- •Колебания, волны, звук
- •Физические основы гемодинамики
- •Физический смысл градиента скорости:
- •Величина градиента давления зависит:
- •Моделирование. Механическая и электрическая модели кровообращения
- •Методы определения скорости кровотока
- •Способы измерения давления крови
- •Медицинская электроника
- •Диагностические электронные системы
- •Классификация усми
- •Геометрическая оптика. Фотометрия. Фотоэффект
- •Законы отражения
- •I закон: Луч падающий, перпендикуляр, восстановленный к границе раздела двух сред в точке падения, и луч отраженный лежат в одной плоскости.
- •Законы преломления
- •I закон: Луч падающий, перпендикуляр, восстановленный к границе раздела двух сред в точке падения, и преломленный луч лежат в одной плоскости.
- •I I закон: Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред и называется показателем преломления второй среды относительно первой:
- •Микроскоп
- •Оптическая система глаза
- •Недостатки оптической системы глаза и их устранение
- •Фотометрия. Фотоэффект
- •Первый закон освещенности:
- •Второй закон освещенности:
- •Фотоэффект
- •I закон: Фототок насыщения j (т.Е. Максимальное число электронов, освобождаемых светом в 1с) прямо пропорционален световому потоку ф.
- •II закон: Скорость фотоэлектронов пропорционально возрастает с увеличением частоты падающего света и не зависит от его интенсивности.
- •Волновая оптика
- •Разрешающая способность оптических систем
- •Способы уменьшения предела разрешения
- •Электронный микроскоп
- •Поляризация света
- •Свойства обыкновенного и необыкновенного лучей
- •Способы получения поляризованного света.
- •Механизм оптического излучения. Оптические квантовые генераторы
- •Факторы действия:
- •Эффект биологического действия лучей лазера зависит:
- •Рентгеновское излучение
- •При этом могут возникнуть три случая взаимодействия.
- •Ядро атома. Радиоактивность
- •Основные свойства ядерных сил:
- •Дозиметрия ионизирующего излучения
- •Материя и движение. Современные взгляды на природу вещества и поля
- •Моделирование. Вероятностные методы диагностики
- •Моделирование состоит из следующих стадий:
- •Медицинская диагностика и возможности её автоматизации
- •Вероятностные методы диагностики
- •Структурные основы функционирования мембран
- •Основные этапы работы атф-азы:
- •Электрогенез биопотенциалов
- •1. Диффузный потенциал Δφд.
- •2. Равновесный мембранный потенциал Δφм(р).
- •Активно-возбудимые среды
- •Биофизика мышечного сокращения
- •Активные и пассивные электрические свойства органов и тканей
- •Современные методы обработки информации количественные показатели в биологии и медицине
- •Элементы теории вероятности
- •Распределение Максвелла
- •Распределение Больцмана
- •Нормальный закон распределения
- •Элементы высшей математики
- •Производная от функции в данной точке
- •Некоторые правила нахождения производных
- •Производные второго и высших порядков
- •Возрастание и убывание функции
- •Дифференциал функции
- •Некоторые свойства дифференциала
- •Неопределенный интеграл
- •Основные свойства неопределенного интеграла
- •Основные методы интегрирования
- •Определенный интеграл
- •Некоторые свойства определенного интеграла
- •Техника вычисления определенного интеграла
- •Дифференциальные уравнения
- •Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными
- •Задачи на составление дифференциального уравнения
- •Кибернетика и информатика
- •Основные направления медицинской кибернетики:
- •Использование теории информации в биологии и медицине:
- •Основы вычислительной техники
- •К центральным устройствам относятся:
- •Программное обеспечение эвм
- •Примеры простейших программ:
- •Техника электробезопасности при работе с электронными медицинскими системами
- •Классы защиты условной безопасности
Задачи на составление дифференциального уравнения
1. Модель однократного введения препарата в орган,
где L - концентрация препарата в органе (условные единицы), В - коэффициент, характеризующий скорость переноса препарата из органа в кровь. Пусть за некоторое время dt концентрация препарата в органе изменилось на dL. Это уменьшение концентрации препарата в органе происходит за счет его переноса в кровь. На основании этого условия, составим дифференциальное уравнение:
dL/dt = - BL, dL = - BLdt, dL/L = - Bdt, ∫dL/L = - B∫dt
lnL = - Bt + lnC, lnL - lnC = -Bt, lnL/C = - Bt, L = Ce-Bt.
