- •Раздел I. Статика (модули №1 и №2)
- •1. Системы сходящихся сил
- •1.1 Плоские системы сходящихся сил
- •1.2 Пространственные системы сходящихся сил.
- •2. Равновесие плоских систем произвольно расположенных сил
- •2.2 Контрольная работа с-3
- •Решение
- •3. Равновесие пространственных систем произвольно расположенных сил.
- •Методика решения задачи:
- •3.2 Контрольная работа с-6.
- •Методика выполнения задания:
- •Решение
- •Решение:
- •4. Центр тяжести тела
- •4.1 Контрольная работа с-8. Определение положения центра тяжести тела.
- •Площади и координаты центров тяжести некоторых плоских фигур
- •Методика решения контрольной работы
- •Решение
- •Раздел II.
- •5. Кинематика материальной точки (модуль №3)
- •5.1 Примеры решения типовых задач раздела кинематика точки
- •Решение:
- •Решение
- •Решение:
- •5.2 Примеры решения типовых задач раздела кинематика точки тела вращающегося вокруг неподвижной оси. Приложение №13 к Методическому пособию II семестр:
- •Решение:
- •Приложение №14 к Методическому пособию II семестр:
Решение
1. Определим проекции главного вектора произвольной пространственной системы сил на декартовые оси координат:
1) ,
2) ,
3) ,
где , и ,
Тогда модуль главного вектора пространственной системы сил равен:
Н.
Изобразим главный вектор в декартовой системе координат по трём его проекциям, поместив начало вектора в точку О (в начало координат).
2. Определим проекции главного момента произвольной пространственной системы сил на декартовые оси координат:
4) Н∙см,
5) ,
6) Н∙см,
Определим модуль главного момента системы сил:
Н∙см.
Изобразим главный момент в декартовой системе координат по трём его проекциям, поместив начало вектора в точку О (в начало координат).
3. Определим минимальный главный момент системы сил, для чего преобразуем второй инвариант пространственной системы сил:
,
тогда минимальный главный момент равен: Н∙см.
4. Так как и , то пространственная система сил сводится к «динаме» или динамическому винту. Найдём уравнение центральной оси динамического (силового) винта, используя тройное уравнение
,
из этих 3-х уравнений независимыми являются любые два:
, или и
, или и см,
, или и
см.
З начения координат точек пересечения центральной осью плоскостей декартовых координат, определённые с помощью этих уравнений покажем в табличной форме.
Точки |
Координаты, см |
||
х |
y |
z |
|
А1 |
- |
- |
- |
А2 |
-7,6 |
-2 |
1 |
А3 |
-7.6 |
1 |
-0,5 |
По указанным в таблице координатам
точек А1, А2, А3 строим центральную ось
динамического винта, то есть линию на
которой расположены главный вектор
пространственной системы сил и
минимальный главный момент . Центральная ось лежит в плоскости параллельной плоскости YOZ на расстоянии от неё см.
Пример выполнения задания (КР С-6) №18
Определить: главный вектор и главный момент заданной пространственной системы сил относительно центра О и установить, к какому простейшему виду приводится эта система, для чего определить наименьший главный момент и:
а) если система сил приводится к паре сил, то показать момент этой пары, приложив его в точке О;
б) если заданная система сил приводится к равнодействующей силе , то найти уравнение линии действия этой равнодействующей и определить точки пересечения этой линией координатных плоскостей и изобразить равнодействующую на чертеже;
в) если заданная система сил приводится к динаме (силовому винту), то найти уравнения центральной оси и определить точки пересечения этой осью координатных плоскостей (хоу, хоz, yoz) и изобразить и на чертеже.
Размеры параллепипеда, по граням которого расположены силы, модули сил и их направления указаны на рисунке и в нижселедующей таблице.
Размеры паралепипеда сил, см |
Силы системы |
|||||||||
|
|
|
|
|||||||
а |
b |
c |
Модуль, Н |
Направление |
Модуль, Н |
Направление |
Модуль, Н |
Направление |
Модуль, Н |
Направление |
10 |
15 |
20 |
40 |
AB |
20 |
KC |
16 |
DE |
- |
- |