22. Электраправоднасць цвёрдых цел.

Цвёрдыя целы ў залежнасці ад іх электраправоднасці можна падзяліць на дзве групы: праваднікі і дыэлектрыкі. Усе металы з'яўляюцца праваднікамі. Іх удзельнае супраціўленне вагаецца ў межах ад 10^-5 да 10^-8 Ом*м.

Удзельнае супраціўленне дыэлектрыкаў ляжыць у межах ад 10⁸ да 10¹⁸ Ом*м. Усе цвёрдыя целы з удзельным супраціўленнем ад 10⁸ да 10^-5 Ом*м называюць паўправаднікамі. Характарная ўласцівасць паўправаднікоў заключаецца ў тым, што пры тэмпературах, блізкіх да абсалютнага нуля, яны з'яўляюцца дыэлектрыкамі. Па меры павышэння тэмпературы іх удзельнае супраціўленне хутка памяншаецца. У адрозненне ад металаў на электраправоднасць паўправаднікоў моцны ўплыў аказваюць розныя знешнія ўздзеянні — механічныя нагрузкі, выпраменьванне, электрычнае і магнітнае поле і інш. Класічная электронная тэорыя электраправоднасці металаў

У цвёрдым стане метал з'яўляецца крышталём. У вузлах крышталічнай рашоткі знаходзяцца дадатныя іоны металу, а паміж імі хаатычна рухаюцца свабодныя электроны. Рух свабодных электронаў у метале нагадвае рух малекул ідэальнага газу. Канцэнтрацыя свабодных электронаў у метале вельмі вялікая. Калі лічыць, што кожны атам аддае па адным электроне, то ў 1 м³ знаходзіцца каля 10²⁸ —10²⁹ электронаў. Пры такой вялікай канцэнтрацыі электронаў іх узаемадзеянне паміж сабой і з іонамі крышталічнай рашоткі вельмі моцнае, і па сутнасці іх нельга лічыць свабоднымі. Аднак, паколькі сярэдняя сіла, што дзейнічае на электрон з боку ўсіх астатніх электронаў і іонаў, роўная нулю, у першым набліжэнні кожны электрон можна лічыць свабодным.

П. Друдэ і Т. Лорэнц пры стварэнні электроннай тэорыі электра-праводнасці металаў зрабілі дапушчэнне, што свабодныя электроны ў метале можна разглядаць як «электронны газ», які падпарадкоўваецца законам ідэальнага газу. У адрозненне ад малекул ідэальнага газу, якія сутыкаюцца паміж сабой, свабодныя электроны ў працэсе іх хаатычнага руху сутыкаюцца з іонамі крышталічнай рашоткі. Сутыкненне электронаў з іонамі прыводзіць да ўстанаўлення цеплавой раўнавагі паміж электронным газам і крышталічнай рашоткай. Сярэдняя кінетычная энергія беспарадкавага руху, што прыходзіцца на адзін электрон, , дзе т — маса электрона; — сярэдняе значэнне квадрата хуткасці цеплавога руху; к — пастаянная Больцмана; Т — абсалютная тэмпература. Сярэдняя квадратычная хуткасць цеплавога руху электронаў . Пры пакаёвай тэмпературы ( Т = 300К) =10⁵(м/с).

Тэорыя Друдэ—Лорэнца дала магчымасць растлумачыць асноўныя законы электрычнага току ў металах. Гэта тэорыя атрымала назву класічнай электроннай тэорыі электраправоднасці металаў. Пазней было высветлена, што тэорыя электраправоднасці цвёрдых цел павінна будавацца з улікам квантава-механічных уяўленняў, аднак шэраг з'яў можна здавальняюча растлумачыць, не выходзячы за межы класічнай . тэорыі.

Тлумачэнне закону Ома. Пры наяўнасці электрычнага поля напружанасцю Е на кожны электрон дзейнічае сіла F = еЕ . Пад дзеяннем гэтай сілы кожны электрон рухаецца з паскарэннем а = = F/m = еЕ/m.

Калі напружанасць поля пастаянная, то паскарэнне электрона таксама пастаяннае. Але паскораны накіраваны рух электрона адбываецца толькі паміж двума сутыкненнямі яго з іонамі рашоткі. Пасля сутыкнення электрона з іонам крышталічнай рашоткі хуткасць упарадкаванага яго руху становіцца роўнай нулю. Таму за час руху электрона паміж сутыкненнямі ён атрымлівае максімальную хуткасць накіраванага руху .

Сярэдняя хуткасць накіраванага руху электрона

(1)

Час свабоднага прабегу розных электронаў не аднолькавы, таму будзем карыстацца сярэднім яго значэннем. Тады замест (1) запішам (2)

П. Друдэ не ўлічваў размеркавання электронаў па хуткасцях, а ўсім электронам прысвойваў аднолькавае сярэдняе значзнне хуткасці цеплавога руху . 3 улікам, што сярэдні час свабоднага прабегу электронаў (*), дзе — сярэдняя для ўсіх электронаў даўжыня свабоднага прабегу. Калі раўнанне (*) падставіць у формулу (2), то атрымаем

Сярэдняя хуткасць накіраванага руху электронаў вызначае шчыльнасць току ў правадніку, можна запісаць: (3)

Формула (3) уяўляе сабой закон Ома ў дыферэнцыйнай форме: , дзе (4) - удзельная электраправоднасць металу.

