Площади и координаты центров тяжести некоторых плоских фигур

Плоская фигура		Площадь	Координаты центра тяжести
ТРЕУГОЛЬНИК			где , , - координаты вершин О,А,В
КРУГОВОЙ СЕКТОР
2α=1800	α=π/2=900 (полукруг)	F=πR2/2	xC=4R/3π
2α=600	α=π/6=300	F=πR2/6	xC=2R/π
Круговой сегмент

При определении длин стержней для треугольных элементов ферм применимы следующие наиболее распространённые тригонометрические теоремы:

1 . Теорема синусов:

Отношения длин сторон треугольника к синусам противоположных углов равны между собой и равны удвоенному радиусу описанной вокруг треугольника окружностии.

2. Теорема косинусов: .

3. Теорема косинусов-проекций: .

Пример выполнения задания (КР С-8) №3.

Определение положения центра тяжести тела (плоской ферменной стержневой конструкции).

Условие задачи:

Найти координаты центра тяжести плоской фермы, составленной из тонких однородных стержней одинакового погонного веса.

Методика решения контрольной работы

1. Применим метод статических моментов линии шести стержней ОА, ОС, ОВ, АС, АВ и ВС плоской ферменной конструкции.

1) Определим в ΔАВС длину его сторон:

сначала найдём третий угол , по теореме синусов определим сначала ВС , а затем и АС: .

Можно использовать и другой вариант определения этих сторон:

Треугольник ΔАВД прямоугольный равнобедренный с углами при вершинах А и В по 45⁰. Следовательно . Тогда . И .

2) Определим ОА и ОД из прямоугольного треугольника ΔОАД: . И .

3) Из ΔОСД определим ОС:

4) Из предыдущих треугольников определим ОВ: .

5) Мы определили длины всех 6 однородных стержней. Пронумеруем эти стержни и определим координаты их центров тяжести и статические моменты длины этих стержней относительно осей ОХ и ОY. Результаты расчётов занесём в таблицу №1

таблица №1

№	Обозна-чение	- длина
1	ОА	8,164
2	ОС	5,77
3	ОВ	11,152
4	АС	2,99
5	АВ	10
6	ВС	8,164
Σ	сумма	46,24

6) Определим окончательно координаты центра тяжести плоской ферменной конструкции, состоящей из однородных стержней:

см, см.

Пример выполнения задания (КР С-8) №22.

Определение положения центра тяжести трёхмерного однородного тела

Условие задачи:

Найти координаты центра тяжести объёмной однородной фигуры. Размеры и форма фигуры заданы на рис 22.