5.Механика цвердага цела.

Цела, якое не дэфармуецца пад уздзеяннем вонкавых сил , называецца абсаплютна цвердым целам. Любы складаны рух цвердага цела можа быць зведзены да сукупнасці паступальнага і вярчальнага рухаў.

Паступальным называюць такі рух, пры якім прамая, што злучае два любыя пункты цела, перамяшчаецца паралельна самой сабе. Пры гэтым усе пункты цела апісваюць аднольканыя траекторыі і ў любы момант часу маюць аднолькавыя скорасці v і паскарэнні а.

Рух цвёрдага цела называецца плоскім (або плоскапаралельным), калі любы яго пункт застаецца ў адной плоскасці. Пры гэтым траекторыя кожнага пункта цела таксама ляжыць у адной плоскасці, плоскасці ўсіх траекторый супадаюць ці паралельныя. Напрыклад, корпус і колы аўтамабіля робяць плоскі pyx, a лопасці вентылятара ахаладжэння адносна дарогі — няплоскі. апісанне паступальнага руху абсалютна цвёрдага цела як сістэмы матэрыяльных пунктаў з нязменнымі адлегласцямі паміж імі зводзiцца да разгляду руху толькі аднаго яго пункта. Пры паступальным руху ўсе пункты цела рухаюцца абсалютна аднолькава, таму ў задачах кінематыкі ў прынцыпе можа быць узяты любы з іх. У задачах дынамікі трэба разглядаць рух цэнтра мас.

Вярчальным называецца такі рух цвёрдага цела, пры якім усе яго пункты апісваюць акружнасці з цэнтрамі, што ляжаць на адной прамой, называемай воссю вярчэння. Вось вярчэння можа праходзіць праз цела або ляжаць па-за ім. Адрозніваюць выпадкі нерухомай і рухомай восей. Калі ў некаторай сістэме адліку вось вярчэння не рухаецца паступальна, то і ўсе пункты, што ляжаць на ёй, знаходзяцца ў стане спакою. Пункты, якія знаходзяцца на адлегласці r ад восі, рухаюцца па акружнасцях адпаведнага радыуса, што ляжаць у паралельных плоскасцях, напрыклад пункты грампласцінкі і дыска прайгравальніка. Такім чынам, вярчальны рух любога цела вакол нерухомай восі будзе заўсёды плоскім. Імгненнай воссю вярчэння называюць вось скорасць якой у дадзены момант часу адносна нерухомай сістэмы адліку роўная нулю. Становішча гэтай восі адносна нерухомай сістэмы з цягам часу змяняецца, але ў кожны момант заўсёды знойдзецца нерухомая вось. Яна і будзе імгненнай воссю вярчэння. Гэта магчыма ў тым выпадку, калі яе становішча змяняецца і адносна самога цсла. Напрыклад, пры качэнні без слізгання дыска або цыліндра па паверхні стала пункты сутыкнення ў кожны момант часу маюць нулявую адносную скорасць. Сукупнасць гэтых пунктаў і з'яўляецца імгненнай воссю; яна супадас з утвараючай цыліндра. Відавочна, што ў кожны момант часу датыкацца будуць чарговыя пункты і імгненная вось будзе праходзіць праз iх. Мноства такіх восей складзе бакавую паверхню цыліндра. Iмгненная вось вярчэння перамяшчаецца па бакавой паверхні цыліндра са скорасцю, роўнай скорасці паступальнага руху. Толькі ў гэтым выпадку пункты сутыкнення будуць мець нулявую адносную скорасць. Увядзенне паняцця імгненнай восі дазваляг звесцi складаную камбінацыю паступальнага і вярчальнага рухаў да адзінага вярчэння вакол гэтай восі.

Разгледзим рух матэрыяльнага пункта масай m па акружнасци радыуса r, пад д зеяннем сiлы .

Пад дзеяннем саставляльная цела пры руху набывае датычнае паскарэнне . = sin Запшам 2 закон Ньютона для гэтага пункта .

