная нулю, то С = 0. Пры гэтай умове Wp=qQ/(4 π ε₀r )

Скалярная велічыня φ = W_pIq = Q/(4 π ε₀r )не залежыць ад величыни пробнага зараду q i можа быць выкарыстана для характарыстыки. поля зараду Q. Яе наз. патэнцыялам поля у дадзеным пункце. Патэнцыял ликава роуны патэнцыяльнай энерги адзинкавага пробнага зараду, што змешчаны у дадзеным пункце поля.Патэнцыял поля пунктавага зараду Q: φ= Q/(4 π ε₀r )(4)

дзе г — адлегласць памак зарадам Q i пунктам поля, у яким вызначаецца патэнцыял. З уликам (4) формулу (2) можна записаць у выглядзе

А=q(φ₁-φ₂) (5) дзе φ₁ и φ₂ — патэнцыялы у пунктах 1 i 2.

Вызначым работу А электрычных сил, што выконваецца пры перамяшчэнни пробнага зараду q У пoлi астэмы пунктавых зарадау Q₁,Q₂,…,Q_n, з пункта 1 у пункт 2 На зарад будуць дзейничаць силы F₁ ,F₂ ,..., F_n. Раунадзейная гэтых ciл

Вядома, што работа раунадзейнай силы роуная алгебраичнай суме работ складаемых сил: (6)

Кожная з работ (A₁₂)i не залежыць ад траекторий перамяшчэння пробнага зараду q, а таму не залежыць.ад траекторий i поуная работа А₁₂ Таким чынам, любое электрастатычнае поле з'яуляецца патэнцыяльным.

Згодна з формулай (5), (А₁₂)i=q(φi₁-φi₂)У замест выразу (6) можна записать: А₁₂=q(φ₁-φ₂) адкуль выникае (7) За адзінку патэнцыялу рознасци патэнцыялау у СІ прымаецца вольт (В). Рознасть патенциалау памиж двума пунктами роуная 1В, кали пры перамяшчэнні памиж ими зараду 1Кл выконваецца работа ў 1 Дж. Дыполь у знешшм электрычным пoли. Разгледам аднароднае электрычнае поле. Няхай вось дыполя утварае вугал а з вектарам Е. На зарад дыполя дзейшчаюць силы +qE i —qE, накираваныя уздоуж вектара Е у процилеглыя баки. Яны утвараюць пару сил, плячо якой роунае l*sin a.

Модуль моманту гэтай пары сил роуны здабытку силы i пляча:

М = qEl sin a = рЕ sin a , дзе р= ql — модуль электрычнага моманту дыполя. Таким чынам, аднароднае электрычнае поле аказвае на дьшоль арыентуючае дзёянне i имкнецца павярнуць яго так, каб вектары р i Е был паралельными.

При павароце дыполя на бясконца малы вугал da электрычнае поле выконвае работу dA = Aid a = рЕ sin а da .На такую ж вешчыню змешцца патэнцыяльная энерпя дыполя: dW_p = рЕ sin а da .У вышку штэгравання атрымаем W_p =—рЕ cos a + С .Кали а=π/2, тады W дыполя =0, тады С=0. 1.9. Сувязь паяиж напружанасцю электрастатычнага поля i яго патэнцыялам

Любое электрастатычнае поле можна аписаць з дапамогай яго силавой характарыстыки — вектара напружанасци поля Е або з дапамогай энергетычнай характарыстыки — скалярнай величыни патенциялу φ.

Пакольки патэнцыял φ можа змяняцца не тольки пры перамяшчэнни уздоуж l, але i пры перамяшчэннях у иншых напрамках, патрэбна записаць

(8) Tаким чынам, праекцыя вектара напружанасци E_l на дадзены напрамак. роуная скорасти змяншення патенцыалу у гэтым напрамку.

Выраз уяуляе сабой градыенг функцыи φ , таму

Е=-grad φ (9) г. зн. напружанасць электрастатычнага поля роуная градыенту патэнцыялу з адваротным знакам.

Кали зарад перамяшчаецца перпендыкулярна линиям напружанасци поля, то Е_j=0 згодна з выразам (8), dφ/dl=0 або φ=const. Таким чынам, ва усих пунктах линии, што перпсндыкулярная линиям напружанасци поля, патэнцыял поля мае адно i тое ж значэнне. Линии або паверхни роунага патенциалу называюць эквипатэнцыяльными. Пры перамяшчэни зараду па эквипатэнцыяльнай паверхни работа сил поля=0, адкуль выникае што вектар Е накираваны уздоуж нармали да гэтай паверхни. Эквипатэнцыяльную паверхню можна правести праз любы пункт поля.

