25.Магнітнае поле току. Індукцыя магнітнага поля. Магн. Паток.

Наяўнасць магнітнага поля можна заўважыць па дзеянні сіл на праваднікі з токам або на пастаянныя магніты, якія змешчаны ў гэта поле. Характар уздзеяння магнітнага поля на змешчаны ў яго праваднік з токам залежыць ад формы гэтага правадніка. Таму для вывучэння магнітнага поля неабходна карыстацца малым элементам току, падобна таму, як пры даследаванні электрычнага поля выкарыстоўваюць малое зараджанае цела. Але стварыць такі элемент току нельга, бо любы ланцуг, па якім праходзіць ток, павінен быць замкнёным. Таму для вывучэння ўласцівасцей магнітнага поля выкарыстоўваюць плоскі кон-тур з токам, які называюць рамкай.

Рамка можа быць адвольнай формы, але павінна мець малыя памеры ў параўнанні з адлегласцю да тых праваднікоў, магнітнае поле якіх даследуецца. Ток у рамцы павімен быць дастаткова малым, каб не скажаць магнітнае поле. Праваднікі, што падводзяць ток да рамкі, неабходна размяшчаць блізка адзін ад аднаго. Тады сумарнае ўздзеянне на іх з боку магнітнага поля будзе роўнае нулю. Рамку трэба падвесіць на тонкай нітцы, якая здольная выяўляць дэфармацыю кручэння. Карыстаючыся такой рамкай, будзем даследаваць магнітнае поле пра-малінейнага доўгага правадніка, у якім праходзіць ток

Пры ўключэнні току рамка паварочваецца і размяшчаецца так, што провад з токам аказваецца ў яе плоскасці. Пры гэтым у тым баку рамкі, што знаходзіцца бліжэй да правадніка, напрамкі токаў / і /} супадаюць. Пры змяненні напрамку току рамка павернецца на 180°. Такім чынам, магнітнае поле арыентуе рамку з токам, што можна выкарыстаць для характарыстыкі накіраванасці магнітнага поля.

Арыентацыю рамкі будзем характарызаваць напрамкам вектара яе дадатнай нармалі. За дадатны напрамак нармалі да плоскасці рамкі прымем такі, што, калі глядзець з канца вектара нармалі, ток у рамцы павінен быць накіраваны супраць руху стрэлкі гадзінніка. Напрамак дадатнай нармалі рамкі можна вызначыць паводле правіла правай шрубы. Дадатная нармаль накіравана ў той бок, куды пера мяшчаецца шруба, калі круціць яе ў напрамку току ў рамцы

У выніку дзеяння магнітнага поля на рамку яе нармаль у кожным дадзеным выпадку будзе накіравана ў пэўным напрамку. 3 гэтага вынікае, што магнітнае поле павійна характарызавацца вектарнай велічынёй. Гэта велічыня атрымала назву магнітнай індукцыі В.

Вектара магнітнай індукцыі ў тым пункце поля, дзе размешчана рамка: . За адзінку магнітнай індукцыі ў СІ прымаюць магнітную індукцыю аднароднага поля, у якім на рамку з токам 1А плошчай 1м², размешчаную так, што яе нармаль перпендыкулярная напрамку поля, дзейнічае вярчальны момант М = 1Н*м . Гэта адзінка атрымала назву тэсла (Тл).

Магнітны паток Лініяй магнітнай індукцыі называюць лінію, датычная да якой супадае з напрамкам вектара магнітнай індукцыі ў дадзеным пункце поля. Велічыню называюць патокам вектара магнітнай індукцыі або магнітным патокам праз пляцоўку . Калі поле неаднароднае або пляцоўка неплоская, разглядаюць элементарную пляцоўку . Магнітны паток праз элементарную пляцоўку , а поўны паток праз паверхню S За адзінку магнітнага патоку ў СІ прымаецца вебер ( Вб ). 1 Вб — гэта магнітны паток аднароднага магнітнага поля індукцыяй 1 Тл праз перпендыкулярную яму плоскую паверхню плошчай 1м².

