- •Колебания, волны, звук
- •Физические основы гемодинамики
- •Физический смысл градиента скорости:
- •Величина градиента давления зависит:
- •Моделирование. Механическая и электрическая модели кровообращения
- •Методы определения скорости кровотока
- •Способы измерения давления крови
- •Медицинская электроника
- •Диагностические электронные системы
- •Классификация усми
- •Геометрическая оптика. Фотометрия. Фотоэффект
- •Законы отражения
- •I закон: Луч падающий, перпендикуляр, восстановленный к границе раздела двух сред в точке падения, и луч отраженный лежат в одной плоскости.
- •Законы преломления
- •I закон: Луч падающий, перпендикуляр, восстановленный к границе раздела двух сред в точке падения, и преломленный луч лежат в одной плоскости.
- •I I закон: Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред и называется показателем преломления второй среды относительно первой:
- •Микроскоп
- •Оптическая система глаза
- •Недостатки оптической системы глаза и их устранение
- •Фотометрия. Фотоэффект
- •Первый закон освещенности:
- •Второй закон освещенности:
- •Фотоэффект
- •I закон: Фототок насыщения j (т.Е. Максимальное число электронов, освобождаемых светом в 1с) прямо пропорционален световому потоку ф.
- •II закон: Скорость фотоэлектронов пропорционально возрастает с увеличением частоты падающего света и не зависит от его интенсивности.
- •Волновая оптика
- •Разрешающая способность оптических систем
- •Способы уменьшения предела разрешения
- •Электронный микроскоп
- •Поляризация света
- •Свойства обыкновенного и необыкновенного лучей
- •Способы получения поляризованного света.
- •Механизм оптического излучения. Оптические квантовые генераторы
- •Факторы действия:
- •Эффект биологического действия лучей лазера зависит:
- •Рентгеновское излучение
- •При этом могут возникнуть три случая взаимодействия.
- •Ядро атома. Радиоактивность
- •Основные свойства ядерных сил:
- •Дозиметрия ионизирующего излучения
- •Материя и движение. Современные взгляды на природу вещества и поля
- •Моделирование. Вероятностные методы диагностики
- •Моделирование состоит из следующих стадий:
- •Медицинская диагностика и возможности её автоматизации
- •Вероятностные методы диагностики
- •Структурные основы функционирования мембран
- •Основные этапы работы атф-азы:
- •Электрогенез биопотенциалов
- •1. Диффузный потенциал Δφд.
- •2. Равновесный мембранный потенциал Δφм(р).
- •Активно-возбудимые среды
- •Биофизика мышечного сокращения
- •Активные и пассивные электрические свойства органов и тканей
- •Современные методы обработки информации количественные показатели в биологии и медицине
- •Элементы теории вероятности
- •Распределение Максвелла
- •Распределение Больцмана
- •Нормальный закон распределения
- •Элементы высшей математики
- •Производная от функции в данной точке
- •Некоторые правила нахождения производных
- •Производные второго и высших порядков
- •Возрастание и убывание функции
- •Дифференциал функции
- •Некоторые свойства дифференциала
- •Неопределенный интеграл
- •Основные свойства неопределенного интеграла
- •Основные методы интегрирования
- •Определенный интеграл
- •Некоторые свойства определенного интеграла
- •Техника вычисления определенного интеграла
- •Дифференциальные уравнения
- •Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными
- •Задачи на составление дифференциального уравнения
- •Кибернетика и информатика
- •Основные направления медицинской кибернетики:
- •Использование теории информации в биологии и медицине:
- •Основы вычислительной техники
- •К центральным устройствам относятся:
- •Программное обеспечение эвм
- •Примеры простейших программ:
- •Техника электробезопасности при работе с электронными медицинскими системами
- •Классы защиты условной безопасности
Основные методы интегрирования
1. Метод разложения подинтегралыюй функции на слагаемые.
Пример: ∫ (x + l)(x - 2)dx = ∫ (x2-x-2)dx = ∫x2dx - ∫xdx - ∫2xdx = ∫(x3/3 +C1) – (x2/2 + C2) - (2x + C3) = x3/3 – x2/2 -2x + C, где С = С, - С2 - С3.