19. Праваднікі ў вонкавым электрастатычным полі. Электрастатычная індукцыя. Электрызацыя праз уплыў. Электрастатычная ахова. Характэрнай асабливасцю правадникоу зьяуляеца наяунасть у их свабодных зарадау, г.зн. зараджаных частиц, здольных перамяшчаца пад дзеянем электрычнага поля. У металлах гэта электроны, у электралитах – ионы, а у газах – электроны и ионы. Зарады у праваднику могут быть у раунавазе тольки тады, кали напружанасть поля у нутры правадника роунаю нулю. Е = 0 (1) Гэта першая умова раунаваги зарадау у праваднику. З яе выникае што пры раунавазе зарадау патэнцыял унутры правадника павинен быть пастаяным. Другой умовай раунаваги зарадау у праваднику зьяуляеца эквипатэнцыяльнасть яго паверхни, г. зн. вектар напружанасти поля Е у любым пункте паверхни правадника павинен быть накираваны уздоуж нармали да паверхни правадника: Е = Е_n (2) Высветленыя умовы раунаваги зараду мають дачынене як да зараджанага правадника, што знаходзица ва уласным поли, так и да незараджанага, што змешчаны у вонкавае электрастатычнае поле. Электрастатычная индукцыя. Электрызацыя праз уплыу. У нейтральных правадниках заусёды ёсць дадатныя i адмоуныя зарады, якия узаемна кампенсуюцца. Кали нейтральны правадник унесци у знешняе электрастатычнае поле, то пад дзеяннем электрычных сил свабодныя электроны пачнуць рухацца у напрамку, процилеглым вектару напружанасти поля. У вынику на канцах правадника узникнуць зарады процилеглага знака.

З'ява узникнення зарадау у незараджаным праваднику пад дзеяннем электрычнага поля-называецца электрычнай индукцыяй або электрызацыяй праз уплыу. Зарады, якия узникаюць пры гэтым, называюць индукаваными або наведзеными зарадами. Пры электрычнай индукцыи узникають роуныя па величыни и процилеглыя па знаку зарады. Кали зараджаць правадник праз уплыу, неабавязкова, каб ен складауся з двух частак, якия можна раз’яднаць.

Мы наэлектрызуем шар i электрометр праз уплыу. Пры гэтым знак зараду шара процилеглы знаку зараду палачки. Ицдукаваныя зарады у стане раунаваги таксама размяркоуваюцца па паверхни правадника, i ix паверхневая шчыльнасць тым большая, чым большая напружанасць поля, у якое уносица правадник. У стане раунаваги напружанасть поля унутры правадника роуная нулю. Усе пункты правадника мають адно и тое ж значэне. Паверхня правадника з'яуляецца эквипатэнцыяльнай. Адсюль выникае, што напружанасци вонкавага поля каля правадника павинны быць перпендыкулярными яго паверхни. 'Гаму унесены у знешняе поле правадник, нават кали ён незараджаны, выкликае скажэнне гэтага поля. Поле унутры шара адсутничае.

Электрастатычная ахова. Индукаваныя_зарады размяркоуваюца па вонкавай паверхни. Выникае, што пры раунавазе электрычнае поле адсутничае як унутры самога правадшка, так i у яго подасци. На гэтым заснавана электрастатычная ахова. Праз заземлены экран электрычнае поле зараду, яки ен ахопливае ен не праникае. Метад адлюстравання. Каб вызначыць электрычнае поле каля зараджанага правадника. трэба ведаць, як размеркаваны на им зарады. Статычныя зарады засяроджаны навонкаваи паверонит правадника, Але як яны на ей размеркаваны, звычайна нам невядома..

Сутнасць метада заключаецца у тым_, што, кали у электрычным поли замяниць якую-небудзь эквипатэнцыяльную паверхню правадником такой жа формы з таким жа патэнцыялам, то злектрычае поле-не зменица.

Задача аб электрычным поли пуиктавага зараду ⁺Q паблизу бясконцай праводзячай плоскасци зводзщца да больш простай задачы аб электрычным поли двух аднолькавых зарадау розных знакау. Электрычнае поле памиж пунктавым зарадам і бясконцай праводзячай плоскасцю такое ж. як i поле, што створана гэтым зарадам i яго адлюстряваннем.

Напружанасць поля у любым пункце_вызначаецца згодна. з прынцыпам cynepпазиции палеу пунктавых зарадау +Q и -Q .А кали вядома_напружанасць поля, то можна вызначыць паверхневую шчыльнасць индукаваных зарадау i силу, што дзейничае на.зарад Q паверхневая шчыльнасць индукаваных зарадау у любым пункце паверхни правадника можна вызначыць па формуле : σ=ε₀Е (3)

ciла узаемадзеяння зараду Q з плоскасцю:

F=KQ/(2r)² (4), дзе 2r- адлегласць памиж зарадам Q i яго адлюстраваннем Q

Кали розным правадникам надаць аднолькавыя зарады, то патенциалы их будут розными. И кали зарадиць розныя правадники да аднаго и таго ж значэння патэнцыялу, им неабходна надаць розныя электрычныя зарады. Таким чынам, правадники адрозниваюцца адзин ад аднаго физичнай уласщвасцю, якую характарызуюць величыней, што называецца электраёмистасцю або проста емистасцю.

Разгледзим спачатку адасоблены правадшк. Адасобленым личыцца правадник, яки знаходзицца так далека ад инших цел, што яны не могуць уплываць на размеркаванне на iм зарадау. Яго патеннциял у ∞: φ_∞=0. Нададим зарад ∆Q, каб выконвалися умовы раунаваги => паверхневая шчыльнасць зараду у любым пункце паверхни правадника прапарцыйная зараду правадника.

