Разрешающая способность оптических сис­тем

Явление дифракции объясняет пределы разре­шения и разре­шающую способность оптических систем, в частности приборов для микроскопии. Объективы современных микроскопов являются сложными оптическими системами, состоящими из нескольких линз. Однако увеличение дает только одна линза, которую называют фронталь­ной. Обычно, это плосковыпуклая линза, стоя­щая первой к объек­ту. Остальные линзы предна­значены для коррекции, т.е. устране­ния недос­татков изображения. Увеличение объектива оп­ределяется как: Г_о6= ∆ / F_o6 где ∆ - оптическая длина микроскопа - расстояние между задним фоку­сом объектива и передним фокусом оку­ляра. Оптическая сила фронтальной линзы равна: D = (n - 1) / R, где n-показатель преломления ве­щества, из которого изготовлена линза, R-радиус кривизны поверхности фронтальной линзы.

Тогда F_o6= I/ D = R / (n - 1); Г_о6= ∆ (n - 1) / R

Анализируя эту формулу, кажется, что, умень­шая радиус фронтальной линзы (R0O), можно получить сколь угодно боль­шое увеличение объ­ектива микроскопа. Однако в действительно­сти, уменьшение радиуса фронталь­ной линзы, позво­ляет рассматривать предметы величиной, не меньше некоторого предела, который назы­вают пределом разре­шения микроскопа.

Предел разрешения микроскопа (Z) - это наи­меньшее рас­стояние между двумя точ­ками объекта, которые еще видны в микро­скопе раздельно. Величина, обратная пределу разре­шения, называется разреша­ющей способно­стью микроскопа.

Разрешающая способность микроскопа - это его возмож­ность давать раздельное изобра­жение двух близко располо­женных точек объ­екта.

Чтобы определить величину предела разреше­ния, выясним механизм получения изображения в объективе.

В качестве объекта возьмем дифракционную ре­шетку. Рассматривание мелких предметов в мик­роскопе в проходя­щем свете, можно уподо­бить прохождению света через дифрак­ционную ре­шетку. Самой мелкой деталью дифракционной решет­ки является ее период (d). Свет, проходя решетку, создает картину дифракционных мак­симумов и минимумов в фокальной плоскости фронтальной лин­зы, что и является первичным изображением. После этого, лучи интерфери­руют, создавая в плоскости экрана вторичную картину, т.е. изображение дифракционной ре­шетки.

Немецкий ученый-физик Эрнест Аббе - профес­сор теорети­ческой физики Иенского универси­тета в 1872 году дал теорию об­разования изо­бражения в микроскопе. Он установил: Предель­ным условием получения изображения явля­ется то, что­бы в его построении участвовали нулевой и два первых макси­мума, если свет па­дает перпендикулярно на предмет, или нуле­вой и один из первых максимумов, если свет падает под углом.

При дальнейшем увеличении числа дифракци­онных максиму­мов, будет улучшаться только четкость и яркость изображения. Чем меньше предмет или его деталь (d), тем больше углы ди­фракции и тем шире должно быть отверстие объ­ектива. Отвер­стие объектива определяется углом между лучами, приходящими от предмета к краям фронтальной линзы. Он называется отвер­стным углом 2U. Половина этого угла называ­ется апертурой U. Если апертура меньше угла дифракции, соответствующего максимумам пер­вого порядка, то изображения предмета не будет, хотя экран станет равномерно освещен лучами нулевого дифрак­ционного максимума. Таким образом, радиус кривизны фрон­тальной линзы можно увеличивать до тех пор, пока апертура объектива не станет меньше угла дифракции лу­чей, дающих мак­симумы первого порядка. Тогда: k = 1, a ~ U, sin U = λ/ d, dmin ≤ λ/ sin U, dmin = Z

Z = λ/sinU

Чем меньше предел раз­решения, тем более мел­кие детали объекта можно рас­сматривать в мик­роскоп, т.е. тем больше будет его разре­шающая способность.