2. Метод подстановки (замены переменной).
Пример: ∫e3xdx = 1/3∫ezdz = 1/3ez + C = 1/3e3x + C.
Введем новую переменную: Зх = z.
Найдем ее дифференциал: dz = 3dx.
Определим dx через dz: dx = dz/3
Заменим в нашем выражении переменную х через z и вычислим интеграл.
3. Метод интегрирования по частям.
∫udv = u * v - ∫vdu(l)
Приведенная формула показывает, что интеграл Judv приводит к интегралу ∫vdu , который может оказаться более простым, чем исходный, или даже табличным.
Пример: ∫lnxdx, полагая здесь u = lnx, dv = dx, получим:
du = dx/x и v =x
Подставляя в формулу (1), находим решение:
∫lnxdx = xlnx - ∫x(dx/x) = xlnx - ∫dx = xlnx - x + C = x(lnx-l) + C.
Пример: Найти уравнение пути равноускоренного движения.
а = (υt – υ0)/ t, υt = υ0 + at, υt = dS/dt, dS = υtdt, dS = (υ0 =at)dt.
Интегрируем обе части равенства.
∫dS = ∫ (υ0 +at)dt = ∫dS = υ0 ∫dt + a∫tdt, S = υ0t + at2/2 + C.
В момент t = 0, S = 0 и С=0, тогда S = υ0t + at2/2
Определенный интеграл
Задача: Определить площадь S криволинейной трапеции, ограниченную двумя прямыми х = а, х = b, осью абсцисс (у=0) и функцией у = f(x). Разобьем интервал [ab] на несколько равных отрезков. Площадь указанной фигуры будет равна сумме площадей криволинейных трапеций. Приблизительно можно вычислить эту площадь как сумму прямоугольников, основанием которых являются приращения аргумента ∆xi, а высотой значения функции в середине отрезка приращения аргумента. Обозначим ее f(xi). Аналитически это можно выразить так:
S = f(x1)∆x1 +f(x2)∆x2+...+ f(xn)∆xn = ∑f(xi)∆xi
Более точно мы определим площадь, если будем разбивать интервал [ab] на большее число отрезков. Тогда ∆xi → 0. Таким образом, площадь криволинейной трапеции будет равна:
Sжт.Тт = lim∆x→0∑f(xi)∆xi,
где ∑f(xi)∆xi - называется интегральной суммой.
Определение: Функция f(x) в некотором интервале от х = а до х = b интегрируема, если существует такое число J, к которому стремится интегральная сумма при ∆х → 0.
Это выражение получило название определенного интеграла и обозначается:
J = lim∆x→0∑f(xi)∆xi
где [ab] - область интегрирования, а - нижний предел интегрирования, b - верхний предел интегрирования.
В нашей задаче: S = ∫f (x)dx.
Определенный интеграл находится по правилу Ньютона - Лейбница:
Определенный интеграл от функции равен разности первообразной этой функции в подстановке верхнего и нижнего пределов.
∫f(x)dx=F(x)|ba = F(b) - F(a).
Некоторые свойства определенного интеграла
1. При перестановке местами пределов интегрирования знак интеграла меняется на противоположный.
∫ba f(x)dx = -∫ba (x)dx.p
2. Постоянный множитель выносится за знак определенного интеграла.
∫ba Cf(x)dx = C∫ba f(x)dx.
3. Определенный интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме определенных интегралов от каждой функции в отдельности.
∫ba [f1 (x) ± f2(x) ±...± fn(x)]dx = ∫ba fl(x)dx ± ∫ba f2(x)dx ±...± ∫ba fn(x)dx.
4. Если функция f(x) на отрезке [ab] отрицательна, то для вычисления площади интеграл нужно брать с отрицательным знаком.
-∫ba f(x)dx
5. Если функция f(x) пересекает ось ОХ, то для вычисления площади необходимо разбивать определенный интеграл на два: один для положительных значений f(x), второй для отрицательных.
∫ba f (x)dx = ∫ca f (x)dx – ∫bc f (x)dx.