Патенциал адасобленнага правадника прапарцийны яго зараду Q: Q=Сφ (5)

Каэфициент С= Q/φ – электраёмистасцю адасобленнага правадника.

Электраемистасть адасобленнага правадника ликава роуная электрычнаму зараду, яки павышае яго патенциал на адзинку. На емистасць яго уплываюць форма и памеры. На емистасць не уплывае, зараджаны ен ци не.

Электраёмистасць правадника ровная адзинцы, кали пры наданни яму зараду 1Кл яго патэнцыял змяняецца на 1 В.Гэту адзинку называюсь фарад (Ф),

1Ф = 1Кл/В

Систэму з двух правадникоу, якия размешчаны близка адзин да аднаго i маюць такую форму, што поле, створанае назапашаными на ix зарадами, роуными па величыни i процилеглыми па знаку, засяроджана у абмежаванай частцы прасторы памиж iмi называюць кандэнсатарам, а правадник — абкладками кандэнсатара. У залежнасщ ад формы абкладак кандэнсатары бываюць плоския, сферычныя або цылиндрычныя. Пакольки электрычнае поле зараджанага кандэнсатара засяроджана тольки памиж яго абкладками, линии напружанасци пачынаюцца на адной з ix i заканчваюцца на другой. Таму зарады на абкладках кандэнсатара аднолькавыя па величыни i розныя па знаку. Пад зарадам Q кандэнсатара разумеюць абсалютнас значэнне зараду адной з яго абкладак.

Ёмистасцю кандэнсатара называецца величыня С = Q/(φ₁-φ₂), дзе Q — зарад кандэнсатара; φ₁-φ₂ — рознасць патэнцыялау памиж яго абкладками =>

С= Q/U (6), дзе U = φ₁-φ₂ — напружанне памиж абкладками кандэнсатара.

Плоски кандэнсатар уяуляе сабой систэму з дзвюх металичных пласцин плошчай S кожная, якия размешчаны на адлегласци d адна ад адной Кали пласцинам надаць зарады Q розных знакау, яны размяркуюцца на ix унутраных паверхнях з паверхневыми шчыльнасцями + σ и -σ .

напружанасць поля памиж пласцинами Е = σ/ε₀ .з уликам σ= Q/S => С=ε₀S/d (7)

С ферычны кандэнсатар складаецца з дзвюх канцэнтрычных сферычных абкладак, радыусы яких адпаведна роуныя R₁ i R₂ Электрычнае поле такога кандэнсатара ствараецца роуными па величыни зарадами +Q i -Q , якия раунамерна размеркаваны

па naвepxнi абкладак. Напружаннасць поля: Е = Q /(4πε₀r²)

Напружанне памиж абкладками :U= Q(1/R₁-1/R₂)/(4 πε₀)

Емктастасть сферычнага кандэнсатара:

C=4 πε₀R₁R₂/(R₂-R₁) (8)

Цылиндрычны канденсатар складаецца з двух устауленных адзин у адзин полых кааксияльных цилиндрау радыусами R₁ и R₂ и даужиней h. Зарад абкладак Q=γh; γ – зарад, што прыходзицца на адзинку даужыни абкладки (линейная шчыльнасць зараду).

Электраемистасць: С=2πε₀h/ln(R₂/R₁).Або С=2πε₀hR₁/d = ε₀ S/d,(9)

дзеS=2π R₁h плошча абкладки кандэнсатара

Кожны канденсатар характарызуецца ёмистасцю_и максимальным рабочым напружаннем. Каб атрымаць неабходную ёмистасць пры пэуным напружанни, кандэнсатары злучаюць у группы (батарэи).-Злучэнне можа_быць паралельным, паслядоуным або камбинаваным (змешанным)

Пры паралельным злучэнни п кандэнсатарау ёмистасцю С₁, С₂,..., С_п напружанне U для ycix кандэнсатарау будзе аднолькавым. Таму ix зарады адпаведна роуныя: Q₁ = C₁*U , Q₂ = C₂*U...Q_n = C_n*U, а зарад усей батарэи

Адсюль емистасць батарэи: (10)

Агульная электраёмистасць роуная суме электраёмистасцей асобных кандэнсатарау. Паслядоунае злучэнне п кандэнсатарау, Кали першай плacцiнe кандэнсатара С₁ надаць зарад +Q, то на другой яго пласцине па индукцыи узникае зарад -Q, а на першай пласцине кандэнсатара С₂ зарад +Q i г. д. На другой пласцине кандэнсатара С_п узникае зарад -Q.

Таким чынам, зарады на абкладках ycix кандэнсатарау аднолькавыя i роуныя Q. Таму.U₁ = Q/C₁ , U₂ = Q/C₂ , U_n = Q/C_n .

Напружанне батарэи U роунае суме напружанняу на асобных кандэнсатарах:

(11) Т. ч., пры паслядоуным злучэнни кандэнсатарау величыня, адваротная емистасци батарэи роуная суме величынь, адваротных ёмистасцям асобных кандэнсатарау.