Выраз (4) паказвае, што ўдзельная электраправоднасць металу прапарцыйная канцэнтрацыі электронаў п і часу свабоднага прабегу электронаў. Гэта зразумела, таму што чым большае , тым меншую пёрашкоду ўпарадкаванаму руху электронаў аказваюць сутыкненні з іонамі. Адсюль вынікае, што супраціўленне металаў абумоўлена сутыкненнямі свабодных электронаў з іонамі крышталічнай рашоткі.

Тлумачэнне закону Джоўля - Ленца. Разгледзім ператварэнні энергіі, якія адбываюцца пры сутыкненні электронаў з іонамі крышталічнай рашоткі. На шляху свабоднага прабегу электрон пад дзеяннем поля набывае максімальную хуткасць, . Таму кінетычная энергія, якую ён перадаё пры сутыкненні з іонам,

За адзінку часу ў сярэднім кожны электрон сутыкаецца разоў. Калі канцэнтрацыя электронаў п, то за адзінку часу ў адзінкавым аб'ёме вылучыцца цеплавая энергія .

3 улікам таго, што атрымаем або (1)

Формула (1) уяўляе сабой закон Джоўля-Ленца ў дыферэнцыйнай форме.

Закон Відэмана - Франца. Класічная электронная тэорыя дае магчымасць устанавіць сувязь паміж цеплаправоднасцю і электраправоднасцю металаў. 3 доследу вядома, што металы, якія з'яўляюцца добрымі праваднікамі, адрозніваюцца і вялікай цеплаправоднасцю. Цеплаправоднаць металаў значна большая цеплапраюднасці дыэлектрыкаў, а гэта дае падставы лічыць, што цешюперадача ў металах ажыццяўляецца ў асноўным не крышталічнай рашоткай, а свабоднымі электронамі.

Закон Відэмана—Франца мае выгляд æ , дзе — каэфіцыент цеплаправоднасці; Т — абсалютная тэмпература; А — пастаянная, аднолькавая для ўсіх металаў. Доследамі было ўстаноўлена, што А =2,21*10^-8 В²/К² . Згодна з малекулярна-кінетычнай тэорыяй газаў, каэфіцыент цеплаправоднасці ідэальнага аднаатамнага

Гэты выраз у адпаведнасці з асноўнымі палажэннямі элект-роннай тэорыі павінен быць сапраўдным і для электроннага газу, калі п ,й і X — гэта канцэнтрацыя, сярэдняя хуткасць цеплавога руху і сярэдняя даўжыня свабоднага прабегу электронаў.

3 формул і атрымаем:

3 улікам, што тu ²/2 = 3кТ/2 , можна запісаць: , дзе Такім чынам, мы атрымалі закон Відэмана—Франца.

Залежнасць супраціўлення правадніка R ад тэмпературы характа-рызуецца тэмпературным каэфіцыентам супраціўлення Тэмперашурны каэфіцыенш супраціўлення лікава роўны адноснаму змяненню супраціўлення правадніка пры награванні яго на 1 К. Тэмпературны каэфіцыент супраціўлення залежыць ад тэмпературы, аднак для металаў змяненне а з тэмпературай нязначнае. Калі тэм-пература змяняецца ў невялікім інтэрвале, а можна лічыць пастаянным і роўным яго сярэдняму значэнню ў гэтым інтэрвале. У такім выпадку, як паказвае, дослед, змяненне супраціўлення апісваецца лінейным законам ,(1) дзе R і R₀ - супраціўленні правадніка пры тэмпературах t і 0° С адпаведна.

Пры награванні правадніка яго геаметрычныя памеры мяняюцца нязначна, таму з улікам R = рl/S замест формулы (1) можна запісаць такую ж лінейную залежнасць для ўдзельнага супраціўлення пра-вадніка: (2)

Тэмпературны каэфіцыент супраціўлення можа быць як дадатным, так і адмоўным. Для ўсіх металаў .

А маль для ўсіх чыстых металаў тэмпературны каэфіцыёнт супраціўлення ≈1/273 К^-1 = 0.00367 K^-1 . Калі гэта значэнне падставіць у формулу (2), то атрымаем

Г.зн, што ўдзельнае супраціўленне металаў прама прапарцыйнае абсалютнай тэмпературы. Аднак пры нізкіх тэмпературах назіраецца адхіленне ад гэтай заканамернасці. У болыпасці выпадкаў залежнасць р ад Т апісваецца крывой 1 (рыс. 7.6). Пры тэмпературах, блізкіх да абсалютнага нуля, удзельнае супраціўленне дасягае мінімальнага значэння, якое называецца астаткавым супраціўленнем p_аст

Астаткавае супраціўленне ў значнай ступені залежыць ад чыстаты рэчыва і наяўнасці механічных напружанняў. Так, пасля адпальвання ўзору рэчыва астаткавае супраціўленне прыкметна змяншаецца. Аднак ёсць металы, у якіх пры ахаладжэнні супраціўленне спачатку мяняецца паступова, а затым пры тэмпературы, блізкай да абсалютнага нуля, рэзка падае (крывая 2, рыс. 7.6). Гэта з'ява атрымала назву звышправоднасці яе адкрыў у 1911 г. галандскі фізік X. Камерлінг-Онес