Решение:

1. Находим угловую скорость тела по закону изменения угла поворота.

2. Находим угловое ускорение по угловой скорости либо закону изменения угла поворота.

3. Определяем момент времени, при котором когда касательное ускорение точки будет равно нормальному.

или подставим значения из п.1 и 2: после преобразований, получим: сек.

4. Определим скорости в момент времени сек.

- угловую

- линейную

5. Определим ускорения в момент времени сек:

- касательное ускорение и

- нормальное ускорение

модули ускорений совпадают, что подтверждает правильность решения задачи.

Пример решения расчётно-графической задачи № 18

Дано: Полукруг радиуса см начал вращаться вокруг вертикальной оси О₁О₂ без начальной угловой скорости. В некоторый момент времени касательное ускорение точки А равно см/сек², а нормальное ускорение точки В см/сек².

Определить: время , которое прошло до этого момента от начала движения, и угол поворота полукруга, если он вращался вокруг вертикальной оси равноускоренно.

Решение:

1. Выразим касательное ускорение через его формулу: , где см. Подставив значение касательного ускорения получим угловое ускорение ,

откуда с^-2.

2. Выразим нормальное ускорение точки В через его формулу: , где см. Зная значение нормального ускорения определим величину угловой скорости: , откуда сек^-1.

3. Угловое ускорение и угловая скорость связаны следующей зависимостью: .

Так как полукруг начал вращаться из состояния покоя ( ), то искомое время равно сек.

4. Определим угол поворота полукруга за указанное время: .

Пример решения расчётно-графической задачи № 22

Дано: Тело начинает вращаться из сосотояния покоя равноускорено. В тот момент, когда его угловая скорость численно равна углу поворота, оно делает 120 об/мин.

Определить: в этот момент касательное и нормальное ускорения точки тела, отстоящей от оси вращения на 0,5 метра.

Решение:

1. Определим угловую скорость: сек^-1.

2. Выразим угол поворота и угловую скорость через их формулы, учитывая, что угловое ускорение константа и вращение равноускоренное, а движение начинается из состояния покоя:

,

3. По условиям задачи угол поворота и угловая скорость в некоторый момент равны, т.е.

или , после сокращения найдём время: сек.

4. Подставим в формулы угловой скорости и угла поворота численные их значения в момент : и . В обоих случаях мы получим: .

5. Тогда касательное (правильнее говорить – вращательное, так как точка является принадлежностью вращающегося тела) ускорение равно: м/с².

6. И нормальное (осестремительное) ускорение равно: м/с².

Пример решения расчётно-графической задачи №24

Дано: Ротор турбины делает об/мин. После прикрытия маневрового клапана он стал делать об/мин. Уменьшение угловой скорости произошло за сек. Считая вращение ротора равнозамедленным,

Определить: скорость, касательное и нормальное ускорения точки лопатки ротора, отстоящей от оси на м, спустя секунды после прикрытия клапана.

Решение:

1. Определим угловые скорости, соответствующие начальному и конечному оборотам турбины. и

2. Определим угловое ускорение равнозамедленного движения:

3. Определим угловую и вращательную скорости, касательное и нормальное ускорения на 4-й секунде замедления движения после прикрытия клапана:

угловая скорость

вращательная скорость

касательное ускорение

нормальное ускорение

Решение задач по приложению №13 завершено.