Технологические модели

В качестве примера рассмотрим математическую модель технологического процесса изготовления тонкопленочных резисторов на основе сплава РС3710.

Для получения модели был проведен полный факторный эксперимент, типа ПФЭ-2³. В качестве основных технологических факторов используют следующие:

1. температуру испарения – Х₁;

2. температуру подложки – Х₂;

3. толщину резистивного слоя (d) – Х₃.

Были получены следующие уравнения регрессии:

;

;

;

;

_СТ - время отжига;

К_СТ=1,0767 – 0,0175Х₃; K_сп.= _{SOC/ Sст.}

Х₁=1823-1623 К; Х₂=300-400 ⁰С; Х₃=200-400 .

Другим примером может служить модель адгезии контактных площадок типа хром – медь, нанесенных на ситалловую подложку.

На основании априорной информации были выбраны следующие технологические факторы:

1. температура подложки при напылении подслоя хрома;

2. скорость термического осаждения подслоя хрома;

3. степень вакуума в подколпачном устройстве;

4. толщина подложки хрома;

5. срок хранения подложки после химической очистки.

Был проведен анализ степени значимости выбранных технологических факторов. Он проводился методом отсеивающих экспериментов. В результате было установлено, что значимыми являются только два технологических фактора: Х₁ – температура подложки при напылении подслоя хрома; Х₂ – скорость термического осаждения подслоя хрома. Математическая модель технологического процесса напыления подслоя хрома имеет следующий вид:

, где Y – величина адгезии слоя ситалловой подложки.

Х₁=300 ⁰С; Х₂=6 .

Стоимостные модели

В качестве примера можно привести стоимость кристалла полупроводниковой микросхемы (или платы гибридной микросхемы).

.

Эту формулу можно преобразовать через площадь.

S_П – площадь подложки; С_к – стоимость проведения k-ой технологической операции изготовления ИМС; С₀ – стоимость подложки; N – число кристаллов на одной подложке; S_ИМС – площадь, занимаемая одним кристаллом; Р_П – доля годных ИМС на одной подложке, %; М – число операций; S₀ – стоимость подложки.

Надежностные модели

Рассмотрим резистивную тонкопленочную микросхему. Основным элементом являются тонкопленочные резисторы. Если процесс деградации определяется диффузией, то выражение для интенсивности отказов тонкопленочных резисторов (ТПР) ИМС можно представить следующим образом:

,

где b – ширина резистивного слоя;

t – текущее время;

t₀ – среднее время до отказа.

Статистические методы анализа качества электронных средств Методы расслаивания

Одним из наиболее простых и эффективных методов анализа качества электронных средств является метод расслаивания. В данных случаях производят расслаивание статистических данных, т. е. группируют данные в зависимости от условий их получения. Обработку данных проводят отдельно по каждой группе. Данные, разделенные на группы, называют слоями (стратами), а сам процесс разделения на слои (страты) – расслаиванием (стратификацией).

В производственных процессах для расслаивания используется метод 4М, который учитывает влияние человека, оборудования, материалов и изготовления:

1. man,

2. machine,

3. material,

4. method.

В результате расслаивания должны соблюдаться следующие два условия:

1. различия между значениями случайной величины внутри слоя (дисперсия) должны быть как можно меньше по сравнению с различием ее значений вне расслоенной исходной совокупности;

2. различие между слоями (различия между средними значениями случайных величин слоев) должно быть как можно больше.

Пример. Пусть мы провели измерения пробивных напряжений диэлектрических слоев в 160 МОП – структурах. Данные приведены в таблице 2.1.

Произведем упорядочение этих значений. Упорядоченный статистический ряд этих значений приведен в таблице 2.2.

Пусть левый столбец представляет собой данные, полученные по приборам, изготовленным исполнителем А, а правый столбец таблицы - по приборам, изготовленным исполнителем В.

А (n=75)

В (n=85)

Обработаем этот цифровой материал, расслоив данные соответственно по исполнителям А и В. Получим интервальный ряд распределений пробивных напряжений (таблица 3.1).

Построим по этим данным гистограмму.

Среднее значение для U_прА=189,4; U_прВ=199,847

Дисперсия S²_A=13,2; S²_В=14,742

Общее среднее ; общая дисперсия S²_х=41,197.

Таким образом видно, что благодаря расслаиванию дисперсия внутри слоев резко уменьшилась.