- •Раздел I. Статика (модули №1 и №2)
- •1. Системы сходящихся сил
- •1.1 Плоские системы сходящихся сил
- •1.2 Пространственные системы сходящихся сил.
- •2. Равновесие плоских систем произвольно расположенных сил
- •2.2 Контрольная работа с-3
- •Решение
- •3. Равновесие пространственных систем произвольно расположенных сил.
- •Методика решения задачи:
- •3.2 Контрольная работа с-6.
- •Методика выполнения задания:
- •Решение
- •Решение:
- •4. Центр тяжести тела
- •4.1 Контрольная работа с-8. Определение положения центра тяжести тела.
- •Площади и координаты центров тяжести некоторых плоских фигур
- •Методика решения контрольной работы
- •Решение
- •Раздел II.
- •5. Кинематика материальной точки (модуль №3)
- •5.1 Примеры решения типовых задач раздела кинематика точки
- •Решение:
- •Решение
- •Решение:
- •5.2 Примеры решения типовых задач раздела кинематика точки тела вращающегося вокруг неподвижной оси. Приложение №13 к Методическому пособию II семестр:
- •Решение:
- •Приложение №14 к Методическому пособию II семестр:
3.2 Контрольная работа с-6.
Приведение пространственной системы сил к простейшему виду.
Определение главного вектора и главного момента системы сил.
(Приложение №6 к «Методическому пособию – II семестр»)
Пример выполнения задания (КР С-6) №1.
Методика выполнения задания:
Дана система сил ; модули, точки приложения и направления этих сил указаны в таблице
Размеры параллепипеда, см |
Силы системы |
|||||||||||||
Р1 |
Р2 |
Р3 |
Р4 |
|||||||||||
а |
b |
c
|
Модуль,Н
|
Точка приложения |
Направление |
Модуль,Н
|
Точка приложения |
Направление |
Модуль,Н
|
Точка приложения |
Направление |
Модуль,Н
|
Точка приложения |
Направление |
30 |
50 |
40 |
10 |
0 |
OC |
4 |
F |
FB |
4 |
C |
CB |
11 |
D |
DA |
Решение:
1. Определение главного вектора пространственной системы сил.
Заданная пространственная система сил показана на рис. 42.
Предварительно определяем сосинус и синус угла наклона вектора силы :
, ,
Определим проекции главного вектора на оси координат:
Модуль главного вектора:
Определяем направляющие косинусы главного вектора пространственной системы сил:
,
,
.
Г лавный вектор показан на рис. 43.
2. Определение главного момента заданной системы сил относительно центра декартовой системы координат, точки О.
Главные моменты пространственной системы сил относительно координатных осей: ,
,
.
Модуль главного момента:
Определим направляющие косинусы вектора главного момента по отношению к осям декартовых координат:
,
Главный момент показан на рис. 43.
3. Вычисление наименьшего главного момента заданной системы сил.
Подставляя определённые ранее значения проекций главного вектора и главного момента определим наименьший главный момент:
4. Так, как полученые нами , , то данная система сил приводится в общем случае к ДИНАМЕ (силовому винту).
Воспользуемся уравнением центральной оси:
(А)
Из этих трех уравнений (А) независимыми являются только два. Подставляя в них найденные числовые значения величин, находим:
,
,
Значения координат точек пересечения центральной осью координатных плоскостей помещены в нижеследующей таблице:
Точки |
Координаты, см |
||
x |
y |
z |
|
А1(ZOY) |
0 |
5,1 |
25,5 |
А2(XOZ) |
-5,4 |
0 |
32,0 |
А3(XOY) |
21,1 |
25,0 |
0 |
Построенная по точкам А1 А2 А3 пересечения с плоскостями ZOY, XOZ, XOY центральная ось системы сил показана на рис. 43.
Примечание: Если силы приводятся к равнодействующей, т.е. , а , то числители уравнений А равны нулю и уравнения линии действия равнодействующей принимают вид:
, , (В)
где - проекции равнодействующей силы на координатные оси;
- главные моменты системы сил относительно координатных осей. Тогда модуль главного момента
Из трех уравнений (В) независимыми являются только 2.
Пример выполнения задания (КР С-6) №12
Определить: главный вектор и главный момент заданной пространственной системы сил относительно центра О и установить, к какому простейшему виду приводится эта система, для чего определить наименьший главный момент и:
а) если система сил приводится к паре сил, то показать момент этой пары, приложив его в точке О;
б ) если заданная система сил приводится к равнодействующей силе , то найти уравнение линии действия этой равнодействующей и определить точки пересечения этой линией координатных плоскостей и изобразить равнодействующую на чертеже;
в) если заданная система сил приводится к динаме (силовому винту), то найти уравнения центральной оси и определить точки пересечения этой осью координатных плоскостей (хоу, хоz, yoz) и изобразить и на чертеже.
Размеры параллепипеда, по граням которого расположены силы, модули сил и их направления указаны на рисунке и в таблице.
Размеры паралепипеда сил, см |
Силы системы |
|||||||||
|
|
|
|
|||||||
а |
b |
c |
Модуль, Н |
Направление |
Модуль, Н |
Направление |
Модуль, Н |
Направление |
Модуль, Н |
Направление |
4 |
8 |
6 |
6 |
AE |
20 |
FA |
10 |
CK |
8 |
DK |