31.Эл. Маг. Поле, эл.Маг. Хвалі.

Згодна з законам электрамагнітнай індукцыі Фарадэя, у правадніку, што знаходзіцца ў пераменным магнітным полі, узнікае ЭРС індукцыі якая не залежыць ад уласцівасцей правадніка. Калі замкнуць праваднік, знікне электрычны ток. Гэта сведчыць аб тым, што ўнутры правадніка знікда электрычнае поле, якое дзейнічае на носьбіты зараду і надае м накіраваны рух. Але гэта поле не з'яўляецца электрастатычным бо стацыянарным, што ствараюцца электрьічнымі зарадамі. Яно непасрэдна ствараецца зменным магнітным полем. .

(*)

Формула (*). дае падставу сцвярджаць, што магнітнае поле пры змяненні ў часе параджае электрычнае поле. Такую выснову ўпершыню ў 1860 г. зрабіў англійскі фізік Дж. Максвел.

(**)

Формула (**) з'яўляецца адным з асноўных раўнанняў электрамагнітнай тэорыі Максвела. Яна паказвае наяўнасць узаемасувязі паміж электрычным і магнітным палямі, якія змяняюцца.

Такім чынам, зменнае магаітнае поле стварае зменнае электрычнае поле, а зменнае электрычнае поле параджае зменнае магнітнае поле. Зменныя электрычнае і магнітнае палі не існуюць незалежна адно ад аднаго, яны звязаны паміж сабой і ўтвараюць адзінае электрамагаітнае поле.

Раўнанні Максвела — гэта матэматычнае выражэнне тэорыі элек-траімагнітных з'яў у адвольным асяроддзі. Яны дазваляюць вызначыць асвоўныя характарыстыкі поля (Е, В, D, Н) у кожным пункце асяроддзя ў любы момант часу, калі вядомыя крыніцы поля (зарады і токі). У вучэнні аб электрамагнетызме яны адыгрываюць тую ж ролю, што і законы Ньютана ў механіцы.

Раўнанні Максвела , ў інтэгральнай форме:

(*)

Яны паказваюць, што крыніцамі электрычнага поля могуць быць электрычныя зарады і магнітныя палі, якія змяняюцца ў часе. Магнітныя палі ствараюцца рухомымі электрычнымі зарадамі (электрычнымі токамі) або зменнымі ў часе электрычнымі палямі. Раўнанні Максвела несіметрычныя адносна электрычнага і магнітнага палёў, бо ў прыродзе існуюць толькі электрычныя зарады і няма магнітных зарадаў.

Раўнанні Максвела ў дыферэнцыйнай форме:

(**)

Раўнанні Максвела (**1) не ўтвараюць поўную замкнёную сістэму. Калі іх запісаць у праекцыях на каардынатныя восі, то атрымаецца восем раўнанняў, што звязваюць 16 велічынь: шчыльнасць зараду і пятнадцаць праекцый вектараў Е, Б, В, Н і j. Таму іх неабходна дапоўніць судачыненнямі, што звязваюць вектары Е, Б, В, Н і j, якія не з'яўляюцца незалежнымі. Сувязь паміж гэтымі вектарамі вызначаецца ўласцівасцямі асяроддзя і яго станам, пры гэтым D і j запісваюцца праз Е, а В — праз Н:

Раўнанні Максвела і матэрыяльныя раўнанні ўтвараюць поўную сістэму раўнанняў электрамагнітнага поля.

Плоскія электрамагнітныя хвалі ў вакууме

Існаванне электрамагнітных хваль вынікае непасрэдна з раўнанняў Максвела. Калі над імі зрабіць адпаведныя матэматычныя ператварэнні, то можна паказаць, што вектары Е і Н задавальняюць хвалеваму раўнанню, а яго рашэнне ўяўляе сабой раўнанне электрамагнітнай хвалі.

Тады раўнанні Максвела можна запісаць у выглядзе:

(*)

С учетом двух вспомагательных уравненій Максвела раунанні (*) прымуць наступны від:

(**)

Раўнанні (**) паказваюць, што электрычнае і магнітнае палі ве звязавы ні з зарадамі, ні з токамі праводнасці, а існуюць незалежна ад іх.

Вектары Е і Н залежаць ад часу і трох каардынат (х, у, z). Каб знайсці гэту залежнасць, неабходна раўнанні (**) запісаць у праекцыях на каардынатныя восі.

Такім чынам мы атрымаем раўнанні для полскіх электрамагнітных хваляў.

Гэтыя раўнанні будуць непасрэдна залежыць ад каардынаты і часу.

Калі атрыманыя раўнанні прадыферэнцуем па часе, і па каардыяаце, то атрымаем вынік, што дзе — фазавая хуткасць распаўсюджвання хваль.

Такім чынам, напружанасць электрычнага і магнітнага палёў задавальняюць аднаму і таму ж хвалеваму раўнанню з адной і той жа хуткасцю распаўсюджвання: , дзе =3*10⁸(м/с) — хуткасць распаўсюджвання электрамагнітных хваль у вакууме, роўная хуткасці распаўсюджвання святла.

Рашэнрем хвалевага раўнання з'яўляецца адвольная функцыя, што мае першую і другую вытворныя.

Разгледзім найбольш просты выпадак, калі напружанасці электрычнага і магнітнага палёў змяняюцца па гарманічным законе:

дзе — частата хвалі; — яе хуткасць; і — пачатковыя фазы ваганняў у пунктах з каардынатай x = 0.

Пакажам, што ваганні электрычнага і магнітнага вектараў адбываюцца з аднолькавай фазай. Гэта адбудзецца пры наступных умовах.

=

К алі падзелім два апошніх раунаннеў, то атрымаем адкуль

Такім чынам, у бягучай электрамагнітнай хвалі ваганні электрычнага і магнітнага вектараў адбываюцца ў аднолькавай фазе. Гэта азначае, што ў кожным пункце прасторы. ўзаемна перпендыкулярныя вектары Е і Н адначасова дасягаюць максімума і адначасова праходзяць праз нулявое значэнне.

Паток энергіі. Распаўсюджванне электрамагнітных хваль суправаджаецца пераносам (цячэннем) энергіі. Колькасць энергіі, што пераносіцца хваляй праз некаторую паверхню за адзінку часу, называюць патокам энергіі праз гэту паверхню.

Калі праз паверхню за час пераносіцца энергія , то паток энергіі (*)

Паток энергіі — скалярная велічыня, размернасць якой супадае з размернасцю магутнасці, і таму вымяраецца ў ватах (Вт).

Для характарыстыкі цячэння энергіі ў розных пунктах прасторы карыстаюцца вектарнай велічынёй, якая называецца шчыльнасцю патоку энергіі і абазначаецца S. Шчыльнасць патоку энергіі лікава роўная патоку энергіі, што пераносіцца за адзінку часу праз адзінкавую паверхню, перпендыкулярную напрамку, у якім пераносіцца энергія.

Згодна з формулай (), модуль вектара шчыльнасці патоку энергіі. дзе — плошча паверхні, праз якую пераносіцца энергія.

У адзінках СІ шчыльнасць патоку энергіі вымяраецца ў ватах на м (Вт/м² ). Напрамак вектара S супадае з напрамкам вектара хуткасці распаўсюджвання хвалі.