Увядзем у разгляд вуглавое паскарэнне :

дамножым гэту формулу на r: . Здабытак роуны адлегласці ад цэнтра вярчэння (восі) да напрамка дзеяння сілы наз. плячом сілы (d).

- наз. момантам сілы адносна цэнтра вярчэння.

- момант інерцыі матэрыял. пункта адносна восі вярчэння.

Напрамак вектара М вызначаецца па правілу правага свярдзёлка: калі вярцець ручку свярдзёлка, арыентаванага ўздоўж восі вярчэння, у напрамку дзеяння с ілы, то яго паступальны рух пакажа напрамак моманту М.

масы выконвас момант інерцыі, а ролю сілы — момант сілы.

Установім цяпер сувязь паміж вуглавым паскарэннем і момантам сіл, якія дзсйнічаюць па цсла, што верціцца каля нсрухомай восі. Мысленна падзелім цела на малыя элементы масамі , якія можна лічыці матэрыяльнымі пунктамі, г. зн. будзем разглядаць цвёрдае цела як сістэму матэрыяльных пунктаў з нязменнымі адлегласцямі паміж імі. Пры вярчэнні цела вакол нерухомай восі ZZ’ яго пункты будуць рухацца па акружнасцях радыусамі r, што ляжаць у плоскасцях, перпендыкулярных восі.

Няхлй на кожны пункт дзейнічае знешняя сіла сума ўнутраных з боку астатніх часцінак сістэм. Паколькі пункты рухаюцца па плоскіх акружнасцях з тангенцыяльнымі паскарэннямі , то гэта паскарэнне выклікаюць датычныя састаўляльныя сіл і .

Запішам другі закон Ньютана для тангенцыяльнага паскарэння і-га пункта:

Памножым абедзве часткі на r_i i выразім тангенцыяльныя паскарэнні праз вуглавое, аднолькавае для ўсіх пунктаў цела : .

Падсумуем па ўсіх пунктах сістэмы, улічваючы, што сума момантаў усіх унутраных сіл роўная нулю. Сапраўды, усе ўнутраныя сілы можна згрупаваць на папарна роўныя і процінакіраваныя. Сілы кожнай пары ляжаць на адной прамой, таму маюць аднолькавыя плечы, а значыць роўныя, аднак процінакіраваныя, моманты. Атрымліваем раўнанне вяр-чальнага руху цвёрдага цела як сістэмы пунктаў вакол нерухомай в осі: . Сума момантаў знешніх сіл, якія дзейнічаюць на цела, роўная сумарнаму моманту, прыкладзенаму да цела: . Момант інерцыі цела адносна некаторай восі роўны суме момантаў інерцыі ўсіх яго пунктаў адносна той жа восі: . Перапішам выкарыстоўваючы паняцці моманту інерцыі цела I і сумарнага моманту сіл М: -гэты выраз называюць раўнаннем дынамікі вярчальнага руху цвёрдага цела каля нерухомай восі.

Момантам імпульсу матэрыяльнага пункта А адносна некаторага пункта О наз. вектарны здабытак радыуса-вектара, праведзеннага з пункта О у дадзены пункт А, і вектара імпульсу: . Ен накіраваны уздоуж восі вярчэння і супадае з напрамкам вуглавой скорасці.

- Момант імпульсу цела адносна нерухомай восі вярчэння

Калі сумарны момант знешніх сіл ройны нулю, то момант імпульсу цела або сістэмы застаецца пастаянным: . Для замкненай механічнай сістэмы ўмова роўнасці нулю, сумарнага моманту знешніх сіл, выконваецца заўсёды. Пры нязменным моманце інерцыі цела і роўным нулю моманце знешніх сіл вуглавая скорасць вярчэння будзе пастаяннай як па велічыні, так і па напрамку.

Яркай дэманстрацыяй закону захавання моманту імпульсу служаць доследы з лаўкай Жукоўскага, якая ўяўляе сабой металічную платформу, здольную круціцца адносна вертыкальнай восі з малым трэннем.