При t = 0, С = L0, тогда L = L0 • e-Bt.
2. Модель непрерывного введения препарата в орган.
L - условная концентрация препарата в органе. В - коэффициент, характеризующий скорость переноса препарата из органа в кровь. Q - скорость введения препарата в орган. Составим дифференциальное уравнение:
dL/dt = Q -BL, dL (Q – BL) = dt, ∫dL/(Q – BL) = ∫ dt. Обозначим Q - BL = у, dy = -BdL, dL = - dy/B, тогда – 1/B∫dy/y =∫dt, ∫dy/y = - B∫dt
ln y = -Bt + lnC, ln y – ln C = -Bt, ln y/C = -Bt, y = C * e-Bt.
Подставим вместо у его значение Q - BL: Q - BL = С * e-Bt.
При t = 0, L = 0, С = Q, тогда Q - BL = Q * e-Bt, BL = Q - Q * e-Bt, BL = Q(l - e)-Bt,
L = Q/B(l - e-Bt).
3. Терапевтический эффект некоторого лекарственного препарата сохраняется до его концентрации, составляющей 10% начальной концентрации в момент приема препарата. Определить сколько раз в сутки следует принимать препарат, чтобы его эффект сохранялся непрерывно. Известно, что через 1 час 12 минут концентрация препарата уменьшается в два раза. Скорость усвоения препарата пропорциональна его концентрации.
С - концентрация вещества в любой момент времени.
Со - концентрация в момент времени t = 0.
К - коэффициент пропорциональности,
при t = 72 мин.; C = С0/2
C1 = 0,1С
n - ?
1. Определим закон (формулу) по которой происходит разложение лекарственного препарата:
dC/dt = -KC, dC/C = -Kdt, ∫ dC/C = -K∫dt,
In С = -Kt + In А, где А - произвольная постоянная интегрирования,
lnC - lnA = -Kt, InC/A = -Kt, C=A * e-Kt
При t = 0, С = С0, тогда C0 = A * e-K0, A = C0, C = C0 * e-Kt.
2. Чтобы найти К, воспользуемся условием С = C0/2 при t =72
C0/2 = C0 * e-72K, 1/2 = e-72K, 2 = e72K, ln2 = 72K, K = 0.693/72, K =0.00962.
3. Находим время, через которое концентрация препарата станет равной: С1 =0,1 С0.
0,1С0 = Со * e-0.09625t, 0,1 = е-0.0096251, ln10 = e-0.009625', ln 10 = 0,009625t
ln 10 = 2,32, 3 = 0,009625t, t = 2.3/0.009625 = 240 (мин) = 4 часа, тогда n = 24/4 = 6 (раз в сутки).
4. При расследовании убийства температура тела убитого оказалась равной 20f С, а температура воздуха 150 С. Скорость охлаждения пропорциональна разности температур тела и воздуха. Определить время, прошедшее с момента убийства.
ТО = 36,6°С
Тт = 20 °С - температура тела убитого
Тв = 15 °С
Т - температура тела в любой момент времени
К = 0,0069 мин-1 - определяется опытным путем
t - ?
dT/dt = -K(T – TB), ∫dT/(T – TB) = -K∫dT, ln(T – TB) = -kT + lnC,
ln((T – TB)/C) = -Kt, T – TB = C * e-Kt, T = TB + C * e-Kt.
При t = 0, T = T0, C = T0 – TB.
В момент обнаружения тела убитого Т = Тт, тогда Тт = ТB + (То - ТB) * e-Kt, подставляем значения температур: 20 = 15 + 21,6 * e-Kt,
eKt = 21.6/5, Kt = ln21.6/5, t = ln4.3/.0069 =210 (мин)
Убийство произошло за 3,5 часа до момента расследования.