- •Колебания, волны, звук
- •Физические основы гемодинамики
- •Физический смысл градиента скорости:
- •Величина градиента давления зависит:
- •Моделирование. Механическая и электрическая модели кровообращения
- •Методы определения скорости кровотока
- •Способы измерения давления крови
- •Медицинская электроника
- •Диагностические электронные системы
- •Классификация усми
- •Геометрическая оптика. Фотометрия. Фотоэффект
- •Законы отражения
- •I закон: Луч падающий, перпендикуляр, восстановленный к границе раздела двух сред в точке падения, и луч отраженный лежат в одной плоскости.
- •Законы преломления
- •I закон: Луч падающий, перпендикуляр, восстановленный к границе раздела двух сред в точке падения, и преломленный луч лежат в одной плоскости.
- •I I закон: Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред и называется показателем преломления второй среды относительно первой:
- •Микроскоп
- •Оптическая система глаза
- •Недостатки оптической системы глаза и их устранение
- •Фотометрия. Фотоэффект
- •Первый закон освещенности:
- •Второй закон освещенности:
- •Фотоэффект
- •I закон: Фототок насыщения j (т.Е. Максимальное число электронов, освобождаемых светом в 1с) прямо пропорционален световому потоку ф.
- •II закон: Скорость фотоэлектронов пропорционально возрастает с увеличением частоты падающего света и не зависит от его интенсивности.
- •Волновая оптика
- •Разрешающая способность оптических систем
- •Способы уменьшения предела разрешения
- •Электронный микроскоп
- •Поляризация света
- •Свойства обыкновенного и необыкновенного лучей
- •Способы получения поляризованного света.
- •Механизм оптического излучения. Оптические квантовые генераторы
- •Факторы действия:
- •Эффект биологического действия лучей лазера зависит:
- •Рентгеновское излучение
- •При этом могут возникнуть три случая взаимодействия.
- •Ядро атома. Радиоактивность
- •Основные свойства ядерных сил:
- •Дозиметрия ионизирующего излучения
- •Материя и движение. Современные взгляды на природу вещества и поля
- •Моделирование. Вероятностные методы диагностики
- •Моделирование состоит из следующих стадий:
- •Медицинская диагностика и возможности её автоматизации
- •Вероятностные методы диагностики
- •Структурные основы функционирования мембран
- •Основные этапы работы атф-азы:
- •Электрогенез биопотенциалов
- •1. Диффузный потенциал Δφд.
- •2. Равновесный мембранный потенциал Δφм(р).
- •Активно-возбудимые среды
- •Биофизика мышечного сокращения
- •Активные и пассивные электрические свойства органов и тканей
- •Современные методы обработки информации количественные показатели в биологии и медицине
- •Элементы теории вероятности
- •Распределение Максвелла
- •Распределение Больцмана
- •Нормальный закон распределения
- •Элементы высшей математики
- •Производная от функции в данной точке
- •Некоторые правила нахождения производных
- •Производные второго и высших порядков
- •Возрастание и убывание функции
- •Дифференциал функции
- •Некоторые свойства дифференциала
- •Неопределенный интеграл
- •Основные свойства неопределенного интеграла
- •Основные методы интегрирования
- •Определенный интеграл
- •Некоторые свойства определенного интеграла
- •Техника вычисления определенного интеграла
- •Дифференциальные уравнения
- •Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными
- •Задачи на составление дифференциального уравнения
- •Кибернетика и информатика
- •Основные направления медицинской кибернетики:
- •Использование теории информации в биологии и медицине:
- •Основы вычислительной техники
- •К центральным устройствам относятся:
- •Программное обеспечение эвм
- •Примеры простейших программ:
- •Техника электробезопасности при работе с электронными медицинскими системами
- •Классы защиты условной безопасности
Элементы высшей математики
Наш курс высшей математики для студентов всех факультетов ОГМА ставит целью - изложение основных понятий высшей математики и их приложений в различных областях. Овладение ее методами и умение применять их на практике насущно необходимы для каждого естествоиспытателя - биолога, врача.
Производная от функции в данной точке
Рассмотрим две задачи, приводящие к понятию производной.
1. Задача о нахождении скорости движения материальной точки.
Пусть материальная точка при переменном движении в момент времени t1, находится в положении М1, а в момент времени t2 - в положении М2. Наша задача определить скорость υ1 в точке М1. М1 М2 = ∆S - путь, пройденный точкой за время ∆t = t2 –t1 тогда средняя скорость на этом участке пути:
Она будет тем ближе к υ, чем меньшее расстояние мы будем рассматривать, то если, М2 → М1, a ∆t → 0, значит υср → υ1 т.е. υ 1 = lim ∆t→0∆S/∆t
2. Задача о нахождении угла наклона касательной, проведенной к графику функции f(x) в данной точке.
Пусть на графике функции у = f(x) даны две точки М1(х1 ;у1 ) и М2(х2;у2). Требуется определить tgα1, где α1 - угол наклона касательной, проведенной в точке М1. Проведем секущую М1М2, ее угол наклона определяется из соотношения:
tgα2 = ∆y/∆x
Если точка М2 → М1, то ∆х → 0, a tgα2 → tgα1, тогда:
tgα1 =lim∆x→0∆y/∆x
Таким образом, физическая и геометрическая задача приводят к нахождению предела отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последний стремится к нулю - это и есть производная.
Производной от функции в некоторой точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если приращение аргумента стремится к нулю.
Обозначается производная: f1х (х) = у1х = lim∆x→0 ∆y/∆x
Процесс нахождения производной функции, называется дифференцированием. Общий метод нахождения производной согласно определения.
Пример :у = х2-1
1. Если аргумент получил приращение ∆х, то функция получит приращение ∆у:
у + ∆у = (х + ∆х)2-1
2. Находим приращение ∆у:
у + ∆у = х2+2х∆х +∆х2-1
-
у = x2 – 1
------------------------------
0 + ∆у = 0 + 2х∆х + ∆х2-0
∆у = 2х∆х + ∆х2
3. Находим по определению производную функции.
y1x = lim∆x→0 ∆y/∆x = lim∆x→0 (2x∆x + ∆x2)/∆x = lim∆x→0 (2x + ∆x) = 2x
На практике такой метод не применяется, т.к. требует громоздких вычислений. По общему правилу нахождения производных были найдены производные простейших функций, табличные значения которых приведены ниже:
1. Производная постоянного числа равна нулю.
у = const. ух' = 0. Пример: у = 2, ух' = 0.
2. Производная степенной функции.
у = хn, ух' = nхn-1. Пример: у = х3, ух' = Зх3-1 = Зх2.
3. Производная от аргумента равна единице.
у = х, у = х1, ух'=1х1-1; ух'=1х°=1.
4. Производная показательной функции,
у = аx; ух' = ах In a.
5. Производная экспоненциальной функции.
у = еx; ух' = еx
6. Производная логарифмической функции.
1) у = logax; у`х = 1/(x ina), 2) у = In х; у`х = 1/x
7. Производные тригонометрических функций.
у = sinx, у`х = cosxy = cosx, у`х = -sinх
y = tgx, y`x = 1/(cos2x)y = ctgx, у`х = -1/sin2x