Закон Біо—Савара—Лапласа

У 1820 г. французскія вучоныя Ж.-Б. Біо і Ф. Савар даследавалі магнітнае поле току вакол праваднікоў ад-вольнай формы. Каля праваднікоў яны змяшчалі магнітную стрэлку, перыяд ваганняў якой, як гэта раней было высветлена К. Гаўсам, залежыць ад велічыні поля. Імі было ўстаноўлена, што магнітная індукцыя поля, якое ствараецца праваднікамі з токам, прапарцыйная току ў правадніку і залежыць ад яго формы, памераў, адлегласці паміж правадніком і пунктам, дзе яна вызначаецца. Але ўстанавіць агульны закон, які дазваляў бы вылічыць магнітную індукцыю ў любым пункце поля пры любой форме праваднікоў, вучоным не ўдалося.

Выдатны французскі фізік, астраном і матэматык П.-С. Лаплас прааналізаваў вынікі доследаў Біо і Савара і прыйшоў да высновы, што вектар магнітнай індукцыі В у любым пункце магнітнага поля правадніка з токам уяўляе сабой вектарную суму (суперпазіцыю) магнітных індукцый, якія ствараюцца кожным эле-ментам току' гэтага правадніка:

Для магнітнай івдукцыі dB , якая ствараецца элементак току, П. Лаплас атрымаў формулу (*) дзе — магнітная пастаянная; dl — вектар, модуль якога роўны даўжыні dl элемента правадніка.

Формула (*) называецца законам Біо—Савара—Лапласа.

Доследы паказваюць, што магнітная індукцыя залежыць ад уласцівасцей асяроддзя. Для бяз-межнага аднароднага ізатропнага асяроддзя закон Біо — Савара— Лапласа запісваецца так: (**)

дзе — магнітная пранікальнасць асяроддзя.

Для вакуума = 1 . Можна лічыць, што = 1 і для ўсіх рэчываў, акрамя ферамагнетыкаў, для якіх >> 1 . Модуль вектара (**) (***)

дзе - вугал паміж вектарамі dl і r.

Формула (**) дае магчымасць вызначыць модуль вектара dB і яго напрамак, але больш зручна па формуле (***) знайсці модуль dB , а напрамак вектара dB вызначыць згодна з правілам правай шрубы: калі паступальны рух шрубы супадае з напрамкам току ў правадніку, то dB супадае з напрамкам яе вярчэння.

Магнітнае поле прамога току

(*) Такім чынам, індукцыя магнітнага поля, якое ўтворара бясконца доўгім правадніком з токам, прапарцыйная току і адваротна прапар-цыйная адлегласці ад правадніка да пункта, дзе яна вызначаецца. Формула (*) можа быць выкарыстана і для праваднікоў канечнай даўжыні, калі магнітная індукцыя вызначаецца ў пунктах, блізкіх да правадніка і далёкіх ад яго канцоў.

Магнітнае поле кругавога току

Магнітнае поле ў цэнтры кругавога току.

(*)

Згодна з правілам правай шрубы, вектар В накіраваны ўздоўж паступальнага руху шрубы, калі яе вярцець у напрамку току ў контуры. У гэтым жа напрамку накіравана і нармаль n контура.

Магнітнае поле на восі кругавога току.

(**)

Напрамак вектара В супадае з напрамкам вектара дадатнай нармалі п контура. Пры d = 0 формула (**) вызначае магнітную індукцыю ў цэнтры кругавога току і супадае з формулай (*).

Магнітнае поле саленоіднага току. Саленоідам называюць доўгую прамую катушку з вялікім лікам аднолькавых віткоў дроту. Звычайна віткі намотаныя шчыльна адзін да аднаго ў адзін слой. Калі агульны лік віткоў дроту N, а даўжыня саленоіда L, то лік віткоў на адзінцы даўжыні саленоіда п = N/L.

Для бясконца доўгага (нармальнага) саленоіда = 0 , = я , таму магнітная індукцыя на яго восі

Закон поўнага току

Цыркуляцыя вектара магнітнай індукцыі (у вакууме) па адвольна выбраным замкнёным контуры роўная алгебршчнай суме токаў, якія ахоп-лены гэтым контурам, памножанай на магнітную пастаянную :

(*)

Для характарыстыкі магнітнага поля ў вакууме замест вектара магнітнай індукцыі В можна выкарыстаць вектар напружанасці магнітнага поля , цыркуляцыя якога з улікам (*)

(**)

Формула (11.21) сапраўдная не толькі для вакуума, але і для любога асяроддзя. Яе называюць законам поўнага току.