Математические модели в управлении качества радиоэлектронных средств Классификация моделей

Прогресс проектирования электронных средств базируется на «трех китах»:

1. физические основы;

2. технологические основы;

3. схема и системотехнические основы проектирования.

Эти основы проектирования должны базироваться на определенном математическом и алгоритмическом базисе. Таким базисом могут быть математические методы анализа и математические методы синтеза аппаратуры.

Основу этих методов составляют математические модели. Использование математических моделей позволяет сократить сроки проектирования, уменьшить стоимость и повысить качество.

Под математической моделью понимается система уравнений (или математическое описание другого вида), позволяющая определить характеристики устройства и элементов при заданных условиях эксплуатации. Математические модели в зависимости от системы исходных данных параметров и этапа проектирования можно подразделить на:

1. электрические,

2. физико-топологические (конструкторские),

3. технологические,

4. стоимостные,

5. надежностные.

Рис. 8. Классификация и область применения ИМС

В электрических моделях исходными являются электрические параметры (коэффициент усиления, крутизна, сопротивление и т.д.). В физико-топологических моделях исходными являются геометрические (топологические) размеры элементов, форма элементов, а также параметры слоев (ширина базы, профиль легирования, подвижность носителей заряда, примесный профиль и т.д.). В технологических моделях исходными являются режимы операций (время диффузии, температура диффузии, температура вжигания, скорость фрезирования, количество диффузанта, состав и концентрация травителей и т.п.). В стоимостных моделях в качестве исходных параметров используют параметры, характеризующие качество и совершенство технологического процесса (точность, стабильность, уровень дефективности, трудоемкость и т.д.), а также параметры, характеризующие конструктивную сложность ИМС (минимальные размеры элементов, их количество и т.д.). В надежностных моделях исходными являются эксплуатационные факторы, которые влияют на точность и эффективность функционирования ИМС.

Электрические модели приборов

В качестве примера рассмотрим биполярный транзистор. Так коэффициент передачи тока одномерного биполярного транзистора (БТ), включенного по схеме с общим эмиттером, можно записать следующим образом:

,

где  - эффективность эмиттера;

_Т – коэффициент переноса.

;

.

Физико-топологические модели

Пусть мы имеем гибридную интегральную микросхему. В качестве примера физико-топологической модели гибридной ИМС можно привести следующую:

.

Рис. 9. Физико-топологическая модель гибридной ИМС

Характеризует удельное поверхностное сопротивление.

Здесь N- число квадратов резистивного элемента; - отношение площади контактных площадок к площади резистивного слоя (по всем элементам); b- ширина резистивного слоя, l – контактная площадка.

Данная модель может быть использована для обоснования технологических ограничений при проектировании прицензионно - резистивных плат.

В качестве аналогичного примера для полупроводниковой микросхемы можно рассмотреть модель подвижности основных носителей заряда. При небольших концентрациях легирующих примесей можно использовать следующее эмпирическое выражение:

,

где С_Т=С_А+С_Д - полная концентрация легирующих примесей; причем для электронов ; ; ; ; для дырок соответственно ; ; ; .

Зависимость подвижности от напряженности электростатического поля описывается следующим соотношением:

,

где Е – напряженность поля; - подвижность в слабых полях; =2; ; - скорость носителей заряда (зависит от температуры); причем максимальные скорости носителей заряда и не зависят от концентрации примесей.