2.5 Текущая стоимость аннуитета
Часто бывает так, что требуется оценить текущую стоимость серии платежей, т. е. аннуитета. Как и в случае будущей стоимости аннуитета, аннуитет может быть обычный и авансовый.
Очевидно, что текущая стоимость n-периодного обычного аннуитета равна сумме текущих стоимостей всех платежей. Обозначим текущую стоимость k-го платежа как PVk. Тогда текущая стоимость каждого платежа будет равна:
,
,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
,
а текущая стоимость аннуитета
.
Применив к этому выражению формулу суммы членов геометрической прогрессии, получаем искомое выражение для текущей стоимости аннуитета:
.
Пример. Ежегодный платеж за аренду дачи составляет $1000, ставка 10%, срок аренды 2 года. Определить текущую стоимость платежей.
.
Аналогично обычному аннуитету, вычисляется текущая стоимость для авансового аннуитета:
.
2.6. Взнос на амортизацию единицы
Амортизация – процесс погашения (ликвидации) долга в течение определенного периода времени.
Данная функция позволяет определить, каким будет обязательный периодический платеж по кредиту, включающий выплату процентов и части основной суммы долга, и позволяющий погасить кредит в течение установленного срока.
Оказывается, для того, чтобы аннуитет погашал кредит, текущая стоимость этого аннуитета должна быть равна первоначальной сумме кредита. Используя формулу текущей стоимости аннуитета, мы можем получить величину периодического платежа – взноса на амортизацию капитала:
.
Каждый платеж состоит из двух частей:
где on – погашение процентов;
of – погашение кредита.
Пример. Какова величина ежегодного взноса в погашение кредита $15000, предоставленного на 5 лет под 10 % годовых.
.
Используя аналогичные рассуждения, можно получить величину взноса на амортизацию капитала для авансового аннуитета:
.
Тема 3.2. Ипотечное кредитование
Во всем мире ипотечное кредитование развивается и функционирует как форма долгосрочного финансирования жилищных программ. Ипотечное кредитование, с одной стороны, способствует решению ряда социальных и экономических проблем страны, и, прежде всего, проблемы обеспечения жильем, с другой снижению инфляции, оттягивая на себя временно свободные денежные средства граждан и предприятий.
Мировая практика ипотеки опирается в основном на два источника финансирования: накопительные (сберегательные) счета населения и эмиссия ценных бумаг на сумму ипотечных кредитов (вторичный рынок закладных).
Опыт развитых стран показывает, что ипотечный бизнес имеет успех там, где органы государственной власти обеспечивают банкам выгодность ипотечного кредитования по сравнению с другими видами банковской деятельности и доступность кредитов для населения. Основными направлениями содействия органов государственной власти становлению и развитию ипотеки являются:
защита интересов вкладчиков, заемщиков и кредиторов через разработку и реализацию нормативных актов, методических и инструктивных материалов;
снижение рисков кредиторов через правительственные (органы местной власти) гарантии и систему страхования;
субсидирование целевых сберегательных счетов, предназначенных на приобретение недвижимости, ее реконструкцию, ремонт;
освобождение от налогов доходов по вкладам на целевые сберегательные счета;
безвозмездные государственные взносы на эти счета в пропорциях к величине сбережений вкладчиков;
оплата части процентной ставки по ипотечному кредиту;
вычет из суммы, облагаемой подоходным налогом, выплат процентов по ипотечному кредиту;
оплата полностью или частично первоначального взноса, т. е. заемщику предоставляется сумма безвозмездно или по очень низкой по сравнению с кредитной ставкой.
Развитие ипотеки в России значительно сдерживает нынешняя неопределенность кредитного механизма вместе с другими негативными социально-экономическими факторами. Чтобы сделать механизм ипотечного кредитования исправно работающим, в нем необходимо учесть не только высокий уровень инфляции, который будет существовать в России еще какое-то время, но и особенности функционирования ее финансовой системы, банковской деятельности, рынка недвижимого имущества, размер и структуру доходов населения, традиции, противоречивые реалии ее экономики.
В настоящее время разработано множество типов ипотечных кредитов, различающихся в зависимости от схем выдачи и погашения. Каждый из типов находит применение в странах с развитой экономикой.