Решение:

1. Определим проекции главного вектора произвольной пространственной системы сил на декартовые оси координат:

Н,

Н,

Н.

Тогда модуль главного вектора равен:

Н.

Изобразим главный вектор в декартовой системе координат по трём его проекциям, поместив начало вектора в точку О (в начало координат).

2. Определим проекции главного момента произвольной пространственной системы сил на декартовые оси координат:

Н∙см;

Н∙см;

Н∙см.

Определим модуль главного момента системы сил:

Н∙см.

Изобразим главный момент в декартовой системе координат по трём его проекциям, поместив начало вектора в точку О (в начало координат).

3. Определим минимальный главный момент системы сил, для чего преобразуем второй инвариант пространственной системы сил:

,

тогда минимальный главный момент равен:

4. Так как и , то пространственная система сил сводится к равнодействующей. Найдём уравнение линии действия этой равнодействующей, используя тройное уравнение

,

из этих 3-х уравнений независимыми являются любые два:

, или

, или

, или

Точки	Координаты, см
	х	y	z
А1	0	-25	20
А2	10	0	7,5
А3	16	15	0

Значения координат точек пересечения центральной осью плоскостей декартовых координат, определённые с помощью этих уравнений покажем в табличной форме.

По указанным в таблице координатам точек А₁, А₂, А₃ строим центральную ось динамы, главный вектор , главный момент и равнодействующий вектор .

4. Центр тяжести тела

4.1 Контрольная работа с-8. Определение положения центра тяжести тела.

(Приложение №9 к «Методическому пособию II семестр»)

Пример выполнения задания (КР С-8) №1.

Определить координаты центра тяжести плоской сплошной фигуры, показанной на

рис. 52.

Методика решения:

Координаты центра тяжести плоской фигуры определяем по формулам статических моментов площадей относительно осей Х, Y: , (1)

Здесь: статический момент площади плоской фигуры относительно оси Y,

- статический момент площади плоской фигуры относительно оси Х,

– суммарная площадь плоской заштрихованной фигуры.

Чтобы воспользоваться формулами (1), делим плоскую фигуру на части, для которых известны или легко определяются площади и координаты центров тяжести .

В данном случае в качестве таких частей принимаем прямоугольник, треугольник и отверстие в форме половины круга (рис. 53). Площадь половины круга, вырезанной из прямоугольника, считаем отрицательной. Определим площади элементов:

1) Площадь прямоугольника см².

2) Площадь треугольника см².

3) Площадь полукруглого отверстия см².

Определим координаты центра тяжести этих трёх элементов:

4) Координата центра тяжести прямоугольника: см, см.

5) Координата центра тяжести треугольника: ,

6) Координата центра тяжести полукруглого отверстия: см, см.

Все расчетные данные заносим в таблицу (табл. 16)

Таблица №16

Номер элемента	Название элемента	Fi, см2	xi, см	yi, см
1	прямоугольник	1200	15	20	18000	24000
2	треугольник	1000	46,7	13,3	46700	13300
3	полукруглое отверстие	-628	8,5	20	-5338	-12560
Σ	Сумма площадей 3-х элементов	1572	-	-	59362	24700

По формулам (1) вычисляем координаты центра тяжести плоской фигуры:

,

Центр тяжести площади указан на рис. 53.

Для удобства вычислений ниже приводятся таблицы расчёта координат центров тяжести простейших фигур: