Министерство образования и науки Украины

Национальный университет кораблестроения

имени адмирала Макарова

Феодосийский политехнический институт

Теоретическая механика

Методическое пособие

по выполнению самостоятельных расчётно-графических задач

и контрольных работ - II семестр

Разделы:

СТАТИКА,

КИНЕМАТИКА ТОЧКИ,

КИНЕМАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА - поступательное и вращательное движение

Феодосия

Приморский

2010г

Предисловие:

Настоящее методическое пособие разработано в рамках программы кредитно-модульной системы организации учебного процесса по дисциплине «Теоретическая механика» для специальностей 8.100201, 8.090520, 8.090509, 8.090506 и является составной частью «Рабочей учебной программы …» по дисциплине «Теоретическая механика».

Методическое пособие охватывает учебную программу обучения студентов в объёме II семестра, соответствующую, как по содержанию, так и по объему, материалам содержательных модулей №1, 2, 3:

Модуль №1. (объем: Лекции – 25 баллов, Контрольные работы – 7 баллов, СРС – 6,5 баллов. Σ 38,5 баллов)

Модуль №2. (объем: Лекции – 10 баллов, Контрольные работы – 28 баллов, СРС – 4,3 баллов. Σ 42,3 баллов)

Модуль №3. (объем: Лекции – 10 баллов, Контрольные работы – 7 баллов, СРС – 2,2 баллов. Σ 19,2 баллов)

Раздел I. Статика (модули №1 и №2)

1. Системы сходящихся сил

Примеры решения расчетно-графических задач (РГЗ)

1.1 Плоские системы сходящихся сил

(Приложение №1 к настоящему Методическому пособию)

Целью этого тест-контроля является проверка усвоения темы «Плоская система сходящихся сил», а именно умение находить по параллелограмму сил реакции опор равнодействующую и уравновешивающую силы.

Пример №1-б.

Определить: направление и величину реакций шарниров С и А, считая известным направление и величину силы .

Решение:

При решении задачи исходим из двух свойств системы сходящихся сил: все сходящиеся силы пересекаются в одной точке (К) и находящаяся в равновесии система сходящихся сил (реакции опор с одной стороны и внешняя сила с другой стороны) имеет равнодействующую реакций опор силу , которая равна и противоположно направлена внешней силе , выступающей как уравновешивающая по отношению к этой равнодействующей и следовательно к парралелограмму сил образованным реакциями опор , . Используя эти свойства плоской системы сходящихся, находим точку пересечения всех сил уравновешенной системы - точку К. Для этого нам достаточно знать направление любых двух сил системы. Нам известно направление задаваемой внешней силы и направление реакции катящейся опоры С - (она всегда перпендикулярна опорной поверхности и направлена в противоположную сторону от опорной поверхности – в нашем случае – вертикально вверх). Проведем до пересечения между собой линии действия сил и . Получим точку К. Эта точка и будет точкой пересечения всех сил сходящейся системы сил, в том числе и реакции связи шарнира А, силы . Система сил , , - это статическая система сходящихся сил находящаяся в равновесии.

Соединим шарнир А и точку К. Мы получили линию АК – направление действия силы . Отложим в точке К силу , равную по модулю силе и противоположно ей направленную. Это равнодействующая сила двух реакций связи - опор А и С. По правилу параллелограмма находим графически силы и .

Пример №2-б.

О пределить: направление и величину реакций связи А и С, при известной заданной силе .

Решение: Воспользуемся свойством плоской системы сходящихся сил, находящейся в равновесии. По известным направлениям силы и реакции связи в точке С (нить СД однозначно определяет направление действия своей реакции – только на растяжение – в нашем случае – это вверх под углом 45⁰) и найдем точку пересечения этих двух сил. Это будет точка К. Построим по правилу параллелограмма в этой точке равнодействующую силу и обе реакции связей и . Если строить систему сил в масштабе, то можно получить не только направления реакций связей но и модули их сил.

1.2 Пространственные системы сходящихся сил.

(приложение №5 к настоящему Методическому пособию)

Целью этого тест-контроля является проверка усвоения темы «Пространственная система сходящихся сил», а именно умение проецировать силы на оси и составлять уравнения равновесия пространственной системы сил.

Задача №1.

Определение усилий в стержнях АВ, АС, АD, возникающих от действия силы Р. Как в идно из рисунка, сила Р расположена в вертикальной плоскости ОАD под углом 60⁰ к горизонтальной диагонали ОА прямоугольника АВОС. Стержни АВ и АС расположены в горизонтальной плоскости, стержень АD – в вертикальной плоскости.

Пространственная система сходящихся сил находится в равновесии тогда, когда геометрическая сумма всех сил равна нулю: . Тогда и проекции этого равенства на оси координат тоже равны нулю:

Условимся считать стержни АВ и АС растянутыми и, следовательно, реакции опор и направленными от точки А, а стержень АС сжатыми и, следовательно, реакцию опоры направленной к точке А. Найдем суммы проекций сходящейся системы сил на оси координат:

, т.к. проекция на ось X реакции опоры В равна нулю.

т.к. проекция на ось Y реакции опоры C равна нулю.

т.к. проекции на ось Z реакций опор C и В равны нулю. Находим из этого равенства реакцию опоры D: . Тогда

Итого: , , .