- •Раздел I. Статика (модули №1 и №2)
- •1. Системы сходящихся сил
- •1.1 Плоские системы сходящихся сил
- •1.2 Пространственные системы сходящихся сил.
- •2. Равновесие плоских систем произвольно расположенных сил
- •2.2 Контрольная работа с-3
- •Решение
- •3. Равновесие пространственных систем произвольно расположенных сил.
- •Методика решения задачи:
- •3.2 Контрольная работа с-6.
- •Методика выполнения задания:
- •Решение
- •Решение:
- •4. Центр тяжести тела
- •4.1 Контрольная работа с-8. Определение положения центра тяжести тела.
- •Площади и координаты центров тяжести некоторых плоских фигур
- •Методика решения контрольной работы
- •Решение
- •Раздел II.
- •5. Кинематика материальной точки (модуль №3)
- •5.1 Примеры решения типовых задач раздела кинематика точки
- •Решение:
- •Решение
- •Решение:
- •5.2 Примеры решения типовых задач раздела кинематика точки тела вращающегося вокруг неподвижной оси. Приложение №13 к Методическому пособию II семестр:
- •Решение:
- •Приложение №14 к Методическому пособию II семестр:
Решение:
1. Определим траекторию движения точки М.
п араметрические уравнения движения точки и преобразуем следующим образом и , далее возведём в квадрат оба уравнения и , сложим попарно левые и правые части и упростим уравнение , получим .
Уравнением движения точки М является окружность радиусом 3см и центром с координатами в точке х=1 и y=3 см.
2. Определим направление движения точки по траектории.
см, см.
см, см.
Точка движется против часовой стрелки по кругу.
3. Определение скорости точки.
, подставим , тогда
см/сек.
, при получим
.
Модуль скорости см/сек.
3. Определение ускорений.
при получим:
при получим:
,
Модуль ускорения
см/сек2.
Определим касательное ускорение точки: , подставив значения проекций скорости и ускорения получим:
см/сек2.
Нормальное ускорение точки можно определить по формуле:
либо по формуле .
Определим нормальное ускорение точки в момент времени сек: см/с2. Проверим этот результат по формуле см/с2.
Как видим реультаты совпадают до третьего знака.
5. Определим радиус кривизны траектории точки в момент времени сек.
Так как , то радиус кривизны траектории равен .
Тогда см, что совпадает с результатами расчётов в п.1.
5.2 Примеры решения типовых задач раздела кинематика точки тела вращающегося вокруг неподвижной оси. Приложение №13 к Методическому пособию II семестр:
Пример решения расчётно-графической задачи № 2
Дано: Диск вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр перепендикулярно его плоскости. Нормальное ускорение точки А диска равно 9 см/сек2 и образует с полным ускорением угол .
Определить: касательное и полное ускорение точки В, если ОВ=2ОА.
Решение:
1. Воспользуемся известным нам углом . Тангенс угла равен: . Тогда касательное ускорение тА см/сек2. Подставим это значение в формулу касательного (по существу - вращательного) ускорения см/сек2.
Откуда угловое ускорение , где . С другой стороны из уравнения тангенса угла мы получаем . Тоесть
Откуда .
2. Зная угловые скорость и ускорение определим ускорения точки В диска:
- нормальное (по существу осестремительное) ускорение ,
- касательное ускорение см/сек2,
- полное ускорение см/сек2.
Пример решения расчётно-графической задачи № 7
Дано: Стержень АВ длиной 10см вращается вокруг вертикальной оси О1О2 с постоянным угловым ускорением с-2.
Определить: чему равны касательное и нормальное ускорения точки В, если начав вращаться из состояния покоя, стержень к этому моменту сделал 6 оборотов?
Решение:
1. Выразим угол поворота формулой (А), так как движение происходит из состояния покоя то (В). Каждый полный поворот составляет угол в радианах . Угол в 6 поворотов равен .
2. Подставим в уравнение (В) значения угла и углового ускорения: , откуда или сек.
3. Определим угловую скорость сек-1.
4. Определим радиус вращения точки В вокруг вертикальной оси О1О2 см.
5. Определим ускорения точки В:
- касательное (вращательное) ускорение см/сек2,
- нормальное (осестремительное) ускорение: см/сек2,
- полное ускорение см/сек2.
Пример решения расчётно-графической задачи №15.
Дано: В период разгона маховик вращается по закону
Определить: линейную скорость и ускорение точки, находящейся от оси вращения на расстоянии 0,8 м, в тот момент, когда ее касательное ускорение станет равным нормальному.